隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，數(shù)據(jù)文件加密和安全認(rèn)證等信息安全問題變得越來越重要。光學(xué)信息處理技術(shù)具有強(qiáng)大的并行數(shù)據(jù)處理能力、更多的自由度和高的數(shù)據(jù)安全性，因此，基于光學(xué)信息處理的加密系統(tǒng)得到了廣泛的研究，為此我們提出了一種基于聯(lián)合變換相關(guān)器和像素置亂技術(shù)的光學(xué)圖像文件加密方法，此方法基于聯(lián)合變換器的加密系統(tǒng)，將聯(lián)合變換功率譜的像素置亂后作為加密圖像文件。

一、JTC和像素置亂技術(shù)加密原理

1、基于JTC的加密系統(tǒng)

基于JTC的加密系統(tǒng)由T．Nomaru和B．Javidi于2000年提出。

首先分析加密圖像的加密過程，加密圖像f(x)和相位掩模α(x)重疊后置于輸入面上x=a處，另一相位掩模h (x)（密鑰）則置于輸入面x=b處。密鑰h(x)相應(yīng)的傅里葉頻譜H（u）為一隨機(jī)純相位函數(shù)，即|H（u）|2。整個(gè)輸入函數(shù)的傅里葉變換的強(qiáng)度分布。

式中：A(u)、F（u）、H(u)分別是α(x)、f(x)、h(x)的傅里葉變換，原始圖像信息已被淹沒在聯(lián)合變換功率譜中，若直接對聯(lián)合變換功率譜進(jìn)行逆傅里葉變換，第一項(xiàng)為α(x)、f(x)的自相關(guān)，由于α(x)的存在，它是位于中心的噪聲圖像，后面兩項(xiàng)是α(x)、f(x)和h(x)的互相關(guān)函數(shù)，也是噪聲圖像。因此，可將聯(lián)合變換功率譜作為加密圖像，在沒有密鑰或密鑰錯(cuò)誤的情況下是不能恢復(fù)原始圖像的。

下面分析加密圖像的解密過程。

將密鑰置于輸入面內(nèi)原位置，經(jīng)傅里葉變換后，與置于頻域內(nèi)的加密圖像重疊并相乘，進(jìn)行一次逆傅里葉變換，得到：

上面等式右邊第四項(xiàng)位于輸出平面x=a處，用CCD等強(qiáng)度探測器觀察時(shí)，可以除去所包含的相位，恢復(fù)出原始圖像f(x)。

2、像素置亂技術(shù)

像素置亂技術(shù)在數(shù)學(xué)上是對數(shù)值圖像進(jìn)行分割和有限步的初等矩陣變換，從而打亂圖像像素的排列位置，以達(dá)到加密的目的。像素的置亂實(shí)際上是對應(yīng)點(diǎn)之間灰度值或紅綠藍(lán)三色值(RGB顏色值)的互換，即將（x，y）的灰度值或RGB顏色值移到(x’，y‘)處，在數(shù)值模擬中，可以把若干個(gè)像素看成一個(gè)圖像元，每個(gè)圖像元作為置亂操作的最小單元，將對像素的置亂變?yōu)閷D像元的置亂操作。例如；待加密圖像為128×128個(gè)像素，每個(gè)圖像元為8×8個(gè)像素，那么只需要對256個(gè)圖像元進(jìn)行置亂操作，在置亂過程中，圖像元越小，需要置亂的圖像元越多，得到的圖像的置亂效果越好，與此同時(shí)，置亂的運(yùn)算量也越大。

3、JTC和像素置亂技術(shù)的加密原理

基于JTC和像素置亂技術(shù)的光學(xué)圖像加密也采用圖1所示的系統(tǒng)。待加密圖像與一塊隨機(jī)相位板緊貼在一起同另外一塊作為解密密鑰的相位板并排地置于輸入平面，然后對它們進(jìn)行傅里葉變換，得到聯(lián)合變換功率譜，假設(shè)聯(lián)合變換功率譜大小為s×s個(gè)像素，將該圖像分割成若干個(gè)圖像元，每個(gè)圖像元的大小為Δs1×Δs1，個(gè)像素，對聯(lián)合變換功率譜進(jìn)行置亂，將置亂后的圖像作為加密圖像，解密時(shí)，把密鑰的相位。板置于空間平面的相應(yīng)位置，加密圖像經(jīng)過解置亂后置于傅里葉頻譜平面，經(jīng)過頻域?yàn)V波后，再經(jīng)過一次傅里葉逆變換，在相應(yīng)的位置上使得到其解密圖像。

二、計(jì)算機(jī)模擬試驗(yàn)

用128×128像素的二值圖像“光”作為原始圖像進(jìn)行模擬，選取隨機(jī)相位函數(shù)與原始圖像相乘后放在輸入面x=a處，另一個(gè)加密密鑰h(x)放置在x=b。

1、安全性分析

首先，由于密鑰h(x)是一個(gè)隨機(jī)相位函數(shù)，因此，如果沒有密鑰，或隨機(jī)獲得一個(gè)相位函數(shù)作為密鑰，都不能得到解密圖像。

其次，如果將加密圖像直接置于傅里葉頻譜平面，而沒有進(jìn)行解置亂，也不會(huì)得到解密圖像。

2、平移不變性

由于加密過程是基于JTC系統(tǒng)完成的，因此在解密過程中，當(dāng)密鑰在x、y方向上偏離原來位置時(shí)，在輸出面上仍能得到原圖像，只不過原圖像的位置發(fā)生了改變，如圖7所示。模擬結(jié)果表明，此系統(tǒng)輸入面上對密鑰h(x)的位置要求不是很高，具有一定程度上的平移不變性。

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