光學(xué)圖像文件加密之隨機(jī)相位實(shí)值編碼
admin 光學(xué)圖像文件加密之隨機(jī)相位實(shí)值編碼是指待編碼的純相位圖像與一個(gè)隨機(jī)相位掩膜一起作傅里葉變換，取其實(shí)部作為編碼圖像，已編碼的圖像和隨機(jī)相位掩膜的傅里葉變換相加作傅里葉反變換，反變換的光強(qiáng)可以準(zhǔn)確地重建原圖像。該編譯碼方法簡單，編碼圖像是一個(gè)實(shí)值圖像，便于計(jì)算機(jī)打印或顯示輸出。
一、光學(xué)圖像編碼及解碼方法
1、基本算法
編碼和譯碼的過程可以通過圖1所示的光學(xué)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)，其中圖1(a)是編碼過程。
原圖像fo（x，y）是一個(gè)灰度圖像，fo(x，y)的取值范圍在[0，1]之間，首先將其轉(zhuǎn)換為純相位圖像f(x，y)=exp[iπfo（x，y）]，編碼鍵是一個(gè)隨機(jī)的二值純相位掩膜，r（x，y）= exp[ iπr0（x，y）]，其中ro（x，y）的取值是0或1。
純相位圖像f(x，y)與隨機(jī)相位掩膜r(x，y)在一束相干光的照射下，經(jīng)過透鏡L1作傅里葉變換，在L1的后焦面得到o(x，y)的傅里葉變換O(u，v)，用全息圖記錄O（u，v）。
如果將式(2)的結(jié)果作為編碼圖像，則解碼的過程如圖1(b)所示，經(jīng)過全息再現(xiàn)的編碼圖像O(u，v)?和一個(gè)平面參考光波R(u，v)的干涉經(jīng)過透鏡L2作傅里葉反變換，R(u，v)=FFT[r(u，v)]，設(shè)：
在L2的后焦面得到H(u，v)的傅里葉反變換h（x，y）=o(x，y)+r(x，y)，記錄其光強(qiáng)分布：
式中*號(hào)表示復(fù)數(shù)的共軛，因?yàn)閒(x，y)和r(x，y)都是純相位圖像，式(4)可以簡化為：
arccos表示反余弦函數(shù)，經(jīng)過式(6)的非線性變換，可以完全重構(gòu)原圖像fo（x，y）。
在光學(xué)圖像加密系統(tǒng)中，一般解碼及識(shí)別的過程要求快速而準(zhǔn)確，但是編碼的速度不一定要求很高，為此可以先作非線性變換，以加快解碼速度。設(shè)f(x，y）= exp[iarccos[(fo(x，y) -2）/2]，則用式(4)可以直接解碼得到原圖像f（x，y）。
2、實(shí)值編碼方法
為了便于圖像打印或者顯示輸出，希望編碼圖像是一個(gè)實(shí)值的，但是如果簡單地將式(2)的實(shí)部作為編碼圖像，用上述方法解碼無法解出原圖像，設(shè)：
根據(jù)二維離散傅里葉變換的對稱性質(zhì)：
所以：
這里N1、N2分別表示圖像在x、y軸方向的象素?cái)?shù)，即x的取值在[O，N1-1]，y的取值在[O，N2-1]，((n))N表示整變量凡對N取模運(yùn)算，為了書寫方便，用o’(x，y)表示o（（（N1-x））N1，((N2-y))N2)，并化簡得：
將式(1)、(4)代人式(10)：
因?yàn)閛’(x，y)，即o（（（N1-x））N1，((N2-y))N2)，若忽略第一行和第一列，則是o(x，y)的反向圖像，式(11)中的第三、第四項(xiàng)與原圖像沒有函數(shù)關(guān)系，所以按上述方法無法恢復(fù)原圖像。
3、改進(jìn)的解碼方法
擴(kuò)大編碼范圍，原圖像f0（x，y）只占待編碼圖像f(x，y）的四分之一，f(x，y）用矩陣表示為：
zero（x，y）表示與原圖像大小相同的全0矩陣，one（x，y）表示與原圖像大小相同的全1矩陣，若忽略第一行第一列，則：
將式(12)、(13)、(14)代入式(10)：
由于式(12)左上角四分之一的矩陣是原圖像的非線性函數(shù)，經(jīng)過變換可以解出原圖像。為了加快解碼速度，也可以先作非線性變換，對式（16）的圖像編碼，則可以直接譯碼得到原圖像。
二、計(jì)算機(jī)仿真
用MArrLAB仿真軟件進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真，原圖像是64×64象素的lena圖像，圖2所示是上面的基本算法仿真結(jié)果！圖2(a)原圖fo（x，y），圖2(b)編碼鍵ro(x，y)，圖2(c)、(d)分別是編碼圖像o（x，y）實(shí)部和虛部，圖2(e)、2(f)分別是解碼鍵R（u，v）的實(shí)部和虛部，圖2(g)，(h)分別是非線性變換前、后的解碼圖像，為了加快解碼速度，先做非線性變換。對圖2(i)所示圖像進(jìn)行編碼，可以直接解碼出周2(h)的圖像，圖2(j)是錯(cuò)誤的解碼鍵解出的圖像。
圖3是實(shí)值編碼及解碼算法仿真結(jié)果，只取圖2(c)所示o（x，y）實(shí)部作為編碼圖像進(jìn)行解碼，解出的圖像如圖3，可以看出不能解出原圖像。
圖4所示是改進(jìn)的實(shí)值編碼及解碼算法先作非線性變換仿真結(jié)果！圖4(a)、(b)分別是擴(kuò)大圖像f(x，y)的實(shí)部和虛部，圖4(c)是編碼鍵ro（x，y），圖4(d)、(e)分別是編碼圖像實(shí)部和虛部，圖4(f)、(g)分別是解碼鍵R（u，v）的實(shí)部和虛部，圖4(h)是解碼圖像。
小知識(shí)之掩模
掩模是由0和1組成的一個(gè)二進(jìn)制圖像。當(dāng)在某一功能中應(yīng)用掩模時(shí)，1值區(qū)域被處理，被屏蔽的0值區(qū)域不被包括在計(jì)算中。通過指定的數(shù)據(jù)值、數(shù)據(jù)范圍、有限或無限值、感興趣區(qū)和注釋文件來定義圖像掩模，也可以應(yīng)用上述選項(xiàng)的任意組合作為輸入來建立掩模。
