針對(duì)雙隨機(jī)相位編碼加密方法，我們提出了一種用球面波的自帶相位因子進(jìn)行圖像文件加密，既能獲得同樣的效果，又能減少相位掩模數(shù)量，簡(jiǎn)化系統(tǒng)設(shè)置。

一、基于4f系統(tǒng)的雙隨機(jī)相位圖像加密

雙隨機(jī)相位加密技術(shù)是通過(guò)如圖1所示的4f系統(tǒng)來(lái)實(shí)現(xiàn)的。

加密時(shí)，在輸入端，用平行光照射，輸入的原始圖像f(x，y)首先在空域被隨機(jī)相位掩模函數(shù)exp( jn(x，y)）所調(diào)制，完成空間域的編碼，即：

然后對(duì)調(diào)制后的函數(shù)f1（x，y）進(jìn)行傅里葉變換，在頻譜面上用另一個(gè)隨機(jī)相位函數(shù)exp( jb(ξ，η)）對(duì)其濾波，再進(jìn)行一次傅里葉逆變換，得到最后的加密圖像，其結(jié)果可表示為：

式中F{}代表傅里葉變換，*表示卷積運(yùn)算，h(x，y)為exp( jb(ξ，η)）的傅里葉逆變換，n（x，y）和b(ξ，η)分別代表均勻分布在（0，2丌）的彼此獨(dú)立的隨機(jī)函數(shù)，這里（x，y）為空間域坐標(biāo)，（(ξ，η)為頻率域坐標(biāo)?？梢钥闯?，利用這兩個(gè)隨機(jī)相位函數(shù)exp（jn（x，y））、exp( jb(ξ，η)]可將原始圖像f(x，y)編碼成穩(wěn)定的復(fù)振幅白噪聲g(x，y)，使僅對(duì)光強(qiáng)敏感的探測(cè)器如CCD等無(wú)法接收，從而完成了對(duì)原始圖像文件的加密。

對(duì)加密圖像進(jìn)行解密是上述過(guò)程的一個(gè)逆過(guò)程。將加密圖像置于輸入面，經(jīng)傅里葉變換后，受相位共扼函數(shù)exp(jb(ξ，η)）濾波，再進(jìn)行一次傅里葉逆變換，得到最后輸出結(jié)果為：

如果f(x，y)是正的實(shí)函數(shù)，則用強(qiáng)度探測(cè)器如CCD探測(cè)時(shí)，相位項(xiàng)exp( jn(x，y)）消失，因此就完成了對(duì)加密圖像的解密。

二、基于點(diǎn)光源照射的單隨機(jī)相位圖像文件加密

當(dāng)我們用平面觀察屏接收由點(diǎn)光源發(fā)出的發(fā)散球面波的波前時(shí)，往往采用二次曲面近似，這樣在某平面上的發(fā)散球面波可用下面表達(dá)式來(lái)表示：

從上述表達(dá)式可以看出，它是一個(gè)相位函數(shù)，如果用它來(lái)照射一幅圖像f(x，y)，在緊靠圖像平面的后面所得的復(fù)振幅分布，與用平行光照射U(x，y)f(x，y)所得的復(fù)振幅分布一樣。這樣改用點(diǎn)光源照射圖1所示的加密系統(tǒng)時(shí)，就相當(dāng)于該加密系統(tǒng)在平行光照射下，對(duì)f(x，y) U(x，y)進(jìn)行加密。由于U(x，y)和RPM1一樣也是相位函數(shù)，因此它也具有擾亂f(x，y)的空間信息的作用，這樣在點(diǎn)光源照射下，我們就可以省掉RPM1，而用點(diǎn)光源本身所攜帶的相位因子來(lái)代替PRM1。這樣做并不會(huì)影響圖像的解密，因?yàn)閷?duì)于f(x，y)是正的實(shí)函數(shù)來(lái)說(shuō)，RPM1僅僅起擾亂f(x，y)的空間信息的作用，對(duì)于用CCD探測(cè)解密圖像沒(méi)有任何影響。圖2是在點(diǎn)源發(fā)散球面波照射下的單隨機(jī)相位編碼加密的示意圖。

從上圖中可以看出，用球面波照射f(x，y)就相當(dāng)于用平行光照射f(x，y)、U(x，y)，它們的唯一區(qū)別就是第一塊相位掩模不同。因此解密過(guò)程的操作與圖1所示的方法一樣。

三、計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證該方法的可行性，我們進(jìn)行了計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)，并對(duì)兩種方法所獲得結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。仿真時(shí)，采用波長(zhǎng)為600nm的發(fā)散球面波來(lái)照射，球面波的半徑為Scm，且令式(4)中的A=1，取圖像的尺度為2cm×2cm，像素為256×256。圖3是對(duì)二值圖像進(jìn)行加密和解密所得的仿真結(jié)果，圖4是對(duì)灰度圖像進(jìn)行加密和解密所得的仿真結(jié)果。圖5(a)是在平行光照射下只用RPM2進(jìn)行加密的盲解密圖像，圖5(b)是在球面波照射下只用RPM2進(jìn)行加密的盲解密圖像。

對(duì)比以上圖形可以看出，用點(diǎn)光源自帶的相位因子完全可以取代RPM1，并與RPM2結(jié)合進(jìn)行圖像加密，其效果和抗盲解密性與雙隨機(jī)相位掩模效果一樣，只是在對(duì)灰度圖像進(jìn)行解密顯示時(shí)，由于球面波的振幅帶有一個(gè)放大因子A/Z，所以要把它簡(jiǎn)單的處理一下，除去相應(yīng)的放大因子，就可恢復(fù)原圖像。

仿真結(jié)果表明，該方法不僅能獲得與雙隨機(jī)相位編碼加密技術(shù)一樣的效果，還能減少相位掩模數(shù)量，簡(jiǎn)化系統(tǒng)設(shè)置。在實(shí)際操作中，這些特點(diǎn)對(duì)減少光能損失和因透過(guò)相位掩模造成一些相應(yīng)的噪聲有很大的幫助。

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