圖像文件加密中混沌反控制的應(yīng)用
admin 混沌反控制為混沌控制的一個研究方向，已成為人們研究的熱點。為此，我們今天就來探討一下圖像文件加密中混沌反控制的應(yīng)用。
一、混沌與混沌反控制概念
混沌是非線性系統(tǒng)中的非線性運(yùn)動，它的運(yùn)動軌跡類似于隨機(jī)運(yùn)動，但又不完全隨機(jī)，混沌對系統(tǒng)初始條件及系統(tǒng)參考極其敏感，混沌運(yùn)動的相空間軌道有界，有正的李雅普諾夫指數(shù)，有限的kolmogorov-Si-nai嫡，類連續(xù)的功率譜，伴有分叉和分形現(xiàn)象等。
最開始人們認(rèn)為混沌是有害的，如混沌會對機(jī)電系統(tǒng)或電路系統(tǒng)產(chǎn)生不規(guī)則的震蕩，需要消除或者削弱混沌現(xiàn)象，于是提出了很多混沌控制的概念和理論，這種控制稱之為混沌控制，即混沌正向控制，簡稱為混沌控制。但是后來人們發(fā)現(xiàn)，混沌并不只是有害的，比如在保密通信系統(tǒng)等應(yīng)用領(lǐng)域中混沌是有益的，于是人們希望產(chǎn)生混沌，或者將混沌進(jìn)行強(qiáng)化，即混沌的反向控制（簡稱為混沌反控制），于是混沌反控制成為了人們研究的熱點。
二、混沌反控制常用的方法
對于任意的一個系統(tǒng)，可以是混沌的，也可以是穩(wěn)定的，可以是線性的，也可以是非線性的，可是時為的，也可是時不變的，混沌反控制的目標(biāo)是設(shè)計一控制器將系統(tǒng)產(chǎn)生混沌或者強(qiáng)化一個混沌系統(tǒng)的已有混沌運(yùn)動。在對混沌反控制的研究與探索過程中，很多專家學(xué)者提出了很多混沌反控制的研究方法?？蓺w納總結(jié)為：利用混沌系統(tǒng)本身的特性、改變已有混沌系統(tǒng)混沌吸引子的方法、采用線性或非線性的外力作用、使用跟蹤系統(tǒng)狀態(tài)的方法來實現(xiàn)混沌反控制，實現(xiàn)混沌反控制的具體方法如下。
1、將線性或非線性作用施加到受控系統(tǒng)
混沌是非線性系統(tǒng)中的一種非線性運(yùn)動，對非線性系統(tǒng)施加線性的或非線性的狀態(tài)反饋作用，使原有的非線性系統(tǒng)混沌化或者原有的非線性系統(tǒng)混沌信號加強(qiáng)，這是目前應(yīng)用最廣泛的一種強(qiáng)化混沌的混沌反控制方法。
2、設(shè)置李雅普諾夫指數(shù)大于0
非線性系統(tǒng)的李雅普諾夫指數(shù)大于0時，系統(tǒng)呈混沌狀態(tài)。因而將離散非線性系統(tǒng)的李雅普諾夫指數(shù)配置大于O時，系統(tǒng)會混沌化，李雅普諾夫指數(shù)即適合高階系統(tǒng)，又適合低價系統(tǒng)，但是李雅普諾夫指數(shù)的求取非常困難，尤其是在外界干擾和系統(tǒng)結(jié)果及參數(shù)不完全清楚時，更加難以計算，因此通過設(shè)置李雅普諾夫指數(shù)大于O使系統(tǒng)混沌化實現(xiàn)混沌反控制的方法應(yīng)用范圍小。
3、附加時滯反饋控制
含時滯的動力學(xué)系統(tǒng)屬于無窮維系統(tǒng)，能產(chǎn)生復(fù)雜的動力學(xué)行為，通過對受控連續(xù)系統(tǒng)進(jìn)行參數(shù)擾動和對受控系統(tǒng)引入狀態(tài)時滯反饋輸入，對穩(wěn)定的線性方程實現(xiàn)時滯反饋混沌反控制．這種反控制方法所引入的外加擾動很小，因而此類方法應(yīng)用較廣。
另外，對已有混沌系統(tǒng)的混沌吸引子進(jìn)行變異，通過受控系統(tǒng)狀態(tài)對已知混沌系統(tǒng)狀態(tài)跟蹤等混沌反控制研究方法也獲得了較好的研究成果。
三、線性混沌反控制系統(tǒng)
1、非線性系統(tǒng)模型
有資料提出了如式(1)所示的非線性混沌系統(tǒng)模型：
在上式中，（X1，y2，Z1）T∈R3是該系統(tǒng)的狀態(tài)變量，其中a，b，c，d，g，k為系統(tǒng)的參數(shù)，當(dāng)參數(shù)取值為：a=8，b=40，c= 10/3，d=3，k=1，g=4時，式(1)為混沌系統(tǒng)。
2、混沌反控制方法
現(xiàn)假設(shè)式(1)為驅(qū)動系統(tǒng)，構(gòu)造一個響應(yīng)系統(tǒng)如式(2)所示：
式(2)中UI，U2，U3為所需設(shè)計的控制器，本方案中設(shè)計如下式(3)所示的控制器函數(shù)：
式(3)中，ei =xi +X2，e2 =Yi +y2，e3=Z1+22，在式(3)的作用下，當(dāng)
，式(1)和式( 2)兩個系統(tǒng)實現(xiàn)了全局同步，即實現(xiàn)了混沌反控制。
四、混沌反控制系統(tǒng)在圖像加密中的應(yīng)用
假若明文圖像為I，I的大小為MxN，加密后的圖像，I'為了驗證受控系統(tǒng)式(2)在控制器式(3)作用下的混沌性能，本文設(shè)計了如下的圖像加密算法。
驟a：給定系統(tǒng)(1)和系統(tǒng)(2)的初值及參數(shù)值，生成長度為4000+MxN的混沌序列{ X2}，{y2}，{z2}；
步驟b：任意選定{X2}，{y2}，{z2}三個序列中的一個序列并舍棄前面的4000個值，生成混沌序列{W2}；
步驟c：將{W2}序列中的各個值取小數(shù)點后第9，10，11連續(xù)三位組成正整數(shù)序列，并將每個值取256的余，組成新的序列{W2‘}；
步驟d：選擇圖像，中的第一個像素點與{W2‘}序列中的第一個值進(jìn)行異合得到加密后的像素值，依此類推，直到圖像I中的每個像素都進(jìn)行了加密，得到圖文圖像I’。圖像的解密過程與加密過程的逆過程。
小知識之李雅普諾夫指數(shù)
李雅普諾夫指數(shù)又叫Lyapunov指數(shù)，是衡量系統(tǒng)動力學(xué)特性的一個重要定量指標(biāo),它表征了系統(tǒng)在相空間中相鄰軌道間收斂或發(fā)散的平均指數(shù)率。對于系統(tǒng)是否存在動力學(xué)混沌, 可以從最大Lyapunov指數(shù)是否大于零非常直觀的判斷出來: 一個正的Lyapunov指數(shù),意味著在系統(tǒng)相空間中,無論初始兩條軌線的間距多么小,其差別都會隨著時間的演化而成指數(shù)率的增加以致達(dá)到無法預(yù)測,這就是混沌現(xiàn)象。
