將混沌理論引入圖像加密中，對(duì)研究數(shù)字圖像加密問題有重要意義。為此提出一種基于超混沌系統(tǒng)的數(shù)字圖像融合加密算法。由隨機(jī)函數(shù)生成一個(gè)灰度密鑰圖像，然后利用Chen's超混沌系統(tǒng)對(duì)原始圖像所對(duì)應(yīng)的像素位置進(jìn)行置亂，并將置亂后的數(shù)字圖像矩陣與密鑰圖像序列矩陣進(jìn)行異或操作，得到加密的圖像文件。

一、Chen's超混沌系統(tǒng)

Chen's超混沌系統(tǒng)可描述為：

其中a，b，c，d，k為系統(tǒng)參數(shù)，當(dāng)a=36，b=3，c=28，d=16，-0.7≤k≤0.7時(shí)，Chen's超混沌系統(tǒng)進(jìn)入超混沌狀態(tài)并且能產(chǎn)生4條混沌序列．利用上述參數(shù)計(jì)算出Chen's超混沌系統(tǒng)的李亞普指數(shù)分別為λ1=1.552，λ2=0.023，λ3=0，λ4=-12. 573，并且得到如圖1所示的兩個(gè)超混沌吸引子。采用Runge-Kutta方法求解方程(1)，可以得到4個(gè)超混沌序列。

二、加密算法描述

圖像加密算法的結(jié)構(gòu)如圖2所示，算法的執(zhí)行步驟如下：

步驟1：輸入兩幅8位的灰度圖像O(m，n)，K(m，n)作為原始圖像和密鑰圖像m和n分別為圖像的寬和高。

步驟2：將0．K轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制矩陣，可得矩陣Oe，Ke．

步驟3：根據(jù)系統(tǒng)(1)，在初始值x1，y1，z1，q1及系統(tǒng)參數(shù)a，b，c，d，k的條件下產(chǎn)生的兩條混沌分別為X={x1，x2，…，X4n}，Y={yl，y2，…，y4n}。

步驟4：對(duì)混沌序列X，y進(jìn)行排序，排序公式為：

其中[．，．]=sort(．)是排序索引函數(shù)，fx是對(duì)X升序排列后得到的新序列，lx是fx的索引值；ly與lx相同。

步驟5：將lx，ly組合成一個(gè)二維矩陣，利用以下公式置亂矩陣Oe：

步驟6：根據(jù)異或操作，利用(3)式對(duì)矩陣Oe和Ke進(jìn)行異或，

步驟7：由步驟6可得二進(jìn)制矩陣E，將其轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制，即可得到加密圖像。

解密過程是加密過程的逆過程，只要有正確的密鑰，執(zhí)行加密的逆過程就能得到正確的解密圖。

三、模擬結(jié)果與分析

用標(biāo)準(zhǔn)256×256灰度圖像“Lena”作為該算法的輸入網(wǎng)像，見圖3(a)，由隨機(jī)函數(shù)產(chǎn)生的密鑰圖像見圖3(b)，利用Matlab 7.1進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)，設(shè)置參數(shù)為k=0.2，x1=0.3，y1=-0.4，z1=1.2，q1=l。加密結(jié)果圖像見圖3(c)，解密圖像見圖3(d)，圖3(e)是用與圖3(b)不同的密鑰圖像執(zhí)行的解密圖，從視覺角度來看，從加密圖像上看不到原始圖像的任何信息，可見該算法具有較好的加密效果。

1、密鑰空間分析

基于DNA序列異或運(yùn)算和超混沌系統(tǒng)的圖像融合加密算法有5個(gè)密鑰，分別為(X1，Y1，z1，q1，k)，若計(jì)算精度為10-14，則密鑰空間為1014×lOl4×1014×1014×1014=1070≈2233?？梢姡摷用芩惴ǖ拿荑€空間足夠大，可以抵抗窮舉攻擊，另外，密鑰圖像也可以看做一組密鑰。

2、密鑰靈敏性分析

為了測試算法對(duì)密鑰的靈敏性，對(duì)256×256的lena灰度圖像進(jìn)行加密仿真實(shí)驗(yàn)，見圖3(a)和圖3(c)，保持其他參數(shù)不變，把x1=0.3變?yōu)閤1=0.3+0.000 000 000 000 01，然后再對(duì)原始圖像lena加密，得到的加
密圖像見圖4(a)，作圖4(a)和圖3(c)的差圖像得到圖4(b)。

利用以下公式計(jì)算密文變化率：

其中：Diff()是計(jì)算不同點(diǎn)個(gè)數(shù)的函數(shù)；M，N是圖像的高和寬；A（i，j），B(i，j)分別表示兩幅圖像在（i，j）位置上的像素值。理想的Cdr應(yīng)為1oo%，我們計(jì)算的Cdr為99.58%，接近理想值。可見，該算法對(duì)密鑰有較高的靈敏性。

3、灰度直方圖分析

原始I訇像加密前后的直方圖如圖5所示，從網(wǎng)5可以看加密圖像的灰度直方圖的像素值分布比較均勻，因此兩幅圖像具有較小的相似性。

4、相關(guān)性分析

圖像中相鄰像素之問具有較大的相關(guān)性，這是數(shù)字網(wǎng)像的主要特征之一，攻擊者經(jīng)常利用統(tǒng)計(jì)像素的相關(guān)性來分析加密圖像。為了測試加密前后圖像相鄰像素之間的相關(guān)性，從加密前后的水平方向、垂直方向和對(duì)角方向選取3000對(duì)點(diǎn)，利用公式(5)一(7)計(jì)算其相關(guān)系數(shù)的。

圖6(a)、(c)、(e)給出了原始圖像水平、垂直和對(duì)角方向的相鄰像索之間的相關(guān)性，相關(guān)性系數(shù)分別為0.9707、0.9733和0.9122；圖6(b)、(d)、(f)給出了加密圖像水平、垂直和對(duì)角方向上相鄰像素之間的相關(guān)性，相關(guān)性系數(shù)分別為0.0012、0.002 6和0.0021。分析相關(guān)性系數(shù)可知，無論在哪個(gè)方向，加密圖像的像素之間的相關(guān)性都有所降低，并且趨近于0。因此，該算法具有較強(qiáng)的抗統(tǒng)計(jì)分析能力。

5、信息熵

圖像的信息熵可以反映各個(gè)灰度值的分布情況，圖像的灰度值分布越均勻，信息熵就越大，反之亦然，由本文算法得到的加密圖像的信息熵為H=7.9968，非常接近于8。因此，攻擊者很難通過信息熵來獲取原始圖像的信息。

admin

收藏 海報(bào)分享