在現(xiàn)有光學(xué)圖像文件加密一種方法（分?jǐn)?shù)傅里葉雙隨機(jī)相位編碼技術(shù)）的基礎(chǔ)上，我們提出一種改進(jìn)的基于非對(duì)稱離散分?jǐn)?shù)傅里葉變換雙相位編碼光學(xué)加密方法，并用計(jì)算機(jī)模擬兩種方法對(duì)二維條碼圖像文件進(jìn)行加密、解密。

一、離散分?jǐn)?shù)傅里葉變換雙隨機(jī)相位編碼技術(shù)的原理與光學(xué)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)

輸入圖像為f(x，y)，在輸入面經(jīng)第一塊隨機(jī)相位板(RPM1)作一次隨機(jī)相位加密后，經(jīng)第一塊透鏡L1作級(jí)次為P1階的分?jǐn)?shù)傅里葉變換，經(jīng)第二塊隨機(jī)相位板(RPM1)作第二次相位加密，然后經(jīng)第二塊透鏡L2作級(jí)次為P2階的第二次分?jǐn)?shù)傅里葉變換，即可得到二維條碼的加密圖像q(x，y)。

P(0< |P|<2)分?jǐn)?shù)變級(jí)次，α=Pπ/2，u、v為分?jǐn)?shù)傅里葉頻譜域上坐標(biāo)。

解密過程即為加密的逆過程。

二、非對(duì)稱離散分?jǐn)?shù)傅里葉變換雙隨機(jī)相位編碼方法的光學(xué)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)

如果對(duì)上面的光學(xué)加密系統(tǒng)中的透鏡加以夠進(jìn)，可以采用柱狀透鏡來代替原來的普通的單透鏡，即透鏡Li和透鏡L2的x和y兩方向的焦距不相等，定義透鏡x方向的焦距為fx，而y方向的焦距為fy，根據(jù)族參數(shù)定義fs=fsinα，α=Pπ/2，對(duì)同一塊透鏡fs肯定是固定值，那么這個(gè)變換系統(tǒng)對(duì)于x和y兩方向的分?jǐn)?shù)傅里葉變換級(jí)次αx、αy一定不相等，αx≠αy，即Px≠py，可以寫為fs=fx.sinαx=fy.sinαy，相當(dāng)于在一次分?jǐn)?shù)傅里葉變換過程中，分別對(duì)x和y兩個(gè)維度上分別進(jìn)行級(jí)次為只和級(jí)次為Py的分?jǐn)?shù)傅里葉變換，即非對(duì)稱的分?jǐn)?shù)傅里葉變換，密鑰參數(shù)由原來對(duì)稱的分?jǐn)?shù)傅里葉變換雙相位編碼的四重變換為六重，即RPM13、Rpm23、-Plx、-Ply、-P2x、-P2y。

基于非對(duì)稱分?jǐn)?shù)傅里葉變換雙相位編碼的光學(xué)加密解密系統(tǒng)。

此系統(tǒng)中，柱狀L1和柱狀透鏡L2的x和y兩方向的焦距不相等，即f1x≠f1y，f2x≠f2y，即透鏡透鏡L1和透鏡L2在x和y兩個(gè)維度上分別進(jìn)行級(jí)次為P1x、P2x和級(jí)次為P1y，P2y的非對(duì)稱的分?jǐn)?shù)傅里葉變換。

非對(duì)稱的分?jǐn)?shù)傅里葉變換可做如下定義：

其中，常數(shù)CPy的定義同CPx，Px、Py、αx/αy為x軸和y軸兩方向的分?jǐn)?shù)傅里葉不同的變換級(jí)次，u、v為分?jǐn)?shù)傅里葉變換頻譜域坐標(biāo)。

由以上分析可得，加密過程中各輸出面的輸出函數(shù)：

Pe2面上的輸出Pe3面上的加密圖像：

其中，F(xiàn)P1X，F(xiàn)P1y，{}即為上面所定義的非對(duì)稱的分?jǐn)?shù)傅里葉變換。

解密是加密的逆過程，和對(duì)稱分?jǐn)?shù)傅里葉孌換加解密系統(tǒng)一樣，只要把加密圖像置于原加密光學(xué)系統(tǒng)的輸出面，根據(jù)光路可逆定理，在原來的輸入面即會(huì)得到解密圖像。相應(yīng)地分?jǐn)?shù)傅里葉變換的級(jí)數(shù)都取為原來加密變換時(shí)的負(fù)值，即透鋸L2在此實(shí)現(xiàn)變換的級(jí)次為- P2x、- P2y，而透鏡三在此實(shí)現(xiàn)變換的級(jí)次為- Plx、- Ply，兩塊隨機(jī)桂位板取為exp[-J2πφ（u,v）]，exp[-J2πφ（x,y）]即可得到原始二維條碼圖像。

解密過程各輸出面的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

只面輸出表達(dá)式Pd3面輸出表達(dá)式：

三、上述兩種方法對(duì)二維條碼的加密、解密過程的數(shù)字仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較、分析

用MAILAB語雷完成上逍非對(duì)稱分?jǐn)?shù)傅里葉變換雙隨機(jī)相位編碼光學(xué)加密系統(tǒng)對(duì)二維條碼加密、解密的計(jì)算模擬實(shí)驗(yàn)．其編寫步驟主要分為四步：

(1)一維離散分?jǐn)?shù)傅里葉變換的實(shí)現(xiàn)何以用一種基于快速傅里葉變換算法的分?jǐn)?shù)傅里葉快速算法來實(shí)現(xiàn)。

(2)實(shí)現(xiàn)二維離散非對(duì)稱分?jǐn)?shù)傅里葉變換。

(3）基于二維離散多}對(duì)稱分?jǐn)?shù)傅里葉變換的雙隨機(jī)相位編碼方法的實(shí)現(xiàn)。

(4)實(shí)現(xiàn)上逍變換過程逆變換的解碼程序。

1、分?jǐn)?shù)傅里葉變換雙隨機(jī)相位編碼方法對(duì)二維條碼加、解密的仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果

該方法對(duì)稱分?jǐn)?shù)傅里葉變換雙隨機(jī)相位加密，只需將非對(duì)稱分?jǐn)?shù)傅里葉變換中的一次分?jǐn)?shù)傅里葉變換中兩個(gè)維度方向的變換級(jí)次取為同一數(shù)值，Plx=P1y=p1，P2x=P2y=P2，數(shù)值計(jì)算中，取P1=0.7，p2=0.8時(shí)，原始圖像加密后結(jié)果和正確解密后的結(jié)果及錯(cuò)誤密鑰解密后的結(jié)果。

2、非對(duì)稱離散分?jǐn)?shù)傅里葉變換雙隨機(jī)相位對(duì)二維條碼加、解密的仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果

取P1x=1.2，Ply=1.1，P2x=0.8，P2y=0.6時(shí)，加密后的圖像和以正確密鑰解密和四個(gè)分?jǐn)?shù)變換級(jí)次分別有0.01的偏差解密的二維條碼圖像。

可以看出，△Plx對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果影響最小，△P2x對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果影響較小，AP1y對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果影響較大，而△P2y對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果影響最大。

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