基于Logistic和標(biāo)準(zhǔn)映射，提出了新的數(shù)字圖像文件加密方法。即在Logistic映射和標(biāo)準(zhǔn)映射的基礎(chǔ)上，構(gòu)造一種具有強(qiáng)非線性耦合結(jié)構(gòu)的置亂變換（類似于傳統(tǒng)加密方式中的Feistel結(jié)構(gòu)）來實(shí)現(xiàn)圖像像素位置的置亂變換。然后對置亂后像素的灰度值進(jìn)行替代變換，并將每一個(gè)像素值擴(kuò)散到密圖其他像素中，以改變圖像的統(tǒng)計(jì)特性，達(dá)到更好的加密效果。

一、加密算法原理

1、Logjstic混沌映射

Logistic映射是一種可產(chǎn)生混沌的非線性系統(tǒng)，0<μ≤4，O<x<l，v∈N，μ為分岔參數(shù)，xn在區(qū)間[0，1]上遍歷。研究表明，當(dāng)3.569945---<μ≤4時(shí)，映射處于混沌狀態(tài)。

2、標(biāo)準(zhǔn)映射

人們對于彈跳球模型的研究由來已久，標(biāo)準(zhǔn)映射是彈跳球模型在高彈跳情形下的二維映射。標(biāo)準(zhǔn)映射形式上為顯函數(shù)，卻具有極其豐富的動力學(xué)性質(zhì)，是研究混沌現(xiàn)象的基本模型，其理論意義重大，已在理論物理、力學(xué)等各個(gè)領(lǐng)域得到了深入研究。

在混沌動力學(xué)中有一種標(biāo)準(zhǔn)映射，其定義如下參數(shù)k為正常數(shù)。

二、加密算法設(shè)計(jì)

1、置亂變換

為了設(shè)計(jì)置亂變換系統(tǒng)，需要先將式(3)和式(4)離散化，i，j，i’，j'，N均為整數(shù)。函數(shù)φ(．)和ψ(．)應(yīng)選擇為對其各自的自變量充分敏感的函數(shù)，而混沌系統(tǒng)剛好滿足這一特性，因此選取函數(shù)φ(．)和ψ(．)為：

式中，round函數(shù)表示按四舍五入方式求整數(shù)，cn，cn'為密鑰序列，由Logistic映射迭代式(l)產(chǎn)生，且在Logistic映射控制參數(shù)為μ1、初值為c(0)時(shí)產(chǎn)生cn；在控制參數(shù)為μ2、初值為cn'(0)時(shí)產(chǎn)生cN'。為了取得更好的隨機(jī)性，取迭代m次(可設(shè)m>10000)以后的迭代值。

應(yīng)用式(8)可以對大小為N×jV的數(shù)字圖像進(jìn)行像素置亂變換,在上述系統(tǒng)中，i，j為圖像像素的當(dāng)前位置坐標(biāo)，i'，J'為置亂后該像素的位置坐標(biāo)。

2、灰度值變換

置亂和替代是加密技術(shù)中的兩個(gè)基本方法。除了上述置亂操作，下面將引入對像素值的替代變換。設(shè)I(i，j)是位置為(i，j)的像素的灰度值，I’(i，j)為I(i，j)經(jīng)過替代變換后的值，I'(i，j)為替代變換循環(huán)中上一個(gè)處理過的像素灰度值。這里我們設(shè)置一個(gè)替代變換放大倍數(shù)Gn，利用Logistic映射式(1)，取控制參數(shù)為μ3、初值為g(0)，同樣取迭代m次之后的混沌序列產(chǎn)生gn，通過上面的操作，可以將加密圖像中每一個(gè)像素值都聯(lián)系在一起，也就是擴(kuò)散到密圖所有像素中，改變?nèi)魏我粋€(gè)像素的像素值，都會影響到所有像素，從而提高了替代變換系統(tǒng)的安全強(qiáng)度。

3、加密解密算法

假設(shè)要加密的數(shù)字圖像其大小為N×N，灰度級為256，加密算法如下：

(1)讀人原始圖像和密鑰K；

(2)將給定密鑰Keyl=(μ1，c(0)，m)和Key2=(μ2，c'(0)，m)分別帶人Logistic映射式(1)，分別取迭代m次以后的值產(chǎn)生混沌序列cN和cn’；

(3)將cN和cN'帶人式(9)，構(gòu)造函數(shù)φ(．)和ψ(．)；

(4)選取原圖中任意一點(diǎn)，應(yīng)用式(7)對原始圖像像素進(jìn)行置亂變換，直至圖像中所有像素完成置亂變換；

(5)將給定密鑰Key3=(μ3，g(o)，m）帶人Logistic映射式(1)，取迭代研次以后的值產(chǎn)生混沌序列g(shù)n，并將函帶入式(11)得到Gn；

(6)對置亂過后的圖像，應(yīng)用式(12)按照電視掃描線方式從第一個(gè)像素開始對圖像進(jìn)行像素值替代變換；

(7)重復(fù)步驟(6)N×N次，直至置亂后圖像的所有像素值被替代；

(8)完成一輪加密操作后，可根據(jù)需要進(jìn)行多輪加密。

解密算法與加密算法剛好相反，要先對密圖進(jìn)行警代變換，應(yīng)用式(13)采用逆電視掃描線的方式從最后一個(gè)像素開始對密圖像素進(jìn)行替代變換，直至第一個(gè)像素也替代變換完畢。然后對此時(shí)的圖像進(jìn)行逆置亂變換，即運(yùn)用式(8)對此時(shí)圖像進(jìn)行逆置亂變換，直至圖像中所有像素均完成逆置亂變換。

三、加密算法分析及仿真實(shí)驗(yàn)

本文加密算法先根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)映射設(shè)計(jì)了像素的置亂變換，又通過替代變換使各像素值改變并相互依賴，所采用的加密解密算法都具有迭代結(jié)構(gòu)，因而適合計(jì)算機(jī)快速計(jì)算；對于圖像矩陣，也不需要進(jìn)行預(yù)處理，提高了效率。同時(shí)，應(yīng)用混沌系統(tǒng)產(chǎn)生了算法中各部分所需要的密鑰流，使其簡單快速又具有非線性，還具有對初始值敏感的特性。

為了不被窮舉攻擊解密圖像，圖像加密方案應(yīng)該具有盡可能大的密鑰空間。本文算法中由于密鑰參數(shù)有7個(gè)，并且是在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)取值，因此算法有足夠大的密鑰空間，使得窮舉攻擊不可能。

1、加密密鑰敏感性測試

仿真環(huán)境為Matlab 7．O，原始圖像為256×256的Lena灰度圖像。用密鑰K1=(3.86，3.67，3.72，0. 86，0. 76，0.59，10000)進(jìn)行加密，加密一輪，分別使用K1及與K1略有不同的K2=(3. 6，3.67，3.72，0.86，0.76，0.5900001，10000)進(jìn)行解密。

通過實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，當(dāng)解密密鑰與加密密鑰有一點(diǎn)微小的差別時(shí)，都完全不能正確解密出原始圖像，所以本算法對密鑰有極強(qiáng)的敏感性。而且可以看出，在加密只進(jìn)行一輪的情況下，已經(jīng)達(dá)到了相當(dāng)好的效果，也可以根據(jù)需要進(jìn)行多輪加密。

2、統(tǒng)計(jì)分析

抗統(tǒng)計(jì)分析攻擊能力的好壞是評判圖像加密算法優(yōu)劣的重要標(biāo)準(zhǔn)。

1)統(tǒng)計(jì)直方圖

加密前后的圖像直方圖有很大的區(qū)別，加密后像素值分布非常均勻，非常好地掩蓋了原始圖像的分布規(guī)律，增加了破譯難度。

2)相鄰像素的相關(guān)性

相鄰像素的相關(guān)性可以反映出圖像像素的擴(kuò)散程度。原始圖像中相鄰2個(gè)像素的相關(guān)性通常非常大，加密后圖像相鄰像素的相關(guān)性應(yīng)該接近為O。隨機(jī)選取1500對像素對，測試其水平方向、垂直方向和對角方向的像素相關(guān)性。

明顯可見加密后圖像相鄰像素間的相關(guān)性呈隨機(jī)的對應(yīng)關(guān)系。從表1也可以看出，加密圖像的相鄰像素相關(guān)系數(shù)接近于零，其相鄰像素已基本不相關(guān)。

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