基于混沌迭代映射的加密算法
admin 用混沌迭代映射進(jìn)行加密的算法，就是將一個(gè)一維迭代序列的混沌吸引子區(qū)間分成若干個(gè)等長的小區(qū)域，每一個(gè)區(qū)域?qū)?yīng)于一個(gè)不同的字符。對明文字符進(jìn)行加密的時(shí)候，首先進(jìn)行迭代，直到迭代后所得的值處于該字符所對應(yīng)的區(qū)域時(shí)，記錄下迭代次數(shù)作為密文。由于其實(shí)現(xiàn)簡單而且密文為整數(shù)，非常適于計(jì)算機(jī)通訊和網(wǎng)絡(luò)傳輸，從而受到了眾多研究者的關(guān)注。
一、基于混沌迭代映射的加密算法介紹
由于文件都是以二進(jìn)制的比特流的方式存儲，不失一般性，假定文件都是以ASCII編碼的方式保存，考慮簡單帳篷映射（Tent map）所描述的動力系統(tǒng)為：
控制參數(shù)r確定后，帳篷映射混沌吸引子的上界為r/2，下界為r（1-r/2）。在混沌吸引子區(qū)域[r（1-r/2），r/2]中選定一個(gè)區(qū)域[Xmin，Xmax]（該區(qū)域也可包含整個(gè)吸引子），將其等分為N等分，得到N個(gè)等長的子區(qū)域S（i）=（Xmin+iε，Xmin+（i+1）ε）（0≤i≤N-1），子區(qū)域的長度為ε=（Xmax-Xmin）/N。引入一條與各子區(qū)域?qū)?yīng)的序列P（i）（1≤i≤N-1），序列P（i）是由元素0和1組成的隨機(jī)序列且0元素和1元素的個(gè)數(shù)相等，子區(qū)域S（i）和序列P（i）之間的元素一一對應(yīng)。
以方程（1）的參數(shù)r以及子區(qū)域S（i）和序列P（i）之間的映射關(guān)系作為密鑰。方程（1）的初始值X0為一隨機(jī)數(shù)，用于代表當(dāng)前的加密進(jìn)程，X0對密碼分析者是完全公開的。以要加密的明文為“HUST……”為例，其ASCII碼為“01001000010101010101001101010100…”。在每一次加密進(jìn)程中，我們采取如下加密方式：
（1）首先產(chǎn)生一隨機(jī)數(shù)X0∈（0，1），用以代表當(dāng)前的加密進(jìn)程。
（2）在方程（1）中根據(jù)初始值X0和密鑰r，開始迭代。
（3）去掉最初的N0次過渡態(tài)。對于明文的第一個(gè)比特“0”，方程（1）繼續(xù)迭代，當(dāng)?shù)Y(jié)果進(jìn)入到子區(qū)域S（i），且該子區(qū)域所對應(yīng)的序列P（i）=0，記錄下當(dāng)前的迭代次數(shù)C1作為密文，總的迭代次數(shù)為N0+C1。對于明文的第一個(gè)比特“1”，方程（1）繼續(xù)迭代，當(dāng)?shù)Y(jié)果進(jìn)入到其中某一子區(qū)域S（i），該子區(qū)域所對應(yīng)的序列P（i）=1，記錄下當(dāng)前的迭代次數(shù)C2作為密文，總的迭代次數(shù)為N0+C1+C2。同上，對所有的明文消息進(jìn)行加密，得到密文序列C1，C2，…，CN。
解密過程與加密過程類似，接收方通過隨機(jī)數(shù)X0以及密鑰r，利用方程（1）進(jìn)行迭代，即可得到相應(yīng)的明文。
二、仿真結(jié)果與分析
假定要加密的明文為“HUST”，仿真結(jié)果如圖1所示。
橫坐標(biāo)表示要加密的明文，縱坐標(biāo)表示加密的密文。混沌吸引子區(qū)域[r（1-r/2），r/2]中選定的區(qū)域[Xmin，Xmax]為[0．2，0．8]。圖1為我們對密鑰r作微小改變后的加密結(jié)果（10-14），隨機(jī)數(shù)X0=0．20070918091856，密鑰r的取值見圖1右上角。
由仿真結(jié)果可見，密文對密鑰非常敏感（10－14），這對算法的安全性是至關(guān)重要的一個(gè)方面。同時(shí)，由于在我們的算法中采取動態(tài)加密的技術(shù)，即使是同一明文在不同的加密進(jìn)程中，得到的是完全不同的密文，密文對代表加密進(jìn)程的隨機(jī)數(shù)x0的變化同樣非常敏感，從而有效地防止了采用的通過已知明文攻擊方式。在加密效率方面，由于我們采取了直接對明文的ASCII碼進(jìn)行加密，從而使加密速度大為提高。
事實(shí)上，由混沌序列的遍歷性可知，對每一個(gè)明文字符，在我們所采取的算法中混沌序列的迭代次數(shù)是（2／256）×8。
文中以一維Tent映射為例進(jìn)行了仿真，該算法同樣適用于高維的混沌系統(tǒng)，利用高維混沌吸引子所具有的豐富的密鑰空間將更進(jìn)一步增強(qiáng)加密算法的安全性，具有很強(qiáng)的一般性。
小知識之ASCII
ASCII是基于拉丁字母的一套電腦編碼系統(tǒng)。它主要用于顯示現(xiàn)代英語和其他西歐語言。它是現(xiàn)今最通用的單字節(jié)編碼系統(tǒng)，并等同于國際標(biāo)準(zhǔn)ISO/IEC 646。
