為了保護有價值的數(shù)字圖像信息，提高信息的安全性，通過分析圖像中每一個像素點的排列關(guān)系，我們提出了一種基于Z字形編碼的數(shù)字圖像加密算法。下面我將為大家介紹一下這種數(shù)字圖像加密方法。

一、基于Z字形編碼的數(shù)字圖像加密

JPEG利用人的視覺系統(tǒng)特性，去掉或減少那些對眼睛不敏感的數(shù)據(jù)。廣泛應用于灰度和彩色圖像的壓縮，而Z字形編碼是JEPG壓縮編碼算法的計算步驟之一。

首先對圖像進行離散余弦變換(DCT)，隨著水平方向和垂直方向頻率值的增加，其量化系數(shù)變?yōu)榱愕臋C會越來越大。為了利用這一特性，可將這些二維系數(shù)按照從DC系數(shù)開始到最高階空間頻率系數(shù)的順序重新編排為一維系數(shù)，通過使用Z字形編碼方法實現(xiàn)這種編排，即在8×8像素塊中沿著空間頻率增加的方向呈“Z”字形來回移動的過程。下圖(a)為DCT量化后輸出的矩陣系數(shù)。使用Z字形編排模式，可以產(chǎn)生一個如圖(b)所示的一維系數(shù)。

這樣就把一個8×8的矩陣變成一個1×64的矢量。重新編排后又可以得到新的矩陣。對下圖進行Z字形編碼重新編排后又可以得到新的8×8矩陣。因為Z字形編碼即zigzag變換是一一對應的，所以每一次變換都對應一種狀態(tài)，而矩陣是由有限個點組成的，所以經(jīng)過有限次變換后，一定又可以回到原來的狀態(tài)，即這種變換具有周期性。

定義1：zigzag變換的周期為經(jīng)過一系列變換回來原來狀態(tài)的最小整數(shù)次數(shù)。

定理1：zigzag變換具有周期性。

證明：假設zigzag變換不具有周期性。

即：從初始狀態(tài)T0經(jīng)N0次變換后第一次達到狀態(tài)T1，又經(jīng)N1次變?yōu)闋顟B(tài)T1，這樣重復下去，每經(jīng)N1次變化后到達一次T1，無法回復到0狀態(tài)，即：T0…T1…T1…。

當N0>N1時：顯然第N0-1和第N0+N1-1次狀態(tài)相同，第N0-2和N0+N1-2次狀態(tài)相同，依次類推可得：第N0-N1和第N0+N1-N1=N0次狀態(tài)相同。即：經(jīng)過N0-N1次就第一次達到狀態(tài)T1，此為矛盾。故變換具有周期性。

當N0=N1時：N0-N1=0，即：T0和狀態(tài)T1相同，故周期為N0。

當N0<N1時：第N0-N1和第N0+N1-1次狀態(tài)相同，第N0-N2和N0+N1-2次狀態(tài)相同，依次類推可得：第N0-N0=N0和第N0+N1-N0=N1次狀態(tài)相同。即：經(jīng)過N1次后就可以達到狀態(tài)T0，故周期為N1。

綜上所述可見：zigzag變換具有周期性。

定理2對于維矩陣，從位置來考慮，zigzag變換的周期滿足：T≤(N2-4)!

證明：由于維矩陣有N2個元素，除去1,2,N2-1和N2，4個不動點外共有N2 -4個元素，而這N2 -4個元素的全排列為N2 -4!，即共有N2 -4!種不同的狀態(tài)，故zigzag變換的周期滿足：T≤N2 -4!

顯然這只是一個粗略的估計，和正交拉丁方，騎士巡游等加密方法的周期一樣，zigzag變換的周期也有待進一步研究。

二、用Z字形編碼對圖像進行加密

對數(shù)字圖像文件加密時，可以采取兩種方式。一種是直接對圖像進行加密，如圖所示。

第二種方法是將圖像分成小塊后，對每個小塊進行加密。下圖為將原圖分成16×16的小塊后利用zigzag變換對圖像進行加密的結(jié)果。

從加密效果上來看，由于先分塊后加密的加密方法是基于局部加密的，所以還能看出來原來圖像的部分信息，而直接對整個圖像進行加密的方法是對整個圖像進行加密，加密效果要比先分塊后加密的加密方法好。

對于先分塊后加密的加密方法，由于每個小塊的維數(shù)小、周期短所以可以利用變換的周期性對加密圖像進行解密。而直接對整個圖像進行加密的方法，由于圖像維數(shù)大周期長所以可以利用zigzag變換的反變換解密。

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