由于光學信息處理系統(tǒng)有高速、高并行性、多維度和多自由度的優(yōu)點，故在信息安全應用方面引起了人們的興趣。為此，我們提出了一種基于分數(shù)小波變換選擇性光學加密方法，它結合分數(shù)傅里葉變換和小波變換的優(yōu)勢，從?而實現(xiàn)了圖像分數(shù)域和小波域的雙重加密。

一、雙隨機相位光學圖像文件加密技術基本理論

P1、p2是對應于X、y方向的分數(shù)階次，f(x，y)為輸入函數(shù)，其中分數(shù)核Bp1p2，(x，y；x'，y')=Bp1(x，x')Bp2 (y，y')。amn=（am，an）是離散縮放矢量，b=（bx'，by'）是平移矢量，*表示復共軛。

hamnb(x'，y')是縮放后和平移后的小波子函數(shù)。

當P1=p2 =1時，式(1)就退化為通常的小波變換。在頻域中上式可以表示為：

式(3)中，H*(amU，anv)表示hamnb(x'，y')傅里葉變換的共軛。 F{Fφ1φ2[f (X，y)(x'，y')])表示f(x，y)的分數(shù)傅里葉變換am、an、bx'、by'都是尺度因子。

同樣逆分數(shù)小波變換的表達式為：

二、雙隨機相位光學圖像文件加密技術光學實現(xiàn)

基于二維分數(shù)傅里葉變換和分數(shù)小波變換的定義，Mendovic等人提出了二維分數(shù)小波變換的光學裝置，它是分數(shù)傅里葉變換和小波變換的組合，如圖1所示。輸出面上的復振幅分布是公式的積分結果。

MRMF(muLti-reference match filter)為小波匹配濾波器，RPMI和RPM2為兩塊隨機相位板，根據(jù)f=fs．tan(φ/2)、=fs．sin(φ)和φ= πp/2，其中fs是指透鏡的焦距。當縮放因子和分數(shù)階次一定時，就確定了一定的光學系統(tǒng)，圖像經(jīng)過該系統(tǒng)后就被加密了，分數(shù)階次和縮放因子就是它的兩個加密密鑰。圖像解，密裝置是該裝置的逆應用，參考光和CCD是用來記錄經(jīng)過分數(shù)小波變換后的復振幅，空間光調(diào)制器用來讀取存儲的振幅和相位到解碼的初始面上。光學逆分數(shù)小波變換也可以用一個帶H[amn（u-nu0，wmvo）]的小波變換和分數(shù)階次為-p的逆分數(shù)傅里葉變換來實現(xiàn)。分數(shù)階次和小波縮放因子是任意選擇的，所以沒有正確密碼的攻擊者很難得到正確的信息。只有所有密碼都正確時，圖像才能夠恢復。

用該系統(tǒng)進行圖像編碼，此過程中小波匹配濾波器、兩塊隨機相位板（RPMl和RPM2）以及x和y方向上的分數(shù)階次pl、p2都可以看作密鑰，假如解密過程中密鑰不對的話，輸出而上就得不到正確的信息。因此，該系統(tǒng)密鑰空間大，安全性高。

三、雙隨機相位光學圖像文件加密技術的數(shù)值模擬

1、分數(shù)小波變換的模擬驗證

使用MATLAB進行算法模擬，在模擬中，應用分數(shù)傅里葉變換(FRFT)和離散小波變換(discretewavelet transform．DWT)結合來具體實現(xiàn)FWT的算法。進行FRFT時，假定兩個分數(shù)階次P1=0.5、p2 =1.2，小波變換時濾波可以用離散小波變換來實現(xiàn)，選取Haar小波當做母小波，將光學圖像通過隨機相位板RPMI和RPM2，進行分數(shù)傅里葉變換，通過MRMF，進行小波變換，實際中設定分解階次n=3(圖2(b)為對原圖進行3級小波分解圖），并得到最終加密圖像圖2(c)。圖2(d)表示的是應用正確的密鑰所得到的解密圖像。觀察可發(fā)現(xiàn)，如果密鑰正確，能夠得到正確的圖像。

為了衡量原始圖像在加密后的質(zhì)量變化，通過輸入圖像和解密圖像的均方差(mean square error，MSE)來驗證加密算法的可靠性。MSE的數(shù)學定義式為：式(5)中：I（i，j）和K(i，j)分別代表像素點（i，j）的原圖像和加密圖像的灰度數(shù)值，當密鑰正確時，MSE=4.96e-13。

分數(shù)階次是加密過程中最重要的密鑰之一，當其他參數(shù)正確，分數(shù)階次P1、p2不匹配時，得到解密圖像如圖3。容易發(fā)現(xiàn)，當解密時分數(shù)階次與加磷時不匹配，圖像模糊不能看清。進一步分析，計算出了其它密鑰都正確，不同分數(shù)階次對應的解密圖像的MS-值如圖4所示。從該圖看出，算法中分數(shù)階次作為密鑰極為敏感，能夠很好地進行圖像加密，證明算法是可靠和有效的。

由隨機樹位、小波函數(shù)類型與縮放因子和分數(shù)階次組成的密鑰空間是很大的，只有當所有的密鑰都正確時，圖像才能被正確解密，所以解密剛雄很大，沒有正確密鑰的未經(jīng)授權方將無法獲取原始圖像的信息，因此圖像能夠得到很好的保護。

2、選擇性加密

基于信息安全性的要求，圖像解密時，需要根據(jù)用戶的權限對解密圖像進行部分限定，以實現(xiàn)某種加密環(huán)境的需要，權限越高對原圖像獲取的越多。為了解決這一問題，圖像的選擇性加密方法得到了越來越多的關注。當用分數(shù)小波變換來進行圖像加密時，可以實現(xiàn)部分編碼。

圖5(a)和圖5(c)分別指出了3級和2級小波分解后已知的密鑰部分（陰影部分表示已知密鑰），相應的圖5(b)和圖5(d)為已知密鍘解密圖。由圖5(b)和圖5(d)的可以看出，低頻部分含有大部分信息，給出的低頻部分越多，解密圖像越清晰。由圖5(e)和圖5(f)可以看出，頻率變高，給出的信息變少。因此低頻部分的RPM作為密鑰比高頻部分更加的重要，權重因子更高。

由于選擇性解密的特性，可以將低頻高頻部分棚結合作為密鑰，選擇性給予用戶，使之能夠了解部分信息，如圖5(g)和圖5(11)所示。得到部分解密圖像。當權限允許后，剩下的部分得以補償，圖像的完整信息才能恢復。也可以將密鑰分發(fā)給不同的人，最重要的人掌握最重要的低頻部分，當所有的人的密鑰匯集后，才能得到完整的解密圖像。通過選擇性解密其實也就是實現(xiàn)了選擇性的加密，從而使加密樣式多樣化，實現(xiàn)對圖像的多種加巒要求，使圖像加密更加靈活多變，在信息生活多樣化的今天具有廣闊的應用前景。

3、能夠抵抗攻擊

圖像是一種很好的傳遞信息的載體，有時需要在網(wǎng)絡中傳輸圖像信息，然而網(wǎng)絡傳輸具有一定的安全隱患，其中就有想戡取他人信息的第三者的存在。如果第三者在截取到加密圖像后，由于無法獲取解密密鑰不能得到明文圖像，就可能通過對密文圖像進行加噪、剪切等惡意攻擊來破壞圖像。

了加鏹圖像分別受到覆蓋、剪切和加隨饑噪聲攻擊后的圖像及其解密結果。

可看出解密結果雖然有一些噪聲顆粒，但整個圖像輪廓還是可見的。實驗中也做了其它攻擊，結果都顯示了該算法具有一定的抗攻擊性能。

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