自20世紀(jì)70年代混沌學(xué)誕生以來(lái)，其在數(shù)學(xué)、物理學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)、氣象學(xué)、工程學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)等眾多領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。由于混沌系統(tǒng)具有遍歷性、初值敏感性、參數(shù)可控性和偽隨機(jī)性等特征，這些正好吻合密碼學(xué)的2條基本原則：擴(kuò)散和混亂，因此，特別適合密碼學(xué)領(lǐng)域。1989年Mattllews圈明確提出混沌加密，同時(shí)提出一種基于一維Logistic映射的混沌序列密碼方案。從此，混沌加密成為人們研究的熱點(diǎn)。

Yen等提出了一種新的基于混沌系統(tǒng)的圖像加密算法，通過(guò)改變圖像的灰度達(dá)到保密圖像信息的目的。Beldhouche等嗍提出了用一維混沌映射編碼二進(jìn)制圖像的算法。張瀚等提出了一種新的基于混沌系統(tǒng)及Henon映射的圖像加密算法，使用經(jīng)過(guò)取模處理的可逆二維非線性Henon映射對(duì)各像素點(diǎn)的灰度值進(jìn)行鏈?zhǔn)窖h(huán)迭代。Wong等利用標(biāo)準(zhǔn)混沌映射通過(guò)引入外部密鑰實(shí)現(xiàn)對(duì)圖像的快速加密。盡管一維、二維混沌映射具有形式簡(jiǎn)單、運(yùn)行效率高等優(yōu)點(diǎn)，但密鑰空間小，安全性不高。為了提高圖像加密算法的安全性，人們又提出了新的加密方案。Wang等設(shè)計(jì)了一種基于混沌系統(tǒng)和Henon映射的圖像加密算法，以實(shí)數(shù)值混沌序列直接構(gòu)造圖像置亂索引矩陣，再以8×8塊為單位實(shí)現(xiàn)數(shù)字圖像的空域加密。對(duì)于已知明文攻擊，由于這種加密方法沒(méi)有改變圖像像素點(diǎn)的值，容易被攻擊者以比較像素值的解密方法破譯。Gao等利用一維Logistic映射置亂圖像，再用Chen混沌系統(tǒng)和Lorenz混沌系統(tǒng)的復(fù)合混沌序列擾亂像素點(diǎn)的灰度值，提高了抵御差分攻擊的能力。此算法中一個(gè)混沌系統(tǒng)用于置亂，另2個(gè)混沌系統(tǒng)用于加密，運(yùn)行多個(gè)混沌序列產(chǎn)生器增加了運(yùn)行時(shí)間且每個(gè)混沌系統(tǒng)各需一套密鑰，增加了密鑰管理負(fù)擔(dān)。

本文作者提出了一種新的基于超混沌Chen系統(tǒng)的圖像加密算法。首先，對(duì)超混沌Chen系統(tǒng)輸出的混沌序列進(jìn)行預(yù)處理，然后，利用其中兩組序列來(lái)置亂圖像，最后，根據(jù)像素灰度選擇混沌序列對(duì)圖像進(jìn)行加密。

一、超混沌系統(tǒng)

超混沌Chen系統(tǒng)是四維混沌系統(tǒng)，其動(dòng)力學(xué)方程為：

式中：a=36，b=3，c=28，d=-16，-0.7≤k≤0.7時(shí)，系統(tǒng)處于超混沌狀態(tài)。圖1所示為當(dāng)k=0.2時(shí)超混沌Chen系統(tǒng)的混沌吸引子。當(dāng)a=36，b=3，c=28，d=-16，k=0.2時(shí)，系統(tǒng)Lyapunov指數(shù)為λ1=1.7154，λ2=0.2260，λ3=-0.1243，λ4=-12.692 1，超混沌系統(tǒng)有2個(gè)正的Lyapunov指數(shù)，擁有更為復(fù)雜的行為，隨機(jī)性更強(qiáng)。因此，將超混沌系統(tǒng)用于圖像加密，勢(shì)必會(huì)大幅度提升系統(tǒng)的抗破譯能力，具有很大的實(shí)用價(jià)值。

二、加密算法設(shè)計(jì)

1、像素位置置亂加密算法設(shè)計(jì)

數(shù)字圖像相鄰像素間有很強(qiáng)的相關(guān)性，為了擾亂像素間的高度相關(guān)性，利用圖像置亂矩陣來(lái)置亂原始圖像的像素位置。設(shè)原始圖像為P，p(i,j)，i=0，1，…，M-1，j=0，1，…，N-1，表示圖像的像素灰度值。置亂過(guò)程描述如下。

步驟1給定初始值x1(0)，X2(0)，X3(0)，X4(0)，超混沌系統(tǒng)(1)在四階龍格一庫(kù)塔法迭代作用下生成混沌序列{X1(k)，X2(k),X3(k),X4(k)|k=1,2,3，…}。

步驟2對(duì)混沌序列x1(k)，X3(k)進(jìn)行如下預(yù)處理：

很顯然，X1(k)∈[0，M-1]，X3 (k)∈[0，N-1]；其中，mod(x,y）表示x對(duì)y取余，round(x)是取靠近x的整數(shù)。

步驟3對(duì)預(yù)處理后的兩個(gè)序列進(jìn)一步處理得到遍歷的序列與遍歷的序列。用這兩個(gè)序列作為置亂矩陣的行地址和列地址，對(duì)原圖像進(jìn)行置亂。{x1(i)，X3(j)}表示原圖像像素點(diǎn)(i，j)經(jīng)位置置亂后的坐標(biāo)值，P(i，j)對(duì)應(yīng)于加密后圖像的像素點(diǎn)P(x1(i)，X3(j))，即只確P(x1(i)，X3(j))=（i，j)，則置亂后的圖像為P(x1(i)，X3(j))。

對(duì)圖像完成置亂設(shè)計(jì)后，破壞了原像素的相鄰像素點(diǎn)的相關(guān)性，但是像素點(diǎn)的灰度并沒(méi)有改變，即圖像直方圖并沒(méi)有發(fā)生變化，圖像的加密效果不太理想。因此，需要對(duì)置亂后的圖像的像素灰度進(jìn)行改變，以提高圖像的加密效果。

2、圖像像素值的替換加密算法設(shè)計(jì)

使用超混沌系統(tǒng)產(chǎn)生的混沌序列對(duì)置亂后的圖像像素灰度值P(x1(i)，X3(j))進(jìn)行逐點(diǎn)加密。這種基于超混沌系統(tǒng)的圖像像素灰度改變分2個(gè)步驟進(jìn)行。

步驟1選定生成的4個(gè)混沌序列x1(k)，X2(k)，X3(k)，X4(k)，將它們進(jìn)行如下預(yù)處理：

很顯然，Xi∈[O，255]，i=l，2，3，4。其中，mod(x，y)表示x對(duì)y取余，F(xiàn)loor(x)是取小于或等于x的整數(shù)。

步驟2對(duì)置亂后得到的圖像像素值P(x1(i)，X3(j))進(jìn)行加密，根據(jù)像素灰度選擇加密的混沌序列，運(yùn)算公式如下：

其中，i=1，2，…，M×N．P(i)和C(i)分別表示第f個(gè)原文和密文的像素灰度；+表示異或運(yùn)算。

在此算法中，混沌序列的選擇與明文相關(guān)。這樣，混沌序列的產(chǎn)生依賴于密鑰，混沌序列的選擇對(duì)明文是敏感的，能有效增加算法的安全性。

圖像解密是加密的逆過(guò)程，加密是先置亂后替換，解密只要利用相同的超混沌系統(tǒng)生成相同的密鑰序列進(jìn)行先替換后置亂。

三、仿真結(jié)果與分析

選用大小為256×256、灰度為256色的位圖Lena.bmp(圖2(a))作為實(shí)驗(yàn)圖片。

1、灰度直方圖

從圖3可以看出，置亂后圖像的灰度直方圖沒(méi)有變化，而加密后圖像的灰度直方圖發(fā)生的改變很顯著，且灰度分布比較均勻，說(shuō)明本加密算法符合密碼的擴(kuò)散和混亂特性。

2、密鑰空間分析

在我們的算法里，超混沌映射的初值和參數(shù)尼作為加密系統(tǒng)的密鑰，混沌序列的選擇依賴于明文，若設(shè)置精度為10-14，則密鑰空間超過(guò)1070。顯然，密鑰空間足夠阻止各種攻擊。

3、 密鑰敏感性實(shí)驗(yàn)

圖4所示為解密仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果，其中，圖4(a)所示為密鑰正確時(shí)得到的解密圖像，圖4(b)所示為x1=0.3000 000 000 01，而混沌系統(tǒng)的其他3個(gè)初值保持不變時(shí)的解密圖像?？梢?jiàn)，超混沌系統(tǒng)中任何1個(gè)初值即使存在很細(xì)微的差異，也無(wú)法解密得到正確圖像，這是由超混沌系統(tǒng)對(duì)初值的敏感依賴性所決定的。

4、兩相鄰像素點(diǎn)的相關(guān)性分析

首先，從圖像中隨機(jī)選取3 000對(duì)相鄰像素點(diǎn)，然后，利用以下公式計(jì)算：

式中：x和y表示圖像中兩相鄰像素點(diǎn)的灰度。圖5所示為原圖和密圖垂直方向相鄰像素點(diǎn)的相關(guān)性分布，相關(guān)度分別為0.9586和0.0015，其余實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1所示。從表1可以看出，原始明文圖像的相鄰像素是高度相關(guān)的，相關(guān)系數(shù)接近于1，而加密圖像的相鄰像素相關(guān)系數(shù)接近0，相鄰像素基本不相關(guān)，說(shuō)明明文的統(tǒng)計(jì)特性已被擴(kuò)散到隨機(jī)的密文中。

四、結(jié)論

(1)利用超混沌Chen系統(tǒng)的性質(zhì)，可以產(chǎn)生隨機(jī)性更好，不可預(yù)測(cè)性更強(qiáng)，頻譜特性更接近白噪聲的混沌序列，與弱混沌系統(tǒng)相比優(yōu)越性明顯，超混沌系統(tǒng)的序列更難預(yù)測(cè)和重構(gòu)。

(2)提出了基于超混沌系統(tǒng)的新的圖像加密算法?；煦缧蛄械漠a(chǎn)生依賴于密鑰，混沌序列的選擇依賴于明文，有效地提高了算法的安全性。仿真結(jié)果證明新算法的密鑰空間大，足夠阻止各種窮舉分析。安全性分析表明，新的圖像加密方案有很高的安全性，在圖像加密和基于網(wǎng)絡(luò)的信息傳遞中有著潛在的應(yīng)用。

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和現(xiàn)代測(cè)試技術(shù)的發(fā)展，多相催化劑研發(fā)過(guò)程將產(chǎn)生大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用SVM-PSR建模將具有廣闊的應(yīng)用前景。同時(shí)，將SVM-PSR建模技術(shù)與其他優(yōu)化算法相結(jié)合，尋找催化劑的最優(yōu)制備條件和最優(yōu)組分也是催化領(lǐng)域重要的研究方向。本文提出的SVM-PSR模型可以作為優(yōu)化算法的適應(yīng)度評(píng)價(jià)近似模型，在催化優(yōu)化技術(shù)中發(fā)揮重要的作用。

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