計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展以及計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)的普及，進(jìn)一步加速了媒體數(shù)字化的進(jìn)程，使得數(shù)字媒體的制作，傳播。獲取和復(fù)制變得更加容易。保護(hù)圖像的隱私和圖像通信中的信息安全已經(jīng)成為急切需要解決的問題?；煦邕\(yùn)動(dòng)是一種普遍存在于自然界的現(xiàn)象?；煦缦到y(tǒng)也是一種復(fù)雜的非線性，非平衡的動(dòng)力過程，其特點(diǎn)有：

(1)混沌動(dòng)力學(xué)特性對(duì)初始條件具有敏感依賴性，初始條件略有差別或者微小的擾動(dòng)都會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)的最終狀態(tài)出現(xiàn)巨大的差別，其長(zhǎng)期演化行為不可預(yù)測(cè)；

(2)系統(tǒng)由完全確定性的方程描述，無需附加任何因素，系統(tǒng)仍表現(xiàn)出類隨機(jī)行為?；煦绲倪@些特性使得基于混沌控制系統(tǒng)的加密方法具有很高的安全性。

由于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有非線性的映射能力，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為解決混沌非動(dòng)力系統(tǒng)加密方法提供了新的方法和思路。GRNN（廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)）在逼近能力、分類能力以及學(xué)習(xí)速度上較BP網(wǎng)絡(luò)和RBF網(wǎng)絡(luò)有著鞍強(qiáng)的優(yōu)勢(shì)，網(wǎng)絡(luò)收斂于樣本量集聚較多的優(yōu)化同歸面，并且在樣本數(shù)據(jù)缺乏時(shí)，預(yù)測(cè)效果以及網(wǎng)絡(luò)的魯棒性也比較好。因此本文提出一種將GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于數(shù)字圖像的方法中，利用GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)生成混沌數(shù)列，利用該混沌數(shù)列按行對(duì)圖像進(jìn)行排序置換加密。通過實(shí)驗(yàn)證實(shí)該算法具有良好的加密效果。

一、GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（GRNN）是Donald FSpecht在1991年提出的。GRNN是一種正則化的徑向基網(wǎng)絡(luò)，通常用來實(shí)現(xiàn)函數(shù)逼近，圖1為GRNN網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

模式層的神經(jīng)元數(shù)為訓(xùn)練樣本數(shù)目，各神經(jīng)元對(duì)應(yīng)不同的模式。模式層中神經(jīng)元的傳遞函數(shù)通常采用高斯函數(shù)。其表達(dá)式為：

式(1)中，xi為第i個(gè)神經(jīng)元對(duì)應(yīng)的訓(xùn)練樣本，σ為光滑因子，其決定了模式層中基函數(shù)的形狀，σ越大，其基函數(shù)越平滑。神經(jīng)元i的輸出為計(jì)算網(wǎng)絡(luò)輸入變量X與其對(duì)應(yīng)的訓(xùn)練樣本xi的歐氏距離。

求和層由SD和SN兩種類型的神經(jīng)元構(gòu)成。其中SD為對(duì)所有模式層神經(jīng)元的輸出值求和，其表達(dá)式為:

SN為對(duì)所有模式層神經(jīng)元的輸出進(jìn)行加權(quán)求和，其表達(dá)式為:

式(3)中，yij為第1個(gè)輸出樣本yt中的第j個(gè)元素。

輸出層的神經(jīng)元數(shù)目為訓(xùn)練樣本的輸出向量維數(shù)，第j個(gè)神經(jīng)元的輸出為:

GRNN連接權(quán)值的學(xué)習(xí)修正仍然采用BP算法。由于網(wǎng)絡(luò)的輸入層結(jié)點(diǎn)中的傳遞函數(shù)為高斯函數(shù)，而高斯函數(shù)是一種局部分別對(duì)中心徑向?qū)ΨQ衰減的非負(fù)非線性函數(shù)，對(duì)輸入信號(hào)將產(chǎn)生局部響應(yīng)，因此GRNN網(wǎng)絡(luò)具有局部逼近能力，網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)速度快的特點(diǎn)。

二、基于GRNN和混沌系統(tǒng)的數(shù)字圖像加密方法

1、Logistic混沌簡(jiǎn)介

混沌系統(tǒng)是一種確定系統(tǒng)中出現(xiàn)的類似隨機(jī)過程?；煦缦到y(tǒng)產(chǎn)生的信號(hào)具有非周期性、對(duì)初始條件敏感性以及連續(xù)寬頻譜等良好的密碼學(xué)特性。利用混沌系統(tǒng)可以構(gòu)造非常好的信息加密系統(tǒng)。Logistic方程是目前工程上廣泛運(yùn)用的一種混沌動(dòng)力系統(tǒng)，其表達(dá)式為：

式中，λ是一個(gè)常數(shù)，yk∈[0，1]，k∈N，當(dāng)3.569945<λ≤4時(shí)，式(5)處于混沌狀態(tài)。

2、基于GRNN和混沌系統(tǒng)的數(shù)字圖像加密算法

基于GRNN和混沌系統(tǒng)的數(shù)字圖像加密方法是通過選取不同的混沌初值，用混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生不同混沌序列作為密鑰序列，對(duì)數(shù)字圖像進(jìn)行置換加密，密文經(jīng)公開信道傳輸，接收方可以通過公開信道傳輸?shù)幕煦绯踔诞a(chǎn)生混沌解密序列實(shí)現(xiàn)數(shù)字圖像的解密。其加密算法為：

(1)輸入Logistic序列的初值，根據(jù)初值生成Logistic混沌序列；

(2)將Logistic混沌序列作為訓(xùn)練樣本輸入GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行學(xué)習(xí)，確定GRNN網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值。將GRNN控制模型經(jīng)秘密信道發(fā)送給接收方；

(3)輸入數(shù)字圖像文件。任選混沌初值x1，由GRNN計(jì)算得到混沌序列Xk，k=1，2，…，len，其中l(wèi)en為數(shù)字圖像的列數(shù)；

(4)求出x1，X2，…，xq的排序置換，根據(jù)求出數(shù)字圖像每一行的置換加密；

(5)將混沌初值x，和加密后的數(shù)字圖像發(fā)送給接收方。

接受方接收到信息后，可以采用解密算法恢復(fù)數(shù)字圖像。

解密算法為：

(1)由加密的數(shù)字圖像文件可求出len，將x1輸入GRNN得到相應(yīng)的Xk；

(2)根據(jù)Xk求出數(shù)字圖像每一行的逆置換得到解密后的圖像。

三、加密實(shí)例和算法安全性分析

1、圖像加密實(shí)例

算法使用Matlab7. 0仿真軟件進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真。取Logistic混沌序列的初值y1=0.2，μ=4，樣本數(shù)為2000。GRNN網(wǎng)絡(luò)的光滑因子為0.0001。網(wǎng)絡(luò)的輸入層神經(jīng)元和輸出層神經(jīng)元的數(shù)目均為1。網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)后其均方誤差為王6973 X10-6，最大誤差為2 0368X10-4。圖2為網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練后的誤差圖。

采用本文的加密算法對(duì)圖像進(jìn)行加密實(shí)驗(yàn)。圖3 (a)為原始圖像，圖3(b)為混沌初始值為0.1時(shí)加密圖像，圖3 (c)混沌初始值為0.4時(shí)加密圖像，圖3 (e)為解密后的圖像。

由圖3可知，對(duì)原圖像的加密結(jié)果都能得到類似于噪聲的加密圖像，從加密圖像中也幾乎不能得到原圖像的任何信息。在得到正確的密鑰的情況下，對(duì)加密圖像進(jìn)行解密操作，便能得到和原始圖像一模一樣的加密圖像。

2、加密算法安全性分析

加密后的圖像是原始圖像像素的一種隨機(jī)排列，其密鑰量為len。本文選取圖像的行數(shù)是為384，其密鑰量為384，。對(duì)密碼攻擊者來說，使用窮舉法破譯密碼將是一個(gè)非常困難的問題。

計(jì)算原圖和密圖的不動(dòng)點(diǎn)比和灰度平均變化值，可以從數(shù)量上反映原圖與加密后的圖像素變化情況。表1給出各種混沌初值加密圖像與原圖的不動(dòng)點(diǎn)比和灰度平均變化值。由表1可知，99%以上的像素發(fā)生了變換，各種混沌初值加密方案的灰度平均變化值非常接近。由此可以得出，原圖的特征在密圖中得到很好的隱藏。

相鄰像素相關(guān)系數(shù)能夠反映圖像相鄰像素間的相關(guān)程度。隨機(jī)選取5000對(duì)相鄰像素計(jì)算其相鄰像素相關(guān)系數(shù)。表2為初值為0.2加密方案時(shí)水平、垂直和對(duì)角3種情況的相鄰像素相關(guān)系數(shù)。

圖4為原圖和加密后的圖的像素分布圖。由表2和圖4可以看出加密圖像的置亂效果非常好。

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