給圖像文件加密的方法有很多，我們今天給大家介紹一種基于脊波變換和混沌序列的數(shù)字圖像加密技術(shù)，實(shí)驗(yàn)表明：這種技術(shù)思想簡單，易于實(shí)現(xiàn)，加密效果較好，抗攻擊性較強(qiáng)，安全性較好，非常適合圖像文件加密。

一、基于脊波變換與混沌系統(tǒng)的圖像加密技術(shù)原理

1、二維連續(xù)脊波變換(CRT)

設(shè)函數(shù)ψ：R→R滿足

式中ψ為容許神經(jīng)激活函數(shù)，由滿足容許條件（1）的函數(shù)勢ψ生成的基函數(shù)：

就稱為脊波，其中X為二維向量，a>0為脊波的尺度函數(shù)，θ為脊波的方向參數(shù)，b為脊波的位置參數(shù)。

二維連續(xù)脊波變換在R2域的定義為：

逆變換公式為：

從以上關(guān)系式可以看出，脊波變換和二維小波變換有相似之處，只是用線參數(shù)取代了點(diǎn)參數(shù)。因此小波變換是逐點(diǎn)刻畫點(diǎn)的奇異性，而脊波變換是沿脊線刻畫線的奇異性，在二維情況下，點(diǎn)和線可以通過Radon變換相聯(lián)系，因此脊波變換和小波變換也可以通過Radon變換聯(lián)系起來。一種較方便的方法是在DFT的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)Radon變換，首先對N×N個(gè)離散點(diǎn)列作二維FFT，并對得到的包含N×N個(gè)點(diǎn)的頻域點(diǎn)列作徑向劃分，然后估計(jì)各個(gè)徑向直線方向上N個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的值。在每個(gè)徑線方向都有N個(gè)值后，再對這N個(gè)點(diǎn)列作一維IFFT，從而得到對應(yīng)于圖像域的2N×N個(gè)點(diǎn)列，對這些點(diǎn)列作均勻化插值和重組就得到一次Radon變換的結(jié)果。最后，再在Radon變換域作一維小波變換就實(shí)現(xiàn)了脊波變換的全過程。

2、混沌系統(tǒng)

以典型的Logistic混沌映射作為生成混沌序列的混沌系統(tǒng)，Logistic映射表示為：

由實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)．當(dāng)3. 569 946--≤μ≤4，Logistic映射的輸入和輸出都分布在區(qū)間(0，1)上，且工作處于混沌狀態(tài)，即此時(shí)由初始條件xo在Logistic映射作用下所產(chǎn)生的序列{xk}（k=0，1，2，）具有非周期、不收斂并對初始值非常敏感的性質(zhì)。

Logistic映射經(jīng)過一定次數(shù)的迭代后，在線段(0，1)上分布了大量的混沌點(diǎn)，其概率密度ρ(t)的解析表達(dá)式為：

式(6)為Chebyshev分布。

3、基于n次有理Bezier曲線構(gòu)造混沌矩陣

n次Bezier曲線為：

其中：Btn(t)為n次Bernstein基函數(shù)；Po，P1，…，Pn。為控制點(diǎn)；ωi為權(quán)因子，假定已給n+1個(gè)混沌序列{a1i；a2i；，…，ani，…}（i=1，2，...，n+1），其中上標(biāo)i表示第i個(gè)混沌
序列，則利用n次有理Bezier曲線構(gòu)造的廣義混沌序列為：

其中t為參數(shù)，相應(yīng)的廣義混沌序列的混沌動力學(xué)方程為：

根據(jù)式(5)、式(8)可以在已知的混沌序列的基礎(chǔ)上，生成混沌矩陣CI。具體方法如下：給定初值μi和aj(i=1，2，…，n+1)，由公式(5)經(jīng)過N-1次混沌迭代運(yùn)算得到混沌實(shí)值序列a1，a2，…．a(chǎn)N。再由公式(8)生成廣義混沌序列，然后通過排序變換將這N個(gè)值由小到大排序，生成β1，β2，...，βN，并確定ai在β1，β2，...，βN中的位置編號，形成地址集合G1={g1，g2，…，gN}，反復(fù)操作M次，便生成混沌矩陣：

4、加密算法思想

首先對秘密圖像及由式(10)所得的混沌圖像進(jìn)行脊波變換，其次對脊波變換系數(shù)進(jìn)行插值，最后利用脊波逆變換進(jìn)行圖像重構(gòu)，從而得到結(jié)果圖像。其中密鑰分別為生成混沌矩陣的初值以及插值時(shí)的融合參數(shù)以及迭代次數(shù)，恢復(fù)算法是加密的逆過程。

5、加密算法

Step1輸入n、密鑰ai，μi，ωi（i=1，2，…，n）和t，其中靠為混沌序列的個(gè)數(shù)，ai，μi，ωi和Cr為每一個(gè)混沌序列的初始值，t為參數(shù)；

Step2輸入密鑰ao，a0為融合參數(shù)；

Step3利用式(5)、式(8)可以在已知混沌序列的基礎(chǔ)上，生成混沌圖像CI；

Step4 對秘密圖像SI和混沌圖像CI進(jìn)行脊波變換，分別得到SI的脊波變換系數(shù)SICF和CI的脊波變換系數(shù)CICF；

Step5對Step4中所得的SI的脊波變換系數(shù)SICF和CI的脊波變換系數(shù)CICF利用融合系數(shù)ao進(jìn)行融合；

Step6 利用脊波逆變換對Step5所得的融合結(jié)果進(jìn)行重構(gòu)得到結(jié)果圖像EI。

6、恢復(fù)算法

Step1輸入n、密鑰ao，ai．μi，ωi(i=1,2，…，n)和t；

Step2利用式(5)、式(8)可以在已知的混沌序列的基礎(chǔ)上，生成混沌圖像CI；

Step3對結(jié)果圖像EI和混沌圖像CI進(jìn)行脊波變換，分別得到EI的脊波變換系數(shù)EICF和CI的脊波變換系數(shù)CICF；

Step4對Step3中所得的E1的脊波變換系數(shù)EICF和CI的脊波變換系數(shù)CICF利用密鑰ao進(jìn)行融合逆運(yùn)算；

Step5 利用脊波逆變換對Step4所得的結(jié)果進(jìn)行重構(gòu)得到恢復(fù)圖像RI。

二、試驗(yàn)結(jié)果與分析

1、數(shù)字圖像文件加密和恢復(fù)實(shí)例

圖1所示為基于本文加密算法給出數(shù)字圖像文件加密和恢復(fù)的實(shí)例，其中：Lena圖(256×256)為秘密圖像；利用3個(gè)混沌序列及2次有理Bzier曲線生成混沌矩陣，密鑰分別為：n=3，ao=0.1，μ1=0.1，a2=0.2，μ2=3.9，a3 =0.3，μ3 =3.8，ω1=0.2，ω2=0.5，ω3=0.3，t =0.4。

2、客觀評價(jià)準(zhǔn)則

傳統(tǒng)的客觀評價(jià)方法是用恢復(fù)圖像偏離原始圖像的誤差來衡量恢復(fù)圖像的質(zhì)量，最常用的有均方根誤差(root mean squared error，RMSE)和峰值信噪比(peak signal to noise ratio, PSNR)

RMSE的表達(dá)式為：

其中，F(xiàn)(i，i)，F(xiàn)'(f．f)分別表示原始圖像和恢復(fù)圖像（i，j）位置處的像素值，且1≤i≤M，1≤j≤N。RMSE越小，說明兩幅圖像越相像。

PSNR的表達(dá)式為：

單位是dB. PSNR越大，說明圖像的保真度越好，兩幅圖像越相似。

PSNR本質(zhì)上與RMSE相同，其關(guān)系表達(dá)式為：

利用本文算法得到的恢復(fù)圖像與原始秘密圖像的峰值信噪比PSNR- 78. 24，由此可知兩幅圖像的保真度較好，兩幅圖像非常像；RMSE=0.783，從而可以得出算法的恢復(fù)效果較好。

3、密鑰空間分析

從基于2次有理Bezier曲線構(gòu)造廣義混沌序列的過程可以看出，應(yīng)用于數(shù)字圖像文件加密的密鑰有12個(gè)，大大提高了加密的安全性；更進(jìn)一步，如果利用K個(gè)混沌序列生成廣義混沌序列并應(yīng)用于數(shù)字圖像加密時(shí)，密鑰會達(dá)到3(K+1)個(gè)之多；另外，可以利用不同的混沌序列生成混沌矩陣。

從效率方面分析，生成混沌矩陣的算法時(shí)間復(fù)雜度均為0(M×N)，這說明采用廣義的混沌序列加密時(shí)，不會提高算法的時(shí)間復(fù)雜度。

4、噪聲攻擊

圖像在傳輸過程中，常常受到某種干擾而含有各種噪聲．圖2(a)和圖2(b)為分別對含秘密圖像添加密度為0. 5%和l%的高斯噪聲后進(jìn)行圖像恢復(fù)的結(jié)果；圖3(a)和圖3(b)為對含水印圖像添加0. 5%和i%椒鹽噪聲后進(jìn)行圖像恢復(fù)的結(jié)果，從結(jié)果可以看出，本文算法高斯噪聲和乘性噪聲具有較好的穩(wěn)健性。

5、密鑰敏感性分析

基于靠次有理Bezier曲線構(gòu)造混沌矩陣的迭代初始值a01，a02，a03分別增加10-8，并觀察其密鑰序列，通過統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn)所得到的隨機(jī)序列與原始隨機(jī)序列平均有99. 87%不相同。

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