只有兩步的正交相移干涉方法，只需記錄兩幅干涉圖，不需要記錄物光波和參考光波的強(qiáng)度信息，就可以再現(xiàn)沒有零級像和共軛像的再現(xiàn)像。結(jié)合分?jǐn)?shù)傅里葉變換和雙隨機(jī)相位編碼，我們提出一種純相位光學(xué)圖像加密技術(shù)。解密時，只要獲得正確的密鑰，經(jīng)過簡單的計算就可以重建清晰的原始圖像。

一、圖像文件加密解密原理

1、只有兩步的正交相移干涉數(shù)字全息

在全息圖記錄平面上，假設(shè)物光波復(fù)振幅為D，參考光波足平面波，振幅為R，參考光分別引入0和π/2相位，被CCD記錄的兩個正交相移同軸全息圖的光強(qiáng)分布IHI和IH2表示為：

?

其中Io表示零級光波或直流項，表示為：

如果構(gòu)建一個復(fù)合全息圖HPHS：

我們可以獲得沒有零級光波和共軛光波的全息圖，因為沒有記錄物光波和參考光波的強(qiáng)度，只能從兩個正交相移全息圖IHI和IH2中獲得Io。只要參考光強(qiáng)度達(dá)到一定值，滿足：

的要求，可以按照表達(dá)式：

計算I0。選取各種可能的R值，按照式(4)、式(6)再現(xiàn)的光波表示為ER。從IHI直接再現(xiàn)的光波為Er。通過計算ER和Er相關(guān)值，找出相關(guān)峰，對應(yīng)的尺值確定為最終實際再現(xiàn)的R值大?。俑鶕?jù)式(4)、式(6)，可以得到與原始圖像非常接近的再現(xiàn)像。

2、加密過程

待加密的振幅圖像為0（X0，Y0），將它調(diào)制為純相位圖像U(X0，Y0)=exp[jπ0（xo，Yo）]。假設(shè)兩個隨機(jī)相位板RPM1和RPM2（見圖1）的復(fù)振幅透過率分別可以表示為exp[ j2π ψ1（x，Y）]和exp[j2π ψ2（x，Y)]，其中 ψ1（x，Y）和 ψ2（x，Y分別代表兩個在[O，1]之間隨機(jī)分布的白噪聲。U（xo，yo）與exp[ j2π ψ1（xo，Yo）]相乘后，經(jīng)過P1階分?jǐn)?shù)傅里葉變換到變換平面（x1，Y1），得到的分?jǐn)?shù)譜與exp[ j2π ψ2（xo，Yo）]相乘后，再經(jīng)過P2階分?jǐn)?shù)傅里葉變換到記錄平面（X2，y2），記錄平面的物光波復(fù)振幅場可以表示為：

這里FP1、FP2分別表示P1、P2階的分?jǐn)?shù)傅里葉變換，對平面波參考光引入相位分別為0和π／2，用CCD記錄，可以得到兩幅全息圖IH1和IH2，它們可以當(dāng)作加密后的非負(fù)圖像通過網(wǎng)絡(luò)或者其他方式傳送給信息的接收方，兩個隨機(jī)相位板RPM1、RPM2以及P1、P2等都可以視為密鑰。

3、解密過程

接受方得到所有密鑰后，原來被隱藏的振幅圖像0（xo，Yo）可以通過下面的步驟解密：

1)選取各種可能的R值，按照式(4)、式(6)獲得取各種R值所對應(yīng)的再現(xiàn)光波ER。

2)從IHI直接再現(xiàn)獲得光波，其中，Io=，全息圖的像素為MxN，Ax、Ay分別表示CCD在水平和垂直方向相鄰像素的間距。雖然Er中含有物光波的共軛項，但畢竟包含了物光波的正確信息，用它作為目標(biāo)圖像與ER相關(guān)運算，可以確定R值的大小。

3)計算ER和Er的相關(guān)值，畫出相關(guān)值隨R值的變化曲線，找出相關(guān)峰，因為相關(guān)峰所對應(yīng)的ER與Er最為接近，所以與相關(guān)峰所對應(yīng)的尺值確定為最終實際再現(xiàn)的R值大小。

4)按照式(6)獲得Io。

5)根據(jù)式(4)計算得到：

6)計算得：

7)通過兩次逆分?jǐn)?shù)傅里葉變換恢復(fù)出原輸入平面（xo，Yo）上的物光場復(fù)振幅。

這里F-P1、F-P2分別表示-P1、-P2階的分?jǐn)?shù)傅里葉變換。

8)提取復(fù)振幅U'（xo，Yo）的相位，對其歸一化，得到原始隱藏的振幅圖像O’（xo，Yo）。

二、實驗與分析

為了驗證該加密系統(tǒng)的可行性，我們進(jìn)行了數(shù)值模擬實驗．選取了灰度級為256、像素為256x256的‘Peppers’圖像作為待加密的振幅物體，如圖2(a)所示。分?jǐn)?shù)階次P1=0.7，P2=1.6。選取A=3。

我們驗證了當(dāng)所有密鑰都正確使用時，該加密系統(tǒng)的可行性，圖2(b)、(c)分別表示隨機(jī)相位板RPM1和RPM2，全息圖IHI和IH2分別如圖2(d)、(e)所示。圖2(f)給出了正確解密后的振幅圖像，很明顯，解密圖像可以成功恢復(fù)，沒有任何噪聲影響。圖2(g)、(h)分別表示隨機(jī)相位板RPM1、RPM2不正確時的解密圖像。

當(dāng)分?jǐn)?shù)階次P1、P2有微小變化時，將影響解密圖像的質(zhì)量，嚴(yán)重的話，將不能恢復(fù)原始圖像。因此，分?jǐn)?shù)階次P1，P2可以作為新的密鑰。為了評價解密圖像的質(zhì)量，用解密圖像與原始圖像之間的相關(guān)系數(shù)(CC)或均方差(MSE)來衡照。

圖3(a)繪制了解密圖像的相關(guān)系數(shù)CC與分?jǐn)?shù)階次P1、p2誤差之間的關(guān)系曲線，虛線對應(yīng)P1，實線對應(yīng)P2。不難看出，曲線具有一定的對稱性，隨替分?jǐn)?shù)階次P1、P2誤差的增大，相關(guān)系數(shù)CC顯著下降。相關(guān)系數(shù)CC與分?jǐn)?shù)階次Pl、P2誤差之間的關(guān)系曲線有一定的差異，分?jǐn)?shù)階次P,比分?jǐn)?shù)階次P2有更高的靈敏度。當(dāng)分?jǐn)?shù)階次P1有0.95%的相對誤差時，其恢復(fù)的圖像已變?yōu)樵肼晥D像，此nt相關(guān)系數(shù)為0. 15，均方差為0.07，如圖3(b)所示；當(dāng)分?jǐn)?shù)階次Pl達(dá)到3.200h的相對誤差時，其恢復(fù)的圖像變?yōu)樵肼晥D像，此時相關(guān)系數(shù)為0. 15，均方差為0.07。如圖3(c)所示。

研究發(fā)現(xiàn)，全息圖沒有裁剪的情況下，只要滿足A≥I的要求，參考光強(qiáng)度R的大小變化（即A值大小變化）幾乎不影響解密圖像質(zhì)量，如圖4(a)所示。但參考光強(qiáng)度尺的大小變化（即4值大小變化）會膨響有裁剪時的解密圖像質(zhì)量。我們分別繪制了全息圖有1. 56%、6.25%、25%三種戰(zhàn)翦情況下的相關(guān)系數(shù)隨A值變化的關(guān)系曲線，發(fā)現(xiàn)裁剪越多，相關(guān)系數(shù)越?。辉贏≥I的情況下，隨著一的增大，相關(guān)系數(shù)越小．全息圖被零均值、標(biāo)準(zhǔn)差為0. 01和0.1的加性高斯白噪聲攻擊后，相關(guān)系數(shù)隨A值變化的關(guān)系曲線如圖4(b)所示，由圖可見，全息圖受到噪聲攻擊后，相關(guān)系數(shù)變小，攻擊越厲害，相關(guān)系數(shù)越小。但在滿足A≥I的要求下，A值變化時相關(guān)系數(shù)的大小變化不明顯。

本文將兩步正交相移干涉、分?jǐn)?shù)傅墾葉變換和雙隨機(jī)棚位編碼相結(jié)合，應(yīng)用于純相位光學(xué)圖像的加密。僅僅記錄兩幅全息圖即可，不需要記錄物光波和參考光波的強(qiáng)度信息。由于記錄次數(shù)的減少，簡化了實驗操作步驟，降低了計算量和存儲量，提高了信息的傳輸效率，模擬實驗驗汪了該方法的可行性。研究結(jié)果表明，在各個密鑰正確的情況下，可以重建清晰的原圖像，但是密鑰一旦錯誤，重建圖像就會受到影響或不能恢復(fù)。在保持了雙隨機(jī)相位編碼方法安全性的同時，分?jǐn)?shù)階次P1 、P2可以作為新的密鑰，進(jìn)一步提高了系統(tǒng)的安全性。通過魯棒性分析，該加密系統(tǒng)具有一定的抗裁剪和噪聲攻擊的能力。

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