基于logistic映射和時(shí)空混沌系統(tǒng)，我們設(shè)計(jì)了一個(gè)密鑰長度為256 bit的圖像分組加密算法，將256 bit的明文圖像分組加密為等長的密文圖像。該加密算法引人的輔助密鑰和設(shè)計(jì)的迭代次數(shù)敏感地依賴于明文分組和密鑰，交替迭代混沌系統(tǒng)及Arnold映射實(shí)現(xiàn)了像素值的擾亂和位置置亂，接下來我就給您詳細(xì)介紹一下。

一、混沌系統(tǒng)

logistic映射是一種在混沌密碼中常用的一維離散動態(tài)自治系統(tǒng)，可以通過微小的改變參數(shù)值或初值來產(chǎn)生完全不同的偽隨機(jī)序列。其動力學(xué)方程為：

式中：μ∈ [0，4]被稱為Logistic參數(shù)，初值X0∈(0，1)；xi為狀態(tài)變量在第i次迭代的值，隨著參數(shù)μ的增加，系統(tǒng)(1)不斷地經(jīng)歷倍周期分叉最終達(dá)到混沌狀態(tài)。當(dāng)控制參數(shù)滿足3. 599 456 <p≤4時(shí)，對于不同的初值，迭代生成的狀態(tài)值均處于偽隨機(jī)分布的混沌狀態(tài)，時(shí)空混沌系統(tǒng)的基本模型——耦合映像格子( coupled map lattices，CML)是由日本學(xué)者Kaneko提出來的，耦合映像格子在時(shí)間上和空間上均具有混沌行為，有多個(gè)正李雅普諾夫指數(shù)，其定義如下：

式中：n為離散時(shí)間步數(shù)；i =1，2，…，L為離散格子的坐標(biāo)；xn(i)為第f個(gè)格子在n時(shí)刻的狀態(tài)；耦合系數(shù)ε∈??(0，1)；L為系統(tǒng)尺寸；f為演化規(guī)則，邊界條件滿足xn(0)=xn( L)，局部映射廠可取擴(kuò)展帳篷映射：

式中，α，β為常數(shù)且0<α，β<1，α≠β。fα(β)≠α，當(dāng)xi∈?[O，1]時(shí)，系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)。

時(shí)空混沌具有不可逆性，有優(yōu)于低維度混沌系統(tǒng)的良好的混淆和擴(kuò)散特性以及對初始值和參數(shù)的敏感性等特性，當(dāng)初始條件為[0，1]內(nèi)的隨機(jī)數(shù)，參數(shù)α=0.5，β=o.1，L=16，ε=0.05時(shí)，耦合映像格子系統(tǒng)呈現(xiàn)如圖1所示的混沌行為。

二、基于交替迭代混沌系統(tǒng)的圖像加密算法

本文加密算法分為兩部分：像素值擾亂和像素位置置亂，第一部分由256 bit的明文產(chǎn)生256 bit的密文，主要完成對明文像素的擾亂。明文分組在加密過程中使用了一個(gè)基于明文和密鑰變化而變化的輔助密鑰，首先從初始條件出發(fā)交替迭代logisLic映射和擴(kuò)展帳篷( tent)映射生成序列，該序列驅(qū)動映像格子快速產(chǎn)生時(shí)空混沌序列；然后將此序列比特串做循環(huán)左移運(yùn)算得到新序列，與明文像素分組異或產(chǎn)生密文像素分組．算法的關(guān)鍵是輔助密鑰和混沌置亂序列的產(chǎn)生，明文像素分組的加密過程如圖2所示。

第二部分作像素位置置亂，首先將生成的各個(gè)密文像素分組，用Matlab軟件的矩陣成型函數(shù)reshape()將各個(gè)分組組合成矩陣的形式，重新置亂矩陣的各位置，得到加密的密文圖像。本文采用二維Arnold混沌映射來完成像素位置置亂。

1、加密算法原理

一種安全性好的加密算法不僅要求密文敏感地依賴于密鑰，也要求其敏感地依賴于明文，并且密文在密文空間中均勻分布。本加密算法引入的輔助密鑰，既依賴于明文圖像的大小和像素值，又依賴于密鑰，使得不同的明文或密鑰每次都會產(chǎn)生不同的輔助密鑰，輔助密鑰的構(gòu)造方法是：首先求出明文大小N×N、明文分組像素值之和以及密鑰之和，三者相乘的結(jié)果再作模256運(yùn)算，最后除以256生成一個(gè)(0，1)之間的輔助密鑰．由于混沌初值對明文已經(jīng)有很強(qiáng)的依賴作用，這種輔助密鑰對混沌初值和參數(shù)的調(diào)制作用（相乘），增加了算法對明文和密鑰的敏感性，可以抵抗差分攻擊[12J和已知明文攻擊；同時(shí)增大了密鑰空間，使破譯者的窮盡搜索攻擊變得更加困難。加密算法設(shè)計(jì)的混沌迭代次數(shù)是對明文分組和密鑰之和作模256運(yùn)算，這種設(shè)計(jì)使混沌迭代次數(shù)可以根據(jù)分組和密鑰的不同來動態(tài)的選取。

混沌密碼分析方法主要是根據(jù)所截獲信號的混沌動力學(xué)行為來重構(gòu)相空間，得出混沌映射的數(shù)學(xué)表達(dá)式，再通過分析大量的明文一密文對獲得加密算法，甚至破譯出整個(gè)明文或密鑰，交替迭代logisLic映射和擴(kuò)展帳篷映射生成隨機(jī)序列的方法，增強(qiáng)了算法的擴(kuò)散效果，能有效避免單混沌系統(tǒng)由于信號的泄露而導(dǎo)致的相空間重構(gòu)攻擊。交替迭代式(2)和式(3)生成的序列對初值有很好的敏感性，如圖3所示，橫坐標(biāo)表示迭代次數(shù)，縱坐標(biāo)表示生成序列的取值范圍(0，1)，在依次迭代200一400次，初值為xo=0.566 358和y0=0.566 359時(shí)，序列的分布差別很大。

交替迭代后耦合映像格子生成的序列（類似于圖1）具有很好的密碼學(xué)特性，比單混沌的生成序列具有更好的隨機(jī)性和相關(guān)性；序列的線性復(fù)雜度高，初始值X0=0.566 358在圖1的參數(shù)控制下演化，取長度為256 bit的生成序列，按照Berlekamp-Massey算法計(jì)算的線性復(fù)雜度為127。十分逼近于理想值256/2=128，說明生成的序列有理想的線性復(fù)雜度，具備很好的抵抗線性攻擊的能力；易于批量的生產(chǎn)，非常適合于圖像加密領(lǐng)域。

基于以上因素，本文采用交替迭代混沌系統(tǒng)的方法，在輔助密鑰的控制下擾亂像素值，并對像素位置置亂進(jìn)行加密。

三、本文加密算法與傳統(tǒng)分組加密算法的比較

處理復(fù)雜度和數(shù)據(jù)復(fù)雜度是加密短發(fā)可靠性的兩個(gè)衡量標(biāo)準(zhǔn)，分別用來說明處理數(shù)據(jù)的計(jì)算量和攻擊所需的數(shù)據(jù)量，由于本文加密算法基于混沌系統(tǒng)，與傳統(tǒng)分組密碼算法AES、DES過程完全不同，故只需比較處理復(fù)雜度，處理復(fù)雜度通常以密鑰窮盡搜索攻擊的復(fù)雜度表示，所以需要考察算法的密鑰空間來比較兩者的處理復(fù)雜度。本文算法的主密鑰空間已達(dá)2的256次方，與AES、DES加密算法相比顯然提高了很多，因而本算法具有足夠高的處理復(fù)雜度，比較結(jié)果詳見表2。

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