圖像加密技術(shù)之基于Logistic映射的小波域加密
admin 針對(duì)圖像小波編碼混沌加密技術(shù)中出現(xiàn)的邊界效應(yīng)問題，提出基于區(qū)間小波編碼的混沌加密新技術(shù)。相對(duì)于傳純的圖像延拓方法，該方法在小波變換前后，不需要對(duì)圖像進(jìn)行特殊的延拓處理，可在對(duì)圖像加密的同時(shí)，壓縮圖像文件規(guī)模，有效消除邊界效應(yīng)；此外，調(diào)整被逼近信號(hào)函數(shù)的Holder連續(xù)指數(shù)L的大小，可滿足對(duì)圖像恢復(fù)精度的不同要求。
一、基于小波編碼的圖像混沌加密基本原理
常見的混沌映射方程有很多，如Logistic、Henon、Ikeda、Quadratic、Mackey-Glass等，本文中采用最常用的Logistic映射方程：
式中：xn∈(0，1)，控制參數(shù)μ∈(0，4)。
混沌理論在數(shù)據(jù)傳輸領(lǐng)域的保密通信分為四大類：混沌擴(kuò)頻、混沌鍵控、混沌參數(shù)調(diào)制和混沌掩蓋?；煦鐓?shù)調(diào)制技術(shù)因成熟且簡(jiǎn)單而得到廣泛使用，利用調(diào)制技術(shù)和Logistic混沌映射方法可得到圖像信號(hào)的混沌加密原理（圖1）。
基于混沌映射的混沌加密系統(tǒng)的輸出序列為：
式中：k為壓縮系數(shù)，一般k<1/500采用這種疊加調(diào)制的方法，顯然有時(shí)會(huì)使得|x'（n+1）|>1，超出logistic混沌映射的工作區(qū)間。為了將x'（n+1）限制在0與1之間，這里采用了取模運(yùn)算，即：
由此可知，通過將信息信號(hào)序列加入Logistic混沌映射序列實(shí)現(xiàn)了混沌載波調(diào)制。選擇e（n）=x'（n+1）作為通信信道中的傳輸信號(hào)序列，并且令x'(0)=x(0)，0<x(0)<10在接收端，用以下方法來恢復(fù)信息信號(hào)序列：
從下一個(gè)接收序列中減去從接收序列x'（n+1）中恢復(fù)的混沌載波序列z（n+1），就可以恢復(fù)傳輸?shù)男畔⑿盘?hào)序列，即：
式中s(n)表示混沌調(diào)制結(jié)果。最后對(duì)s(n)進(jìn)行小波逆變換即可。
二、小波變換邊界效應(yīng)對(duì)混沌加密的影響及解決方法
盡管許多小波函數(shù)（如Daubiches小波）均具有緊支撐性，但緊支撐區(qū)間不能過小，因此對(duì)有限的圖像信號(hào)進(jìn)行變換必然會(huì)帶來邊界效應(yīng)（圖2）。為解決該問題，可對(duì)原圖像進(jìn)行延拓，常見的延拓方法包括零延拓、對(duì)稱延拓和周期延拓。零延拓其實(shí)就是不做任何延拓，邊界效應(yīng)無法得到改善；周期延拓只適合于周期信號(hào)，而大多數(shù)圖像信號(hào)都不是周期的；對(duì)稱延拓在有些情況下會(huì)惡化邊界效應(yīng)，應(yīng)用范圍較窄。
區(qū)間小波是為解決邊界效應(yīng)而提出的，但其構(gòu)造方法復(fù)雜，計(jì)算量大，因此降低了圖像處理速度，不適合用來進(jìn)行圖像文件加密?；趶V義變分原理提出了一種區(qū)間小波的構(gòu)造方法，該方法得到的區(qū)間小波可表示為：
其中：
wj，k(x)為小波函數(shù)；L為被逼近信號(hào)函數(shù)的Holder連續(xù)指數(shù)；N為小波函數(shù)的支撐區(qū)間，即supp(w)=[一N，N]。為減小計(jì)算工作量，可減小L的取值，當(dāng)L=1時(shí)，相當(dāng)于在圖像邊界處進(jìn)行切線延拓。為便于對(duì)比，下面以一維信號(hào)y= sin（x）為例，并取L=1對(duì)比本文方法和對(duì)稱延拓方法的效果。從圖3可以看出，基于區(qū)間小波小波編碼的混沌加密信號(hào)經(jīng)解密后，與原始信號(hào)的誤差比采用延拓方法的小得多，而延拓方法的誤差主要體現(xiàn)在邊界處，說明本文方法很好地解決了邊界效應(yīng)問題。
三、基于區(qū)間小波編碼的圖像混沌加密實(shí)驗(yàn)
二維區(qū)間小波可通過一維區(qū)間小波張量積運(yùn)算得到，在實(shí)驗(yàn)中，取Daubechics小波為基小波，L=1。實(shí)驗(yàn)結(jié)果見圖4。不難看出，利用圖像區(qū)間小波編碼進(jìn)行混沌加密，解密后的圖像文件和加密前幾乎沒有差別，而其他延拓方法在邊界處則存在非常明顯的邊界效應(yīng)。
小知識(shí)之映射
映射，或者射影，在數(shù)學(xué)及相關(guān)的領(lǐng)域經(jīng)常等同于函數(shù)。 基于此，部分映射就相當(dāng)于部分函數(shù)，而完全映射相當(dāng)于完全函數(shù)。
