基于BEMD的土家織錦數(shù)字水印加密算法就是利用混沌映射生成從小到大順序排列的混沌序列得到加密水印圖像，對第一內(nèi)蘊模態(tài)函數(shù)圖像進行8×8分塊的DWT變換，將加密水印嵌入到變換的矩陣中，再對產(chǎn)生的新矩陣進行二維經(jīng)驗模態(tài)分解逆變換得到經(jīng)過文件加密的織錦圖案。

一、BEMD

1、一維經(jīng)驗模態(tài)分解

EMD方法作為一維信號分解的工具，對于圖像分割、去噪、壓縮等方面的應用具有較好的效果。EMD方法可以將非線性和非穩(wěn)態(tài)信號分解成頻率由高到低的有限個內(nèi)蘊模函數(shù)(IMF)。獲取IMF函數(shù)的，過程稱為篩選過程，它是一個迭代過程，使本征模態(tài)分量成為滿足以下2個條件的函數(shù)或信號：

（1）在整個數(shù)據(jù)序列中，極值點的數(shù)量與過零點的數(shù)量必須相等或者至多相差一個；

（2）在任何一點，由數(shù)據(jù)序列的局部極大值點確定的上包絡線和由局部極小值點確定的下包絡線的均值為零，即信號關(guān)于時間軸局部對稱。

2、二維經(jīng)驗模態(tài)分解

在二維信號分解算法上，可沿用一維EMD算法的思路對二維圖像數(shù)據(jù)進行處理。BEMD分解的算法步驟如下：

（1）設置收斂準則，標準方差SD或者分解層數(shù)．讀入待分解的圖像f(x,y)，設IMFo(x，y)為零矩陣，設置極值搜索區(qū)域領(lǐng)域大小為N；

（2）若待解圖像達到分解層數(shù)或者標準方差，則算法停止，否則，令I(lǐng)MFi（x，y)=(x，y）-IFMi-1(x，y），進入下一步；

（3）對圖像IMFi(x，y)進行極值點求解，找出區(qū)域極大值點集和區(qū)域極小值點集；

（4）根據(jù)設置的對區(qū)域領(lǐng)域N搜索極大值點集和極小值點集，采用樣條插值，得出圖像的上、下包絡面e+(x，y)、e-(x，y)，根據(jù)上、下包絡面求出圖像IMFi（x，y)的均值包絡面e(x，y)；

（5）求IFMi-1(x，y）=IMFi（x，y)-e(x,y)；

（6）判斷篩選過程是否滿足停止條件，若不滿足則轉(zhuǎn)步驟(2)；

（7）計算余量r(x，y)；其中：

二、基于BEMD的土家織錦數(shù)字水印加密算法

1、織錦圖案分解

織錦圖案分解具體步驟如下：

（1）讀人原載土家織錦圖案f(x,y)，尺寸為256×256像素；

（2）利用BEMD算法將士家織錦圖案分解為IMFi(x，y)，IMF2f(x,y),IMF3f(x,y),r(x,y)；

（3）采用Cauchy-typc收斂條件作為篩選過程的停止條件（SD=0.3)，得到土家織錦圖案的分解圖，如圖1所示。

2、混沌水印加密

混沌水印加密過程為：

（1）讀入水印圖像尺，尺寸為32×32像素；

（2）將水印圖像尺分成N×N個小塊，變成一個序列塊r1，r2，…，ri，…，rN×N，其中N=32；

（3）利用Hybrid混沌映射

給定初始值xo=0.82、μ1=1.8、μ2=2.0、b=0.85，以xo、μ1、μ2、b作為密鑰，生成混沌序列x1，x2，…，xN×N，并將混沌序列與r1，r2，…，ri，…，rN×N按照從小到大順序排序，并一一對應形成新的序列：r1'，r2'…，rk'，…，rN×N，得到加密的圖像水印R’，視覺上無法辨認其所攜帶的信息，如圖2所示。

3、水印的嵌入

數(shù)字水印的嵌入就是把水印圖像R嵌入到原始圖像f(x，y)中，得到含水印圖像f‘(x，y)。數(shù)字水印嵌入過程如圖3所示。

嵌入具體過程為：

（1）利用BEMD算法的第一模態(tài)函數(shù)圖像IMFj(x，y)進行8×8分塊的DWT變換，得到IMF（m，n）小波分解系數(shù)為64×1024的矩陣；

（2）將加密水印圖像按列展開成1×1024矩陣；

（3）按照公式IMF1'（m，n）=IMF1（m，n）+aR’（n）將水印嵌入IMF1'（m，n）中，其中m表示行數(shù)，n表示列數(shù)，α為水印嵌入強度，m=1，2，…，64，n=1，2，…，1024；

（4）將IMFi'(m，力)通過DWT逆變換得到IMF1'（m，n）；

（5）通過公式：

得到含水印的土家織錦圖像，如圖4所示。

4、水印提取

水印提取的過程為：

（1）讀入含水印圖像f’(x，y)；

（2）利用BEMD算法分解圖像f’(x，y)，采用Cauchy——type收斂條件作為篩選過程的停止條件（SD=0.3)；

（3）對第一模態(tài)函數(shù)為IMFi’(x，y)進行DWT變換，通過公式

得到混沌加密的水印序列R'（n）；

（4）利用混沌密鑰x0，μ1，μ2，b對R'（n））進行置亂解密，恢復出水印圖像尺，如圖5所示。

三、實驗結(jié)果

為檢驗算法的安全性與實用性，利用MATLAB進行仿真實驗。下面給出本文算法的魯棒性測試結(jié)果，如圖6~圖9所示。

實驗表明，基于BEMD的土家織錦數(shù)字水印加密算法有較高的魯棒性，嵌入的水印圖像質(zhì)量高，算法對乘性噪聲、剪切、旋轉(zhuǎn)攻擊有較好的抵抗能力，對高斯噪聲的抗攻擊能力較弱。

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