高質(zhì)量的網(wǎng)格劃分是三維建模研究的關(guān)鍵。根據(jù)對三維形體的幾何特征和物理特征進行分析，給出三維網(wǎng)格劃分的加密規(guī)則。三維實體網(wǎng)格自適應(yīng)劃分加密算法是通過研究網(wǎng)格加密區(qū)域和網(wǎng)格節(jié)點算法，設(shè)計基于Delaunay剖分的動態(tài)節(jié)點單元一體化三維網(wǎng)格自適應(yīng)生成算法。

一、自適應(yīng)網(wǎng)格加密規(guī)則

基于特征的網(wǎng)格劃分首先須要考慮幾何特征對網(wǎng)格的影響，幾何特征區(qū)域上網(wǎng)格劃分形式取決于特征的重要度。一個特征的重要度可以從特征的幾何形狀、幾何參數(shù)大小、屬性和約束等多方面進行評價。外加載荷的力學特性分析是研究形體工作狀態(tài)的情況。這兩種情況下，受力情況和幾何情況完全不同，也決定了這兩種模式下網(wǎng)格劃分情況的不同。因此在網(wǎng)格劃分的過程中要兩者相互考慮、相互結(jié)合才能得到形體比較精確的三維劃分。

1、基于幾何特性和物理特性的加密規(guī)則

為了能夠有效實現(xiàn)局部網(wǎng)格加密及加密區(qū)域的過程控制，可以對三維體的幾何特性和物理特性來確定加密規(guī)則。 三維體的幾何特性主要包括形狀、大小和厚度等。在進行網(wǎng)格劃分時，為了有效描述幾何形體，應(yīng)從幾何特征出發(fā)，進行網(wǎng)格局部加密，其加密規(guī)則如下。

(1)特征尺寸相對總體剖分尺寸比值較小的區(qū)域為加密區(qū)域，如圖1a所示。

(2)為有效描述曲面形狀，將曲率變化大的區(qū)域確定為加密區(qū)域，如圖1b所示。

(3)相交平面的夾角區(qū)域為加密區(qū)域，如圖1c中A所示。

三維體的物理特性主要從物體的力學、溫度等方面考慮。在實際應(yīng)用中，零件的外形或者突出的部位在受力作用下，會引起局部應(yīng)力數(shù)值急劇增加，這一力學特性往往對零件造成嚴重損壞。因此在進行仿真分析時為了有效描述應(yīng)力集中區(qū)域、獲得應(yīng)力分布和數(shù)值，必須對應(yīng)力集中區(qū)域進行網(wǎng)格的加密劃分。

從物理特性出發(fā)定義網(wǎng)格加密規(guī)則如下。

(1)若有外形突變，則突變區(qū)域為網(wǎng)格加密區(qū)域，如圖2a所示。

(2)若有折角變化，則折角區(qū)域為網(wǎng)格加密區(qū)域，如圖1c中B所示。

(3)集中受力區(qū)域附近為加密區(qū)域。

(4)不同材質(zhì)相接處為加密區(qū)域。

(5)溫度或受力集中區(qū)域為加密區(qū)域。

2、網(wǎng)格加密區(qū)域范圍的確定

加密區(qū)域的范圍由加密區(qū)域的長度L確定，L為加密目標軸線或中心點至非加密域某點M的距離，如圖2a所示。加密區(qū)域的大小與應(yīng)力集中程度、幾何外部特征及加密區(qū)域外的單元長度有關(guān)。 對應(yīng)于幾何外部特征的加密區(qū)域長度為：

Lj=(2- _α）（2-β/180）（0.5+1.5PLe) _ _(1)

對應(yīng)于應(yīng)力集中引發(fā)的加密區(qū)域長度為：

Ly=(1+3φ)Le _ _ (2)

加密區(qū)域長度：

L=_max_ (Lj,Ly) _ _ (3)

其中φ為應(yīng)力集中度0≤φ≤1；α為特征參數(shù)比，0≤α≤1；β為界面夾角0°≤β≤180°，ρ為曲面曲率max(ρ，1/3Le)≤ρ≤min(ρ，1/3Le）。

3、加密區(qū)域節(jié)點算法

網(wǎng)格劃分時由應(yīng)力集中點的高密度向非集中區(qū)疏密度有個平緩過渡，為了能夠有效描述物理特征變化、應(yīng)力變化，須要實現(xiàn)網(wǎng)格的密度變化，即網(wǎng)格化分節(jié)點的數(shù)量及間距。

設(shè)線段AB長度為L0，加密區(qū)域最小單元邊長為Le，非加密域最大單元邊長為le，為實現(xiàn)單元邊長從Lo到le平緩過渡在線段AB上插入N個節(jié)點，使得任意兩個相鄰邊邊長之比為k，即:

整理得到

所以,當已知l、L0時，任意給定比例系數(shù)k，根據(jù)上面方程式可求得在AB段內(nèi)所插入的節(jié)點個數(shù)N，進而求得AB段內(nèi)從密到疏的一組節(jié)點組。設(shè)第i個點距A點的距離為Li`，則

當k=1時，所插入的節(jié)點等分線段AB,各單元邊長相等。

當k≥時，相鄰單元尺寸相差較大,疏密單過渡不平緩。

當1<k<2時,這里取=1.618，即任意一個插入節(jié)點是其相鄰兩節(jié)點的黃金分點，這樣可得到單元平緩過渡的效果。

因此,當給定一般單元長度時，根據(jù)式(3)得到加密區(qū)域長度；當給定最小單元長度及比例系數(shù)k時，根據(jù)式(5)可得插入的節(jié)點數(shù)N。

二、自適應(yīng)三角網(wǎng)格自動生成

基于給出的幾何特征規(guī)則和物理特征規(guī)則可以確定研究對象的加密區(qū)域、區(qū)域布點等前期處理，可以對三維體進行三角形網(wǎng)格自動生成，算法步驟如下。

1、對三維實體的各邊單元尺寸Le進行離散，生成各棱邊的節(jié)點，對三維體進行Delaunay三角化，形成初始Delaunay三角形單元，設(shè)某一三角單元邊長為L1i，L2i，L3i，根據(jù)式(7)將初始三角形單元劃分為“可生成新節(jié)點的三角形單元T”和“非可生成新節(jié)點三角形F”。

式中α為控制系數(shù)，取值0.8-1。

2、假設(shè)T三角形總數(shù)為X，從中選擇新節(jié)點Nn的最佳節(jié)點生成邊B，滿足式(8)

式中Lji為第i個三角形第j條邊。

設(shè)最佳節(jié)點生成邊B在xy平面內(nèi)兩端點坐標為（x1,y1)，（x2,y2)，則新節(jié)點Nn的位置為

將以上坐標變換至三維空間，便形成了一新的節(jié)點，對新節(jié)點Delaunay三角化，又形成新的Delaunay三角單元，采用上述方法循環(huán)交替，便可實現(xiàn)對三維實體每一個平面進行剖分。平面上生成的節(jié)點即為三維實體平面邊界的節(jié)點集。

3、對邊界節(jié)點集進行Delaunay四面體剖分，經(jīng)過拓撲和幾何不相容性檢驗，生成初始四面體單元。平面內(nèi)△ABC是其中生成三角形平面之一。 新節(jié)點產(chǎn)生示意圖如圖所示。

三、三維實體網(wǎng)格自適應(yīng)劃分加密算法的實驗驗證

將本研究算法應(yīng)用在板材模型的分析中，通過以上研究確定加密區(qū)域和加密方式，上圖為原始劃分圖，下圖為經(jīng)過算法三維網(wǎng)格劃分圖。

對比所劃分圖像可以看出基于傳統(tǒng)加密算法的原始劃分圖網(wǎng)格分布均勻，但是沒有表現(xiàn)出網(wǎng)格幾何特征和物理特征的分布，不能直觀對模型力學集中區(qū)域進行分析。經(jīng)過算法劃分的網(wǎng)格圖形不但有效地描述了原幾何形體的形態(tài)，而且有效描述了物理集中區(qū)域的網(wǎng)格疏密分布，按照加密規(guī)則對物體幾何形狀特殊和物理受力等部位著重進行加密，能夠真實反映三維體的特征分布，為對模型進行詳細分析能夠提供更為詳細的資料。

對三維實體的幾何特征和物理特征進行分析給出網(wǎng)格加密規(guī)則和方法。設(shè)計基于Delaunay剖分的動態(tài)節(jié)點單元一體化三維網(wǎng)格自適應(yīng)生成算法及最優(yōu)節(jié)點的選取。通過對機械零件的網(wǎng)格劃分及特征區(qū)域加密，使網(wǎng)格疏密分布均勻，能準確有效地描述出三維體的幾何和物理特征分布，便于對三維體的構(gòu)造和受力等其它方面做進一步深入研究。

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