隨著互聯(lián)網(wǎng)和多媒體技術(shù)的廣泛使用，迫切需要快速而安全的圖像加密算法保證涉密圖像信息的保存與傳輸。為了應(yīng)對(duì)這種挑戰(zhàn)，研究人員已提出了大量的圖像加密算法?；趶?fù)合離散混沌系統(tǒng)的圖像加密算法就是其中應(yīng)用比較廣泛的一種，接下來(lái)我們就簡(jiǎn)單的給大家做一下介紹。

一、復(fù)合離散混沌系統(tǒng)

1、復(fù)合離散混沌系統(tǒng)的定義

定義設(shè)2個(gè)離散混沌系統(tǒng)f()，g():xn+1=f(xn，pf)，yn+1=g(yn,pg)，定義一個(gè)新的離散混沌系統(tǒng)φ()如下：

其中，Q是大于0的自然數(shù)；(Xmin，Xmax)的典型取值區(qū)間是(0.2，0.8)；yn+1是由g()產(chǎn)生的混沌序列，其值通常也要求在(0.2，0.8)之間；△是f()的迭代次數(shù)修正量，如果fN(yn+1-xmin)/(xmax-xmin)(xn)∈(Xmin,Xmax)，則△=O，否則，繼續(xù)迭代fN(yn+1-xmin)/(xmax-xmin)(xn)，直到其值介于區(qū)間(Xmin，Xmax)內(nèi)，則△就等于繼續(xù)迭代的次數(shù)。

2、混沌序列的生成

根據(jù)上節(jié)的描述，本文選擇Logistic映射作為φ()中的f()，帳篷映射作為φ()中的g()，構(gòu)成改進(jìn)的離散混沌系統(tǒng)φ()。Logistic映射和帳篷映射分別定義如下：

標(biāo)準(zhǔn)帳篷映射的方程為：

則產(chǎn)生混沌序列過(guò)程如下：

（1）選定2個(gè)初始參數(shù)i和j，分別作為L(zhǎng)ogistic映射和帳篷映射的初始值，同時(shí)確定式（2）中的Q值，i，j，Q即為此加密算法密鑰。

（2）利用式（4）和j產(chǎn)生混沌序列y1，y2，…，yn。

（3）利用式（1）得到φ()的混沌序列x1，x2，…，xn。

（4）利用下式將該序列離散化得到混沌序列φ(1)，φ(2)，…，φ(k)，…，φ(n)：

其中，N是圖像的顏色深度(對(duì)于256級(jí)的灰度圖像，N=256)；(Xmin，Xmax)的典型取值區(qū)間是(0.2，0.8)。

二、基于復(fù)合離散混沌系統(tǒng)的圖像置亂加密算法

對(duì)于一個(gè)數(shù)字灰度圖像I，其大小為M×N，利用復(fù)合離散混沌系統(tǒng)φ()來(lái)產(chǎn)生混沌實(shí)值序列，然后通過(guò)下面描述的置亂加密算法即可對(duì)圖像，逐行進(jìn)行置亂和解密。

1、置亂加密算法

置亂加密算法步驟如下：

（1）經(jīng)復(fù)合離散混沌系統(tǒng)得到混沌實(shí)值序列φ(1)，φ(2)，…，φ(k)，…，φ(n)。

（2）通過(guò)排序變換，將實(shí)值序列集合{φ(1)，φ(2)，…，φ(k)，…，φ(n)}中的n個(gè)值由小到大排序，形成有序序列φ1，φ2，…，φn。

（3）確定混沌實(shí)值序列{φ(1)，φ(2)，…，φ(n)｝中的每個(gè)φ(i)在有序序列{φ1，φ2，…，φn}中的位置編號(hào)，形成置換地址集合T={ t1，t2，…，tn}。

（4）按置換地址集合{ t1，t2，…，tn}對(duì)圖像的第1行像素進(jìn)行置換，同時(shí)將其第i列像素置換至第ti列，i=1，2，…，n。

（5）置φ(1)=φ(n)，對(duì)2~M行，重復(fù)步驟（2）-步驟（5）。

2、解密算法

可采用類似置亂的步驟，即只需將步驟（4）改為：按置換地址集合{ t1，t2，…，tn}對(duì)圖像的第1行像素進(jìn)行置換，同時(shí)將其第ti列像素置換至第i列(i=1，2．…，n)即可實(shí)現(xiàn)圖像的解密。

三、實(shí)驗(yàn)仿真

選擇大小為220×60的灰度圖像（如圖1所示）作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，利用Matlab 7.0編程實(shí)現(xiàn)本加密算法。選取密鑰i=0.666 66，j=0.555 55，Q=2，為了增強(qiáng)生成混沌序列的安全性，除去序列的初始段，然后進(jìn)行加密運(yùn)算產(chǎn)生加密圖像如圖2所示），正確解密后的圖像如圖3所示。

四、加密算法的安全性分析

一個(gè)好的加密算法應(yīng)該能夠抵抗各種密碼分析攻擊，并且其安全性不應(yīng)該依賴于加密體制或算法的保密。針對(duì)本文提出的加密方案進(jìn)行的各種安全性分析如下。

1、置亂度分析

置亂度(SM)來(lái)評(píng)估加密圖像的像素置亂程度，它的計(jì)算式為：

其中，表示原始圖像；表示置亂后圖像；表示與原始圖像大小相同的標(biāo)準(zhǔn)置亂圖像。

在本加密算法中，將尺定義為均勻噪聲圖像，均勻噪聲具備良好的隨機(jī)性和混亂性，可以作為衡量像素置亂度的標(biāo)準(zhǔn)。利用實(shí)驗(yàn)結(jié)果多次計(jì)算SM得到平均值為：SM=0.887。

可見(jiàn)，給圖像文件加密的像素置亂度與均勻噪聲相近，具有良好的置亂性。

2、抗攻擊測(cè)試

圖4是加密圖像經(jīng)JPEG壓縮為原大小20%后的解密圖像，圖5是加密圖像受到10%強(qiáng)度的高斯噪聲干擾后的解密圖像?？梢钥闯鼋饷軋D像效果較好，具有較強(qiáng)的抗攻擊能力。

本文的加密算法具有良好的密鑰敏感性和很大的密鑰空間，同時(shí)具有較好的抗統(tǒng)計(jì)攻擊、差分攻擊和選擇明文攻擊能力。另外，由于排序變換的強(qiáng)不規(guī)則性，還增加了加密算法對(duì)混沌映射初始值的敏感度和置亂的復(fù)雜度，從而使得新的混沌圖像置亂加密算法具有較高的安全保密性能和足夠大的密鑰量。

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