目前混沌系統(tǒng)與加密技術(shù)相結(jié)合是現(xiàn)如今最熱門(mén)的一個(gè)課題，雖然有大量的加密算法面世，但是這些加密算法并不成熟，仍然需要進(jìn)一步的研究。本文采用像素位置置亂變換和像素值替代變換相結(jié)合的加密思想，設(shè)計(jì)出一種基于混沌的數(shù)字圖像加密算法。引入了整數(shù)域上的逆仿射變換，算法中采用二維 logistic 混沌映射相結(jié)合的方法，生成多組混沌序列，像素置亂變換與灰度值替換都由這些混沌序列所控制。多混沌序列產(chǎn)生的密鑰空間大于單一的混沌序列所產(chǎn)生的密鑰空間，因此本文研究的算法加密強(qiáng)度很高。

1. 蟲(chóng)口模型—Logistic混沌映射。

Logistic映射是一種可產(chǎn)生的非線(xiàn)性系統(tǒng)，其模型如下所示：

clear all clc m(1)=0.632; N=196601; m1=[]; for u1=2.6:0.02:4 for i=1:N-1 m(i+1)=u1*m(i)*(1-m(i)); end m1=[m1 m]; end plot(m1,'k.')

2. 像素灰度值替代設(shè)計(jì)圖像加密

設(shè)圖像(i,j)處的灰度值為 I(i,j)，滿(mǎn)足 1≤i≤M、1≤j≤N，I′(i,j)表示替換后 I(i,j)在(i,j)處的灰度值。本文中，像素值的替代變換是在空域中進(jìn)行的，我們?cè)O(shè)計(jì)了兩種思路用于實(shí)現(xiàn)混沌序列與像素值的替換操作。

像素替換的公式如下:

I′(i,j)=((r1(i,j)⊕I(i,j)⊕r2(i,j)+L?r3(ij)))modL)mod256

式中：L表示圖像的顏色深度;mod表示求模運(yùn)算;⊕表示按位異或運(yùn)算。r1,r2,r3表示的是混沌序列值，替換變換的密鑰由r1,r2,r3對(duì)應(yīng)的混沌系統(tǒng)提供，變換可多次進(jìn)行，如此加密效果更好。設(shè)重復(fù)次數(shù)為n，與混沌模型的初值和參數(shù)共同作為這一部分的密鑰，增大了密鑰的空間，提高了加密強(qiáng)度。若圖像很大時(shí)，通過(guò)上式能夠看出r1,r2,r3模版矩陣需要隨之增大，如此就大大減小了加密效率。為此，我們可以通過(guò)分塊處理的方式對(duì)圖像進(jìn)行加密，加密效率明顯提高。原始圖像和加密后的圖像:

jiami.m

function e=jiami(x,data) m(1)=data(1); m1(1)=data(2); m2(1)=data(3); [a,b]=size(x); N=a*b; u1=data(4); %u=4; for i=1:N-1 m(i+1)=u1*m(i)*(1-m(i)); end m=mode(255*m,256); m=uint8(m); u2=data(5); for i=1:N-1 m1(i+1)=u2*m1(i)*(1-m1(i)); end m1=mode(255*m1,256); m1=uint8(m1); u3=data(6); for i=1:N-1 m2(i+1)=u3*m2(i)*(1-m2(i)); end sigma=data(7); m2=mode(255*m2,256); m2=uint8(m2); %n=1; n=data(8); x=double(x); m=double(m); m1=double(m1); m2=double(m2); for i=1:a for j=1:b e(i,j)=m(n)+m1(n); e(i,j)=bitxor(e(i,j),m2(n)); e(i,j)=e(i,j)+x(i,j); e(i,j)=mod(e(i,j),255); nn=n+1; end end

main.m

x=imread('lena.png'); x=double(x(:,:,1)); r=input('請(qǐng)輸入加密密鑰key1：'); e=jiami(x,r); subplot(121); imshow(x,[]); title('原始圖像'); subplot(122); imshow(e,[]); title('加密圖像');

密鑰為[0.343 0.432 0.63 3.769 3.82 3.85 0.1 1]八位

3. 加密圖像解密

解密是加密的逆，公式如下：

I(i,j)=(r1(i,j)⊕(I′(i,j)+r3(i,j))modL)⊕r2(i,j))mod256

jiemi1.m

function kk=jiemi1(e,data) e=double(e); [a,b]=size(e); e=floor(e); m3(1)=data(1); m4(1)=data(2); m5(1)=data(3); u1=data(4); N=a*b; for i=1:N-1 m3(i+1)=u1*m3(i)*(1-m3(i)); end m3=mode(255*m3,256); m3=uint8(m3); u2=data(5); for i=1:N-1 m4(i+1)=u2*m4(i)*(1-m4(i)); end m4=mode(255*m4,256); m4=uint8(m4); u3=data(6); for i=1:N-1 m5(i+1)=u3*m5(i)*(1-m5(i)); end m5=mode(255*m5,256); m5=uint8(m5); sigma=data(7); n=data(8); m3=double(m3); m4=double(m4); m5=double(m5); for i=1:a for j=1:b kk(i,j)=m3(n)+m4(n); kk(i,j)=bitxor(kk(i,j),m5(n)); kk(i,j)=e(i,j)-kk(i,j); kk(i,j)=mod(kk(i,j),255); nn=n+1; end end

函數(shù)調(diào)用形式

kk=jiemi1(e,r);

%e為加密圖像，r為密鑰，為8位

解密過(guò)程:

由圖可以知道，錯(cuò)誤的密鑰是解密錯(cuò)誤的，只有正確的密鑰才能解密出原始圖像，而且密鑰的精確度非常高，能到小數(shù)點(diǎn)后幾位。

cc

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