針對基于菲涅耳域的雙隨機(jī)相位加密系統(tǒng)不能抵抗選擇明文攻擊的弱點(diǎn)，我們提出了一種基于振幅調(diào)制的菲涅耳域的圖像文件加密方法。該方法通過在系統(tǒng)第二塊隨機(jī)相位板后面添加一個(gè)振幅調(diào)制密鑰來實(shí)現(xiàn)加密，同時(shí)分析了該密鑰的安全性，密鑰參數(shù)對加密效果的影響叫實(shí)驗(yàn)表明振幅調(diào)制密鑰的密鑰空間非常大，且正常解密時(shí)密鑰吻合度要求非常高，攻擊者很難獲取原始圖像的信息；另一方面引入振幅調(diào)制密鑰后擾亂了系統(tǒng)固有的線性性質(zhì)，添加非線性環(huán)節(jié)，從而提高了系統(tǒng)的抗選擇明文攻擊能力。

一、加密原理

基于振幅調(diào)制的菲涅耳域的雙隨機(jī)相位編碼系統(tǒng)如圖1所示，該系統(tǒng)包括三個(gè)平面：輸入平面、變換平面和輸出平面，其坐標(biāo)分別為(xo，yo)、(X1，y1)和（x，y），其中，輸入平面和變換平面的距離為Z1，變換平面和輸出平面的距離為z2。f(xo，yo)為待加密圖像，PM1和PM2為分別放置在輸入平面和變換平面的兩塊隨機(jī)相位板，復(fù)振幅透過率分別表示為exp [in1 (xo，yo)]和exp[ib1(X1，y1)]，其中n1 (xo，yo)和b1 (x1，y1)為兩個(gè)隨機(jī)分布在（O，2π）之間的白噪聲。與傳統(tǒng)的菲涅耳域的圖像加密系統(tǒng)不同的是該系統(tǒng)緊貼在第二塊隨機(jī)相位板PM2后面放置了一個(gè)振幅調(diào)制密鑰M，該密鑰不同位置處各像素元的振幅透過率不同，因此可以對該處的圖像施加一個(gè)振幅調(diào)制操作。

加密過程如下：待加密圖像f(xo，y0)與隨機(jī)相位板PMi的信息exp[in1(xo，Yo)]相乘后，經(jīng)過衍射距離為z1的傅里葉變換后從輸入平面到達(dá)變換平面。假定入射平面波波長為λ，波數(shù)為k，在滿足菲涅耳近似的情況下，利用傅里葉變換形式的菲涅耳衍射公式，變換平面的復(fù)振幅可以表示為：

式中，F(xiàn)T為傅里葉變換操作。假定振幅調(diào)制密鑰分布函數(shù)為M(X1，y1)，在變換平面，經(jīng)過隨機(jī)相位板e(cuò)xp[ib1(X1，y1)]和振幅調(diào)制密鑰M(X1，y1)調(diào)制后進(jìn)行一個(gè)衍射距離為z2的傅里葉變換后到達(dá)輸出平面，則輸出平面的復(fù)振幅表示為：

g(x，y)即為基于振幅調(diào)制的菲涅耳域的雙隨機(jī)相位加密系統(tǒng)加密后的密文。從加密過程可以分析，該加密系統(tǒng)的密鑰除了傳統(tǒng)的基于菲涅耳域的圖像加密系統(tǒng)，密鑰包括入射光波的波長、衍射距離z1和z2、相位板的信息exp[in1(xo，Yo)]和exp[ib1(X1，y1)]外，添加了一個(gè)振幅調(diào)制密鑰，增加了密鑰的維數(shù)。

解密時(shí)，首先構(gòu)筑振幅調(diào)制器的解密密鑰Mc(X1，y1)，對密文g(x，y)進(jìn)行一個(gè)衍射距離為z2的逆傅里葉變換，得到Ul(X1，y1)exp[ib1(X1，y1)]M(x1，y1)，在變換平面與振幅調(diào)制的解密密鑰Mc(X1，y1)、相位板PM2的解密密鑰exp[-ib1(X1，y1)]相乘后進(jìn)行一個(gè)衍射距離為翔的逆傅里葉變換恢復(fù)可得到mf(x0，yo)exp[in1(X0，Yo)]。m為考慮系統(tǒng)由于添加的振幅調(diào)制密鑰使圖像整體振幅造成的透過率系數(shù)，取值為介于（o，1）之間的數(shù)值。若輸入圖像為實(shí)值圖像，直接取模可求得|mf(xo，Yo)|；若輸入圖像為復(fù)函數(shù)，需經(jīng)相位板PM1的解密密鑰exp[-in1 (x0，Yo)]恢復(fù)可得到mf(xo，Yo)。分析可知，利用正確的密鑰解密恢復(fù)的圖像與原始圖像僅相差一個(gè)常數(shù)因子，不會(huì)影響解密圖像的圖像質(zhì)量，可以無失真地恢復(fù)原始圖像。

二、系統(tǒng)有效性的模擬驗(yàn)證

為了驗(yàn)證基于振幅調(diào)制的菲涅耳域的雙隨機(jī)相位加密系統(tǒng)的加密效果，在MATLAB 7.0環(huán)境下進(jìn)行了一系列計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)。，模擬實(shí)驗(yàn)中，采用相關(guān)系數(shù)CC來評價(jià)解密圖像f0和原始圖像f的相似程度，其定義為：

其中coV(f，fo)代表相關(guān)操作，σ為標(biāo)準(zhǔn)差，E為數(shù)學(xué)期望。

假定入射光波的波長為532 nm，衍射距離Z1=O.10 m，z2=0.10 m，采用如圖2(a)所示的灰度圖像Lena作為待加密圖像，其像素大小為256×256。相位板PM1、PM2的信息分別如圖2(b)、(c)所示，對未加振幅調(diào)制即傳統(tǒng)的基于菲涅耳域的雙隨機(jī)相位編碼系統(tǒng)，利用兩塊隨機(jī)相位板進(jìn)行兩次變換加密后得到的密文如圖2(d)所示。若考慮在相位板PM2后面添加一個(gè)振幅調(diào)制密鑰M（x1，y1），像素大小也為256×256，理論上，該振幅調(diào)制密鑰含有的65536個(gè)像素單元的振幅透過率可以取介于（o，1]之間的任意數(shù)值，取值為1代表該像素位置處振幅全部透過，透過率為1oo%，介于0到1之間即為該像素位置處振幅部分透過。因此可以想象，該密鑰的密鑰空間非常大，未授權(quán)的非合法用戶很難根據(jù)窮舉法獲取振幅調(diào)制密鑰的全部信息。

進(jìn)行圖像加密時(shí)，假定使用的振幅調(diào)制密鑰各個(gè)像素處的振幅透過率只有1和0.01兩個(gè)取值，其中12.5%（即65536×12.5%=8192個(gè)）的像素處振幅透過率為1，剩余像素（65536-8192=57344個(gè)）振幅透過率為0.01，并且調(diào)制密鑰中振幅透過率為1和透過率為0.01的各個(gè)像素是隨機(jī)排列的，如圖2(e)所示。添加振幅調(diào)制密鑰的加密系統(tǒng)加密后的密文如圖2(f)所示，是一片均勻的白噪聲分布?？梢?，加上振幅調(diào)制密鑰的密文圖2(f)與未加振幅調(diào)制密鑰的密文圖2(d)外觀上看不出區(qū)別，因此添加的振幅調(diào)制密鑰具有一定的隱蔽性，在一定程度上可以迷惑攻擊者。

解密時(shí)，振幅調(diào)制器的解密密鑰Mc(x1，y1)同加密時(shí)的振幅調(diào)制密鑰正好是互補(bǔ)的，即加密時(shí)振幅透過率為0.01的像素解密時(shí)，該像素振幅透過率為1，加密時(shí)振幅調(diào)制器的振幅透過率為0.01的像素解密時(shí)，該像素振幅透過率為1。因此振幅調(diào)制的解密密鑰像素排列同加密時(shí)用的振幅調(diào)制密鑰是一一對應(yīng)的，分別如圖3(a)、(b)所示。，合法授權(quán)的使用者利用振幅調(diào)制的解密密鑰(如圖3(b)所示）以及衍射距離、衍射波長和相位板PM1、PM2等密鑰信息，對如圖2(f)所示的密文解密出來的圖像如圖3(c)所示，與原始圖像的相關(guān)系數(shù)是1000，即可以無損地恢復(fù)原始圖像，驗(yàn)證了該加密系統(tǒng)的有效性。

三、振幅調(diào)制密鑰的安全性分析

對于攻擊者，利用密文進(jìn)行解密時(shí)，即使已獲取了加密系統(tǒng)所用的衍射波長、衍射距離以及相位板PM1和PM2等其他密鑰信息，由于加密過程中添加的振幅調(diào)制密鑰的存在，攻擊者僅僅利用上述密鑰很難獲取解密圖像；另一方面，即使攻擊者已獲知振幅調(diào)制密鑰的存在，利用窮舉法破解振幅調(diào)制密鑰全部像素的數(shù)值是一個(gè)非常龐大的運(yùn)算量，想獲取振幅調(diào)制密鑰的全部信息幾乎是不可能的。因此添加的振幅調(diào)制密鑰提高了系統(tǒng)的安全性。

為了驗(yàn)證添加的振幅調(diào)制密鑰的信息對整個(gè)加密系統(tǒng)安全級別的影響，進(jìn)行了一系列計(jì)算機(jī)模擬驗(yàn)證。

1、密鑰置亂和密鑰不完整因素對系統(tǒng)解密圖像質(zhì)量的影響分析

首先對振幅調(diào)制的解密密鑰Mc(x1，y1)(圖3(b))部分像素位置進(jìn)行了置亂，即其它參數(shù)不變，僅僅改變了部分像素空間排列位置，置亂后的結(jié)果如圖4(a)所示群利用圖4(a)所示的密鑰和該系統(tǒng)其它正確的密鑰包括相位板PM1和PM2的信息、衍射波長和衍射距離對圖2(f)所示的密文進(jìn)行解密，解密得到的圖像如圖4(b)所示，與原始圖像的相關(guān)系數(shù)僅為0.066 3，看不出原始圖像的信息，該結(jié)果表明振幅調(diào)制的解密密鑰各個(gè)像素點(diǎn)的數(shù)值不能隨意變動(dòng)d圖4(c)為振幅調(diào)制的解密密鑰Mc(x1，y1)左上方64×64像素大小被覆蓋振幅透過率取值為1，即該振幅調(diào)制的密鑰同正確的振幅調(diào)制的解密密鑰左上方有4096個(gè)像素值不吻合，吻合度為93.75%時(shí)，利用這樣的密鑰得到的解密圖像如圖4(d)所示，與原始圖像的相關(guān)系數(shù)僅為0.0815，圖4(e)為振幅調(diào)制的解密密鑰Mc(x1，y1)左上方32×32像素大小被覆蓋振幅透過率取值為1，即該振幅調(diào)制的密鑰同正確的振幅調(diào)制的解密密鑰有1024個(gè)像素值不吻合，吻合度為98. 44%時(shí)，利用這樣的密鑰和該系統(tǒng)其它正確的密鑰對密文進(jìn)行解密，解密得到的圖像如圖4(f)所示，解密圖像與原始圖像的相關(guān)系數(shù)為0.1667，完全看不出原始圖像的信息。

上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：要想獲得正確的解密圖像，解密時(shí)所用的振幅調(diào)制的密鑰同正確的振幅調(diào)制的解密密鑰要非常匹配，不允許像素置亂，且吻合度要非常高，否則無法破解解密圖像，即得不到原始圖像的信息。

2、密鑰參數(shù)大小對加密效果的影響分析

假設(shè)振幅調(diào)制密鑰中各像素振幅透過率參數(shù)為m，m取值為（o，1]模擬結(jié)果表明，其他參數(shù)均相同的情況下，振幅透過率參數(shù)m的大小直接影響了要獲取正確的解密圖像所需要的振幅調(diào)制解密密鑰的吻合度（設(shè)參數(shù)為P，單位為百分比）的高低。圖5中的三條曲線是m分別取值為0.10、0.05、0.01時(shí)，解密圖像與原始圖像的相關(guān)系數(shù)與振幅調(diào)制器解密密鑰吻合度P的變化曲線。曲線表明，振幅調(diào)制解密密鑰的吻合度越高，利用該解密密鑰和系統(tǒng)其它密鑰獲取的解密圖像與原始圖像的相關(guān)系數(shù)就越大；另一方面，加密時(shí)，振幅調(diào)制密鑰的振幅透過率m取值越低，系統(tǒng)解密時(shí)要求所用的振幅調(diào)制的解密密鑰同正確的振幅調(diào)制解密密鑰的吻合度要求就越高，即該加密系統(tǒng)的安全級別就越高。

四、系統(tǒng)抗選擇明文攻擊能力驗(yàn)證

資料中所描述的方法驗(yàn)證該系統(tǒng)的抗選擇明文攻擊能力，這里仍然采用圖2(a)所示圖像為原始圖像，利用基于振幅調(diào)制的菲涅耳域的圖像加密系統(tǒng)加密后的密文如圖2(f)所示。選擇多個(gè)沖擊函數(shù)作為明文以獲取加密系統(tǒng)的輸入平面和變換平面的密鑰，利用獲取的密鑰解密密文，得到的Lena的解密圖像如圖6所示。

相關(guān)系數(shù)僅為0.1836，看不出原始圖像的信息，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明了該系統(tǒng)具備抵抗選擇明文攻擊的能力。

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