混沌由于其對(duì)初值敏感性、對(duì)參數(shù)敏感性、遍歷性和類(lèi)隨機(jī)性等的特點(diǎn)，很適合于信息加密。T．Habutsu等使用斜帳篷映射構(gòu)造了分塊加密密碼，M．Tsueike等使用修改的二維Baker映射構(gòu)造了分塊加密密碼。但這些方法中因?yàn)橛玫捷^頻繁的浮點(diǎn)運(yùn)算，對(duì)計(jì)算機(jī)的計(jì)算精度要求高，同時(shí)也降低了計(jì)算速度。為此，一些離散化方法得到了研究，對(duì)斜帳篷映射離散化，構(gòu)造了新的密碼，F(xiàn)．Picller和J．Scharinger通過(guò)離散化二維Baker映射，建立了基于混沌置亂的密碼，F(xiàn)．Picmer將其擴(kuò)展到了任意尺寸的二維格形。

二維混沌映射因其與圖像位置維數(shù)相適應(yīng)，廣泛用于圖像置亂和圖像加密，J．FridrichE81研究了二維Baker映射和Cat映射用于加密的方法，并分析了這2種映射的密鑰空間和密鑰可靠性，但其中的三維擴(kuò)展只針對(duì)灰度，不適合用于三維空間中的位置置亂，如視頻流、多頻段圖列等。Standard映射是一種非線(xiàn)性混沌映射，從密碼學(xué)的觀(guān)點(diǎn)來(lái)看，此映射可以提供更大的密鑰空間，正是基于這點(diǎn)，本文構(gòu)造了基于Standard映射的加密方案，將二維Standard映射擴(kuò)展到三維，用于多媒體加密，并分析了它的密鑰敏感性，給出擴(kuò)散函數(shù)和循環(huán)次數(shù)的選擇等。

一、Standard映射的離散化及其三維擴(kuò)展

Standard映射：

J．FridrichE81以2Jr7N為單位，將其從區(qū)域[O，2n）×[O，2π)離散化到區(qū)域N×N，其中N為正整數(shù)。即得到：

式中，K>O且K∈Z．Fridrich將圖像灰度作為第三維，實(shí)現(xiàn)了三維擴(kuò)展，這并不能實(shí)現(xiàn)三維空間中的位置置亂，為此，我們做了新的擴(kuò)展，我們分別沿著i，j，t這三個(gè)方向做一次Standard映射后，將Standard映射擴(kuò)展到了三維，因?yàn)檫@種三維映射是以二維映射為基礎(chǔ)的，因此延續(xù)了映射的混沌特性。

式中，Ki，K2，K3>O且Ki，K2，K3∈Z。

可見(jiàn)，這種三維映射與二維映射相比，有更大的參數(shù)空間，用于加密，能夠獲得更大的密鑰空間，我們將圖像灰度值排列成立方體，用這種三維映射對(duì)圖像加密，獲得了更快的置亂速度。另外，這種三維映射可以用于視頻數(shù)據(jù)、圖像序列等三維數(shù)據(jù)的置亂和加密。

二、多媒體數(shù)據(jù)加密方案

這里將Standard映射與擴(kuò)散機(jī)構(gòu)相結(jié)合，構(gòu)造了如圖1，所示的數(shù)據(jù)加密方法，即將混沌映射與擴(kuò)散函數(shù)相結(jié)合，利用混沌映射實(shí)現(xiàn)置亂功能，利用擴(kuò)散函數(shù)實(shí)現(xiàn)擴(kuò)散功能，系統(tǒng)密鑰由離散混沌映射的參數(shù)、擴(kuò)散函數(shù)的參數(shù)和加密循環(huán)次數(shù)構(gòu)成。

三、混沌映射的參數(shù)敏感性

離散化后的二維Standard映射的參數(shù)空間為K>O且K∈Z，此空間已經(jīng)很大，但并非所有的K都適合作密鑰，這要與置亂的循環(huán)次數(shù)和明文分塊大小結(jié)合考慮，使得密鑰的敏感性最好，為此，我們測(cè)試了映射參數(shù)不同、置亂循環(huán)次數(shù)以及映射區(qū)域大小對(duì)參數(shù)敏感性的影響。

此處，定義參數(shù)敏感性的一個(gè)衡量指標(biāo)Ps(K)。令原始圖像為XO(設(shè)圖像任何兩點(diǎn)的灰度值都不相同)，圖像為邊長(zhǎng)Ⅳ的正方形，設(shè)映射參數(shù)K=p(p為參數(shù)空間中的任一個(gè)參數(shù)，并且p>0，p∈Z)時(shí)，原始圖像被映射為X1；映射參數(shù)K=p+l時(shí)，原始圖像被映射為X2;映射參數(shù)K=p-1時(shí)，原始圖像被映射為X3。則Ps(K)定義為：

式中：

X(i，j)為圖像中（i，j）位置處的像素值?？梢詫⒂成鋮?shù)敏感性理解為映射參數(shù)輕微變化時(shí)，引起的映射結(jié)果的變化，強(qiáng)度高的密碼要求這個(gè)指標(biāo)要大。

1、置亂循環(huán)次數(shù)對(duì)參數(shù)敏感性的影響

我們選擇邊長(zhǎng)為256像素的正方形區(qū)域，映射參數(shù)在1到50 000間、置亂循環(huán)次數(shù)在1到6間變化，計(jì)算出敏感性指標(biāo)變化曲線(xiàn)，如圖2(a)所示，可見(jiàn)，對(duì)于相同的置亂循環(huán)次數(shù)乃，參數(shù)敏感性隨著映射參數(shù)K的增大，緩慢增加；對(duì)于相同的映射參數(shù)K，參數(shù)敏感性隨著置亂循環(huán)次數(shù)n的增加，迅速增大到100%，當(dāng)n=6時(shí)，Ps(K)≈100%。因此，如果選擇整個(gè)映射參數(shù)空間作為密鑰空間，要保證置亂循環(huán)次數(shù)n超過(guò)3次，密碼系統(tǒng)才更安全。

2、映射區(qū)域大小對(duì)參數(shù)敏感性的影響

測(cè)試在映射參數(shù)、置亂循環(huán)次數(shù)一定情況下，映射區(qū)域大?。ㄕ叫芜呴L(zhǎng)N）不同對(duì)參數(shù)敏感性的影響。我們選擇邊長(zhǎng)分別為32，128，256的正方形區(qū)域，分別測(cè)試了它們?cè)谥脕y循環(huán)次數(shù)為3時(shí)，映射參數(shù)在1到50 000間變化的參數(shù)敏感性曲線(xiàn)，如圖2(b)所示，由圖可見(jiàn)，映射區(qū)域較小時(shí)(圖中為32 x 32)，參數(shù)敏感性相對(duì)較小，但仍然在85070以上，映射區(qū)域大小在128×128以上時(shí)，參數(shù)敏感性保持在95%左右，而且隨著置亂循環(huán)次數(shù)的增加，參數(shù)敏感性也增加。因此，使用此種映射加密，在置亂循環(huán)次數(shù)大于3時(shí)，選擇的明文塊大于32×32，可以認(rèn)為是安全的。為了保持更高的密碼強(qiáng)度和系統(tǒng)安全性，可以選擇更大的明文塊，或更多的循環(huán)次數(shù)。

四、擴(kuò)散函數(shù)

傳統(tǒng)的高強(qiáng)度密碼都由置亂和擴(kuò)散過(guò)程組成，如DES，IDEA，AES等。引入擴(kuò)散結(jié)構(gòu)可以增加抗差分攻擊和選擇明文攻擊的能力，從而增加密碼強(qiáng)度，常用的擴(kuò)散方法有2種。一種是圖像中相鄰4個(gè)點(diǎn)的灰度值的擴(kuò)散，這樣，隨著置亂循環(huán)次數(shù)的增加，擴(kuò)散范圍成4的冪指數(shù)增加；另一種是按光柵掃描方式，用當(dāng)前像素灰度值與前一個(gè)相鄰的像素之間的擴(kuò)散，這種擴(kuò)散方式的擴(kuò)散速度更快，我們按照上面的方式分別設(shè)計(jì)了一種擴(kuò)散函數(shù)。

1、相鄰四點(diǎn)之間的擴(kuò)散

設(shè)相鄰4點(diǎn)為x(i，j)，x（i，j+1），x（i+1，j）和x（i+1，j+1），擴(kuò)散后的對(duì)應(yīng)4個(gè)點(diǎn)為x'（i，j），x'（i，j+1），x'（i+1，j）和x'（i+1，j+1），則擴(kuò)散方程為：

解密時(shí)的反擴(kuò)散方程為：

2、相鄰2點(diǎn)之間的連續(xù)擴(kuò)散

這里使用相鄰點(diǎn)之間的擴(kuò)散，圖像采用光柵掃描順序，若Pi為擴(kuò)散前的像素值，Ci為擴(kuò)散后的像素值，三為像素灰度數(shù)，則擴(kuò)散過(guò)程為：

CO由用戶(hù)密鑰中提供，解密時(shí)，反擴(kuò)散過(guò)程為：

CO由用戶(hù)密鑰中提供。

我們測(cè)試了以上2種擴(kuò)散方法的擴(kuò)散速率，即明文中一個(gè)像素改變帶來(lái)的密文變化率與置亂循環(huán)次數(shù)的關(guān)系。這里的密文變化率是指明文中改變一個(gè)像素后，引起的密文的像素改變個(gè)數(shù)的百分比，我們也稱(chēng)其為擴(kuò)散率．實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，使用相鄰4點(diǎn)間的擴(kuò)散方法和相鄰兩點(diǎn)間連續(xù)擴(kuò)散方法，在4次循環(huán)后擴(kuò)散率均可達(dá)80%以上，這種擴(kuò)散率，對(duì)選擇明文攻擊和差分攻擊要求更高的工作量和復(fù)雜度，從而增加了攻擊難度，提高了密碼強(qiáng)度，增強(qiáng)了安全性。

五、置亂循環(huán)次數(shù)

對(duì)于將混沌映射與擴(kuò)散過(guò)程相結(jié)合的加密系統(tǒng)，增加置亂循環(huán)次數(shù)具有以下優(yōu)點(diǎn)：①循環(huán)映射次數(shù)越多，映射參數(shù)的敏感性就越高，擴(kuò)散函數(shù)的擴(kuò)散率也就越高，從而提高了密碼系統(tǒng)的密鑰敏感性；②增加置亂循環(huán)次數(shù)，不僅能夠增加密鑰敏感性，也能夠使加密后的圖像直方圖更加均勻，從而提高了抗統(tǒng)計(jì)分析和已知密文攻擊的能力；③每次置亂采用不同的映射參數(shù)和擴(kuò)散的初始值，從而增加窮舉攻擊的難度，提高了密碼強(qiáng)度?？傊?，置亂循環(huán)次數(shù)越高，密碼的強(qiáng)度也相對(duì)越高；當(dāng)然，循環(huán)次數(shù)的增加，也會(huì)帶來(lái)運(yùn)算量的增大，所以，置亂循環(huán)次數(shù)可以根據(jù)對(duì)安全性和快速性要求的不同而適當(dāng)選擇。

六、實(shí)驗(yàn)結(jié)果

1、圖像序列加密

我們用以上算法加密尺寸為240×352的圖像序列Bus，以64×64 x 64的圖像塊加密，原圖像序列和加密后圖像序列分別如圖3所示（僅列出4幅），其中，(a)和(e)分別為第1幅圖在加密前后的圖像；(b)和(f)分別為第5幅圖在加密前后的圖像；(c)和(g)分別為第9幅圖在加密前后的圖像；(d)和(h)分別為第13幅圖在加密前后的圖像，可見(jiàn)，加密后圖像內(nèi)容完全不可理解。

2、時(shí)間測(cè)試

這里將本文提出的方案與DES算法做比較，測(cè)試它們加密速度的不同，運(yùn)行的計(jì)算機(jī)是1.4 GHz CPU，256 MRAM，Microsoft Windows操作系統(tǒng)，采用相鄰點(diǎn)間連續(xù)擴(kuò)散時(shí)，Standard映射的循環(huán)次數(shù)為3次；采用相鄰4點(diǎn)間擴(kuò)散時(shí)，Standard映射的循環(huán)次數(shù)為6次，測(cè)試結(jié)果如表1所示，可見(jiàn)，基于二維、三維Standard映射的加密方法與DES相比，具有更快的加密解密速度，其中，采用相鄰點(diǎn)間連續(xù)擴(kuò)散方式時(shí)的加解密速度達(dá)到1.7 Mbit7s以上，更適合用于圖像、視頻等大數(shù)據(jù)量、實(shí)時(shí)性要求高的多媒體數(shù)據(jù)的加密。

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