信息安全在網(wǎng)絡(luò)通信、多媒體系統(tǒng)、醫(yī)療圖像、遠(yuǎn)距離醫(yī)療等許多領(lǐng)域起著至關(guān)重要的作用。近年來(lái)，吸引著越來(lái)越多研究者的關(guān)注。置亂一擴(kuò)散機(jī)制為一種最常見的圖像加密機(jī)制，在這種機(jī)制中排列和擴(kuò)散被認(rèn)為是兩個(gè)獨(dú)立的階段，它們都要求掃描圖像以獲得像素值：排列階段改變圖像像素的位置，但不改變它們的值；在擴(kuò)散階段，像素的值發(fā)生一系列修改，以至于某一像素值的微小變化都將擴(kuò)散到幾乎整幅圖像。整個(gè)排列一擴(kuò)散過(guò)程重復(fù)一定次數(shù)以達(dá)到安全性水平要求。因此，在排列和擴(kuò)散階段的控制參數(shù)成為算法安全性與復(fù)雜性的決定性要素之一。

一個(gè)好的加密算法應(yīng)該是密鑰敏感的，并且密鑰空間應(yīng)該足夠大以抵抗暴力攻擊?；煦缱儞Q所具有對(duì)參數(shù)和初值極端敏感的基本特性和密碼學(xué)的天然關(guān)系，使應(yīng)用混沌系統(tǒng)生成密鑰及參數(shù)成為安全通信領(lǐng)域一項(xiàng)非常重要的研究課題。由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性和時(shí)變結(jié)構(gòu)使其作為信息保護(hù)的另一選擇被廣泛的應(yīng)用，包括對(duì)數(shù)據(jù)的加密、認(rèn)證、入侵檢測(cè)等。結(jié)合了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與混沌，混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(CNN)兼具二者的特性。較傳統(tǒng)的混沌映射而言具有更為復(fù)雜的時(shí)空復(fù)雜度，其良好的置亂和擴(kuò)散特性已經(jīng)成功用于密碼是設(shè)計(jì)。

本文設(shè)計(jì)算法使用混沌復(fù)合映射控制參數(shù)以進(jìn)行圖像置亂。分離輸出信號(hào)的三個(gè)色彩分量使用三個(gè)神經(jīng)元的Hopfield混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)處理圖像加密，得到置亂密鑰流。此處有兩個(gè)不同初始條件和參數(shù)的復(fù)合混沌映射分別被用于生成排列階段控制參數(shù)和生成混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的控制參數(shù)。

一、復(fù)合混沌映射與混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

1、復(fù)合混沌映射

由Logistic映射的穩(wěn)定周期3軌道經(jīng)歷倍周期分岔過(guò)程可知，帳篷映射Xn的值始終處于(0，1)上，因此，將帳篷映射的方程代人到Logistic映射中，便可以得到一個(gè)新的映射TLM：

μ∈[o，2]，xn∈(o，1)。其混沌吸引子分布如圖1。

計(jì)算TLM映射的Lyapunov指數(shù)在μ=0.37--開始恒大于O，而不存在拋物線映射那樣間或出現(xiàn)小于O的情況，也就是說(shuō)μ從0.37變化到2的整個(gè)區(qū)間上，映射不存在倍周期的窗口區(qū)域，從而始終處于
混沌狀態(tài)。

2、Hopfield混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

描述Hopfield混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型如下：

其中，f(x)=tanh(x)

其混沌吸引子分布如圖2。

二、圖像加密解密算法

本加密算法由置亂和擴(kuò)散兩個(gè)階段構(gòu)成，其中，由復(fù)合混沌映射生成Cat映射的控制參數(shù)被用于置亂階段，該TML映射的參數(shù)和初始條件分別稱作MTL1和XTLl(O)。TML映射迭代m1次生成Cat映射的控制參數(shù)，在稍后的部分進(jìn)行描述。MTL1和XTLl(O)和m1是本算法的三個(gè)加密密鑰。在擴(kuò)散階段，Hopfield混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作用于三個(gè)色彩序列信號(hào)輸出用于改變像素的值（圖像均衡化），進(jìn)行圖像擴(kuò)散。本設(shè)計(jì)方案中，TLM映射使用不同的初始條件和控制參數(shù)稱為XXL2(0)和MTL2用于生成高階混沌系統(tǒng)的初始條件。在擴(kuò)散階段，TLM映射分別迭代mr，mg，mb次，得到Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的三個(gè)初始條件。與第一邏輯映射相似，XXL2(0)和MTL2，以及mr，mg，mb也作為加密密鑰。由Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)生成密鑰流用于圖像均衡化，將在本部分的其余部分進(jìn)行描述。該置亂一擴(kuò)散過(guò)程重復(fù)R次．R也作為加密密鑰。加密算法流程圖如圖3所示。

令原始圖像為NxNx3的彩色圖像，安全密鑰分別為：XTLl(O)，MTL1，XTL2(0)，MTL2，mi，mr，mg，mb和R，r=1。

提取原始圖像RGB三個(gè)分量，將原始圖像轉(zhuǎn)換為矩陣DRDGDB。

以初始條件XTLl(O)迭代TLM映射m1次，得控制參數(shù)XrLl(r)；以初始條件XTl.2(0)迭代TLM映射mr，mg，mb次，得控制參數(shù)XrLR(r)XTLG(r)XTLB(T)，分別用于置亂和擴(kuò)散階段。

在排列階段，使用可變參數(shù)Cat映射，Cat映射的方程定義為：

由于det(A)=1，控制參數(shù)p，q如下式描述：

其中：

其中D=[DR DG DB]T，分別為NxN的方陣。fatmpa(.)為(7)式所示置亂方程，E=[ER EG EB]。

將置亂圖像的像素按照從左到右從上到下的順序重排矩陣得到序列得：

在擴(kuò)散階段，令X=fhopfiels(XTI2)，其中，fllup/teld(.)為等式等式(2)描述的Hopfield混沌系統(tǒng)。XTL2 =[XTLR XTLG XTLB]T，為系統(tǒng)初始條件。迭代該系統(tǒng)NxN次實(shí)現(xiàn)圖像均衡化，得X序列：

生密鑰通過(guò)下式求取：

其中S初值Si,o=127，i∈(R，G，B)，j=1,2，…．(NxN)，K為3x(NxN)的矩陣。

將置亂圖像通過(guò)以上密鑰流進(jìn)行加密，得密文：

其中，I∈(R．G，B)，J=1，2，...，(NxN)，C為3x (NxN)的矩陣，bitxor(x，y)返同兩個(gè)整數(shù)x和y的位異或值。

矩陣C的每一行均為lx(NxN)的行向量，將其進(jìn)行矩陣變換，轉(zhuǎn)化為(NxN)的矩陣以獲得加密圖像的三個(gè)色彩分量，在將其合成彩色圖像。判斷當(dāng)前輪次是否為最后輪次（r<R），若不是返回，循環(huán)執(zhí)行加密過(guò)程；否則，得到最終)加密圖像Cfinal。

解密階段為加密階段的逆過(guò)程A由此，將反轉(zhuǎn)的擴(kuò)散和排列行為分別應(yīng)用在加密圖像上。

三、性能分析

一個(gè)好的加密過(guò)程應(yīng)該足密鑰敏感的，并且密鑰空間應(yīng)該足夠大以抵抗暴力攻擊。同時(shí)它也應(yīng)該足夠健壯以抵抗各種密碼分析和統(tǒng)計(jì)攻擊。在這一部分，對(duì)于本設(shè)計(jì)圖像加密算法及行了安全性能分析以及統(tǒng)計(jì)和敏感性分析口分析表明，本密碼系統(tǒng)可以f求護(hù)密鑰和明文以抵抗各種常見的攻擊。其中包括已知明文攻擊，選擇明文攻擊，密鑰空間，直方圖研究，密鑰敏感性分析，加密圖像信息熵，加密圖像相鄰像素相關(guān)性分析。

1、已知明文和選擇明文攻擊

式(8)所示擴(kuò)散密釧矩陣K不僅僅依賴于加密密鑰（復(fù)合映射的初始值和控制參數(shù)，迭代次數(shù)R和m，以及高階混沌細(xì)胞神經(jīng)I蜘絡(luò)的初始條件），而且還依賴于原始圖像本身。因此，即使是相同密鑰對(duì)于不同圖像進(jìn)行異或操作，該階段密鑰流也是不同的。除此之外，由于漸鑰流是可變的，通過(guò)返回給加密系統(tǒng)一個(gè)黑圖像進(jìn)行密碼分析是無(wú)效的。由于排列階段的控制參數(shù)和擴(kuò)散密鑰流部足明文圖像相關(guān)的。所以，本算法可以抵抗已知明文攻擊和選擇明文攻擊。

2、密鑰空間

本加密算法，使用兩個(gè)復(fù)合映射初始值和控制參數(shù)作為密鑰。假設(shè)每一個(gè)密鑰小于10則精確度為10-14，密鑰空間為1056。而且，迭代次數(shù)R和m也都用于密鑰?？紤]該密碼，密鍘空間足夠大以抵抗各種暴力攻擊，建議密鑰空間密鑰該至少264才能夠抵抗器力破解攻擊達(dá)到安全水平。

3、統(tǒng)計(jì)分析

本部分敏感性分析剛于研究算法的性能。為展示模型的可行性，我們使用256x256的“Lena”圖像作為明文圖像。加密密鑰為：

（1）直方圖分析

一幅圖像直方網(wǎng)描述的是像素密度分布于它們的色彩強(qiáng)度水平的關(guān)系。原始明文圖像，加密圖像的直方圖分別由圖3和圖4給出。如圖所示，加密圖像的直方圖為均勻分布，具有很好的統(tǒng)計(jì)特性類似白噪聲。因此不能從加密圖像中獲取原始圖像像素的相關(guān)信息。因此，本算法不會(huì)為任何統(tǒng)計(jì)攻擊提供任何線索。

（2）密鑰敏感性

為了說(shuō)明本算法的密鑰敏感性，在等式(10)的相同條件下進(jìn)行試驗(yàn)。對(duì)密鑰進(jìn)行細(xì)微調(diào)整。本例子中，分別將密鑰中的XTL1(O)，XT12(0)，mtl1，mt2分別與原密銅柑差10-14密鑰變化如下：

圖6所示為L(zhǎng)ena罔像使剛這四種情況解密的結(jié)果?？梢?，即便密鑰只有微小的差別，解密圖像也是與明義絕對(duì)不同的，直方圖依舊是隨機(jī)性的。因此，這是因?yàn)楸舅惴ǖ母邚?fù)雜性和高階混沌特性。

（3）信息熵分析

此處，執(zhí)行了該設(shè)計(jì)加密解方法的實(shí)驗(yàn)以及分析加密圖像圖4?！癓ena"加密圖像信息熵。對(duì)于加密圖像，計(jì)算像素灰度值的信息熵H(m)=7.9551，由AES算法加密圖像的值為H (m)= 7.91。本算法的信息熵一詐常接近于理想值8。結(jié)果表示，加密剛像接近于隨機(jī)信號(hào)源，可以安全抵抗熵攻擊。

（4）相關(guān)系數(shù)分析

相鄰像素之間的低相關(guān)性是另外一個(gè)優(yōu)秀加密的特征。栩關(guān)系數(shù)rxy為圖像灰度值的一組相鄰像素對(duì)(xi，Yi，i=1，2．…．Ni)?？梢酝ㄟ^(guò)下面的公式：

隨機(jī)選取“Lena”原始圖像和加密圖像的4000對(duì)水平相鄰像素，垂直相鄰像素，以及對(duì)角相鄰像素的相關(guān)性，由圖7所示。顯然本算法破壞了相關(guān)性的有效性，該圖像加密算法有很慢的抵抗統(tǒng)計(jì)攻擊的能力。

由圖中數(shù)據(jù)可見，原始圖像的相鄰像素之間有很高的相關(guān)性。而加密圖像相鄰像素之間的相關(guān)性幾乎可以忽略不計(jì)。

admin

收藏 海報(bào)分享