針對圖像等多媒體信息的特點，我們提出一種結合了兩種混沌映射，即基于區(qū)間數(shù)目參數(shù)化的混沌映射與標準映射的數(shù)字圖像加密算法。通過基于區(qū)間數(shù)目參數(shù)化的混沌映射產(chǎn)生混沌實數(shù)序列，將其轉化為加密需要的偽隨機二值序列，然后用該偽隨機序列和標準映射變換進行數(shù)字圖像文件加密。

一、混沌映射的選擇

1、偽隨機序列的生成

為了充分利用分段線性混沌映射的運算速度快的特點，本文采用區(qū)間數(shù)目參數(shù)化的PLCM來產(chǎn)生擬混沌偽隨機序列。同分段區(qū)間PLCM相比較，該混沌映射具有更高的安全性。區(qū)間數(shù)目參數(shù)化PLCM的數(shù)學表達式為：

式中：i=0，1，2，....，l-1；μ是控制參數(shù)，且μ∈(0，0.5)；參數(shù)X∈[0，1]；l為區(qū)間數(shù)目選擇參數(shù)；映射的分段區(qū)間數(shù)目為4xl。通過對l的選擇，可以選擇分段區(qū)間數(shù)目。

這個映射具有很多產(chǎn)生獨立同分布的偽隨機數(shù)序列方面的密碼學相關優(yōu)良特性。

混沌運動是一類相當特殊的運動形式，它既有確定性的動力機制，又表現(xiàn)為內(nèi)在的隨機性，因而非常適合用于產(chǎn)生偽隨機數(shù)。目前，就如何通過混沌映射產(chǎn)生偽隨機序列這個問題，已經(jīng)有許多的方法被提出來。產(chǎn)生偽隨機變量序列，實數(shù)x的二進制表示形式如下：

在這個表示形式中，第i比特可以表示成：

此處，θt(x)是一個域值函數(shù)，其定義如下：

由此，一個獨立同分布的二進制偽隨機序列就得到了。

2、tandard映射

已經(jīng)有很多的研究人員分別在不同的文獻中提出了用3個二維混沌映射，即標準映射、貓映射和Baker映射，來置亂像素的位置。然而，當用貓映射和Baker映射時存在弱密鑰問題。同時，這兩個映射的密鑰空間也不如標準映射的密鑰空間大。因此，本文將采用標準映射作為像素置亂的混沌映射。另外，在標準映射中，左上角的像素
(s=0，t=0)根本不會被置亂，這樣就會存在一定的安全隱患。所以，本文為了克服這一缺陷，采用隨機掃描一個數(shù)對（rs，rt）來置亂左上角的像素。因此，修改后的標準映射如下：

此處，sk，tk和(Sk+1，tk+1)分別是NxN圖像像素的置亂前位置和置亂后位置?？刂茀?shù)kc是一個正整數(shù)。

二、基于一維混沌映射網(wǎng)絡的圖像加密方案

本文提出的加密框圖如圖1所示。

加密步驟描述如下：

(1)先使用修改后的標準映射(公式(5))對圖像進行像素位置置亂。

(2)按照文中的方法，先用公式(l)產(chǎn)生的擬混沌序列，然后用公式(2)~(4)產(chǎn)生偽隨機序列層。

(3)按如下方式把偽隨機序列轉化為整數(shù)序列φ(k)。

(4)按如下方式加密圖像。

式中：k-當前處理的第k個像素，P(k)和C(k)分別是其對應的明文像素和密文像素，C(k-l)是前一像素的密文，當k=0時，取秘密初始值C(O)。G表示圖像的灰度級，對于256級的灰度圖像，G=256。

(5)循環(huán)步驟(4)，直到整個圖像處理完畢。

為了進一步增強算法的擾亂與擴散性，重復執(zhí)行上述步驟m輪。

(6)由于算法的對稱性，解密過程與上述加密過程類似，解密時只需修改第(4)步，采用如下公式:

三、數(shù)值仿真

為了驗證算法的安全性，下面將分別從理論分析和仿真實驗兩個方面來加以證明。實驗中，采用了一個512x512像素的灰度圖像“Tiger”圖。設區(qū)間參數(shù)化非線性混沌映射(1)中的初始值、，控制參數(shù)和區(qū)間選擇參數(shù)分別是xo；0.63687244053129，u=0.32696149531473，l=3，初始數(shù)對以，(rs,rt)取值為(139，218)。實驗結果表明，本文的算法能夠正確地加密文件和解密文件，加密后圖像的灰度直方圖比原始圖像的分布更加均勻。Tiger圖加密與解密實驗如圖2所示。

四、安全性與性能分析

1、抗統(tǒng)計攻擊性能測試

由于圖像相鄰像素的相關性，要求密碼系統(tǒng)，特別是圖像加密算法，在抗統(tǒng)計攻擊方面應該具有很好的性質。數(shù)值實驗結果表明，加密后圖像的像素灰度分布直方圖分布已經(jīng)相當均勻了(如圖2(e))，并且與明圖的分布直方圖完全不同。此外，還從概率論角度，分別任選10000對水平相鄰、垂直相鄰和對角相鄰的像素按公式(8)和(9)進行了相關性測試。

測試結果如圖3和表1所示。

此處x和y是兩個相鄰像素的灰度值。。

實驗結果表明，雖然原始圖像的相鄰像素相關性較大，而通過本文算法加密后，完全破壞了這種相關性。因此，本文提出的密碼系統(tǒng)具有良好的抗統(tǒng)計攻擊特性。

2、密鑰敏感性和明文敏感性測試

通常，一個圖像加密方案，應該是密鑰敏感和明圖敏感的，即：

①密鑰的微小變化，將產(chǎn)生兩個完全不同的加密圖像：

②明文圖像的細微變化，也將得到兩個完全不同的加密圖像。

為了進行敏感性測試，采用如下兩個通用測試指標：

(1)加密圖像的像素變化率CPCR(cipher-image pixel changerate，CPCR)。定義如下：

式中：W一圖像的寬度，H一圖像的高度，I(i,j)，I’(i,j)——圖像I和I’的第I行第J列的像素灰度值。

(2)一致平均變化強度UACl(unified average changing intensity)。定義如下:

UACI主要是用來度量兩個圖像的平均差異強度的。

本文加密算法的密鑰是由方程(1)的控制參數(shù)u和初始值Xo兩部分組成，所以分別從兩個方面來進行敏感性測試：

(1)保持系統(tǒng)的控制參數(shù)H不變，改變系統(tǒng)初始密鑰x0的最后一位，得到xo'=0.63687244053128。然后用密xo'和u加密圖像圖3(a)（當然，也可以改變u來進行測試）。

(2)保持密鑰不變，改變圖2(a)的任意一個點的像素灰度值（可以是最右下角的像素），將其灰度值加1。然后用密鑰x0和甜加密修改后的圖像。測試結果如表2所示。

實驗數(shù)據(jù)表明，盡管只對密鑰和明文圖像做了極小的改變(最后1位，即10的-14次方)都產(chǎn)生了很高的CPCR值和UACI值。這表明，本文的加密算法具有一般加密算法的密鑰敏感性和明文敏感性。另外，由于在進行第二種敏感性測試時，改變的是明文圖像的最右下角的像素，由公式(6)可知，如果只進行一輪加密，此時只有最后一個密文像素與原來密文值不同，所以有較小的NPCR和UACI值（如果改變的是比較靠左上角的像素，其NPCR和UACI值也較大）。因此，對于本文提出的圖像加密算法，為了得到較好的算法安全性，要求至少加密兩輪。

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