光學(xué)圖像文件加密之空域一分頻域混合編碼
admin 為了提高現(xiàn)有光學(xué)安全系統(tǒng)的安全性能，首次提出“空域一分頻域（分?jǐn)?shù)傅里葉域）”混合編碼的光學(xué)圖像加密方法。該方法對(duì)圖像分別進(jìn)行一次菲涅耳變換和分?jǐn)?shù)傅里葉變換，并在圖像的菲涅耳城和分?jǐn)?shù)傅里葉域上分別利用隨機(jī)相位版施行相位編碼。在加密過(guò)程中，上述兩次變換的參數(shù)均可以設(shè)計(jì)成密鑰，波長(zhǎng)因子也可以引入加密過(guò)程，這樣系統(tǒng)密鑰被設(shè)計(jì)在兩個(gè)不同的變換城上，提高了系統(tǒng)的安全性能。
一、圖像文件加密方法
1、本文加密算法涉及的光學(xué)變換
如圖1所示，菲涅耳變換定義為：
式中，F(xiàn)表示菲涅耳變換；z為光的傳輸距離； λ為光波波長(zhǎng)；k為波數(shù)。
菲涅耳逆變換可以用以下形式描述：
分?jǐn)?shù)傅里葉變換作為一種新的信號(hào)表征方式，已經(jīng)在信息文件加密、信息隱藏、模式識(shí)別等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，它可以通過(guò)簡(jiǎn)單的光學(xué)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)，如圖2所示，可以定義為：
式中，fs是分?jǐn)?shù)傅里葉變換的族參數(shù)；φ是分?jǐn)?shù)傅里葉變換的階數(shù)，其中d=fx(l-coscP)，分?jǐn)?shù)傅里葉逆變換只需將公式(3)中的φ替換成-φ即可。
2、圖像文件加密方法
空域一分頻域混合編碼的光學(xué)圖像文件加密方法是將隨機(jī)相位掩模版分別設(shè)置在菲涅耳衍射區(qū)（空域）和分?jǐn)?shù)傅里葉變換面上（分頻域），其光學(xué)實(shí)現(xiàn)方法如圖3所示。
設(shè)待加密圖像為E1（x1，y1），隨機(jī)相位版分別為M1(x，y)，M2(α，β)，它們是服從高斯分布的白噪聲。
光學(xué)圖像文件的加密過(guò)程（如圖3所示）可以表示為：
（1）經(jīng)菲涅耳變換到達(dá)Mask1的前表面，此時(shí)光場(chǎng)的復(fù)振幅分布為：
（2）在Mask1的后表面上用隨機(jī)相位版M1對(duì)E2進(jìn)行相位掩模，光場(chǎng)復(fù)振幅分布變?yōu)椋?/p>
（3）繼續(xù)傳播到達(dá)實(shí)現(xiàn)分?jǐn)?shù)傅里葉變換的光學(xué)基本單元前表面，此時(shí)復(fù)振幅分布為：
（4）在實(shí)現(xiàn)分?jǐn)?shù)傅里葉變換的光學(xué)基本單元的后表面上用隨機(jī)相位版M2對(duì)E4進(jìn)行相位掩模，光場(chǎng)復(fù)振幅分布為：
采用光學(xué)記錄介質(zhì)或數(shù)字記錄設(shè)備記錄E5，即得經(jīng)空域一分頻域混合編碼的加密圖像。除了兩個(gè)隨機(jī)相位版M1，M2具有加密作用外，上述加密過(guò)程中的參數(shù)z1，z2，f，φ以及光波波長(zhǎng)入均可設(shè)置為不同變換域上的密鑰。由于上述參數(shù)類型不同，又在不同的變換域上發(fā)揮作用，因此極大地提高了保密性能。
為了從E5中解密出原始光學(xué)圖像，首先制作解密相位版M3=(α，β)，M4(X，y)，其中M3=M2*，M4=M1*，然后只需執(zhí)行上述步驟的逆過(guò)程即可，這在光學(xué)上可以用共軛光照射記錄介質(zhì)來(lái)實(shí)現(xiàn)，即：
E1’就是解密后的圖像，從加密、解密的過(guò)程可知，它與E1完全一致。
二、仿真實(shí)驗(yàn)
為了檢驗(yàn)本文提出的空域一分頻域混合編碼的光學(xué)圖像加密方法的有效性，進(jìn)行了計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)。
待加密的圖像是一幅256x256的灰度圖，如圖4(a)所示，隨機(jī)相位版是服從高斯分布的白噪聲，由隨機(jī)函數(shù)產(chǎn)生。對(duì)該圖像實(shí)行空域一分頻域混合編碼，加密參數(shù)z1，z2，f，φ，λ分別設(shè)為：0.1π，0.1，0.2，0.3，632.8x10-9，得到經(jīng)過(guò)加密的圖像文件。
在密鑰參數(shù)完全正確的情況下，能正確解密得到與原始圖像一樣的圖像。當(dāng)密鑰參數(shù)不正確，或是隨機(jī)相位版沒(méi)有準(zhǔn)確復(fù)位，都得不到正確的解密結(jié)果，如圖4(b)一(f)所示。圖4(b)一(e)是密鑰參數(shù)Z1，z2，f，φ分別偏差為0.001m的解密效果，圖4(f)是激光波長(zhǎng)為514nm時(shí)的解密效果。
從圖4可以看出，本文提出的加密方法將五重密鑰安置在不同的變換域上，只要一個(gè)密鑰參數(shù)與正確參數(shù)有很小的偏差，都不能得到正確的解密結(jié)果，因而有著極強(qiáng)的保密性能。
小知識(shí)之高斯分布
正態(tài)分布（Normal distribution）又名高斯分布（Gaussian distribution），是一個(gè)在數(shù)學(xué)、物理及工程等領(lǐng)域都非常重要的概率分布，在統(tǒng)計(jì)學(xué)的許多方面有著重大的影響力。
