多級多層置亂圖像加密算法依據(jù)信息密級，把置亂劃分為初、中、高三個等級，通過逐步深化的置亂層，復(fù)雜像素位置變換，然后利用非對稱橢圓曲線加密體制(ECC)對系列關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行加密。該加密算法能夠有效削減上述加密算法存在的缺陷，為提高數(shù)字圖像文件加密質(zhì)量探索了一條新途徑。

一、置亂策略與實(shí)現(xiàn)

每幅用于交互的灰度圖像文件，都是一個具有特定排列結(jié)構(gòu)的二維像素矩陣，依據(jù)這一特征，改變像素的灰度值，即可獲得置亂效果令人滿意的圖像文件。

1、初級置亂步驟設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

設(shè)A=[aij]I×J，為一幅二維數(shù)字圖像。L為一個數(shù)據(jù)隊(duì)列，1≤Lk≤I×J，其中1≤k≤I×J。

第1步：隨機(jī)選取圖像矩陣A的像素點(diǎn)，aij∈A作為置亂圖像第一層的起始點(diǎn)，依序掃描該點(diǎn)相若(i+1)>I或(i-1) <1，（j+1）>j，或(j-1) <1，則說明該像素點(diǎn)不存在，其灰度值將不再寫入L隊(duì)列。

第2步：將第1步寫入L隊(duì)列的像素點(diǎn)，分別作為置亂圖像第二層的出發(fā)點(diǎn)，依序分別掃描各出發(fā)點(diǎn)相鄰上、下、左、右的像素點(diǎn)，即ai-2，j，ai,j，，ai-1，j-1，ai-1，j+1；
ai，j，ai+2，j，ai+1，j-1，ai+1，j-1；ai-1，j-11，ai+1，j-1，ai，j-2，ai，j；ai-1,j+l，ai+1，j+1，ai,j，ai，j+2。依序?qū)呙椟c(diǎn)的灰度值插入隊(duì)列L。若出發(fā)點(diǎn)在某個方向上的相鄰像素點(diǎn)不存在或者已經(jīng)被訪問過，則其灰度值將不再寫入隊(duì)列L。

第3步：同理，籽第2步寫入L隊(duì)列的像素點(diǎn)，分別作為置亂圖像第L層的出發(fā)點(diǎn)……直到遍歷完所有的像素點(diǎn)為止。

第4步：應(yīng)用隨機(jī)函數(shù)，產(chǎn)生一個正整數(shù)1≤LK(Ixj-1)，將aij，插入L隊(duì)列的第K處。顯然，L隊(duì)列由IxJ個像素灰度值構(gòu)成。

從L中的第1個像素值開始，依次以隊(duì)列L中的J個像素為一行，可將L隊(duì)列的一維像素元素轉(zhuǎn)換為IxJ的二維矩陣，即置亂圖像矩陣。為增強(qiáng)置亂效果，以為基礎(chǔ)，重復(fù)上述步驟，可以獲得多次置亂效果更佳的加密圖像A'2，A'3，……，A'r。其中，r為對交互圖像A置亂的層數(shù)。

示例：圖1中，圖a是一幅小沙彌讀經(jīng)的原始圖像A，圖b是以圖a為基礎(chǔ)，生成的置亂圖像A'1；圖c是以圖b為基礎(chǔ)，生成的置亂圖像A’2；依序類推，得到6次置亂后的效果圖，如圖1中的b至g所示。圖1中的c至g說明，第二次置亂后數(shù)據(jù)圖像效果已經(jīng)非常接近鋪開的平毯狀，置亂效果令人滿意。

2、中級置亂步驟設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

在初級置亂成果的基礎(chǔ)上，采用偽裝圖像（以下簡稱為偽圖像）與原始圖像（以下簡稱為真圖像）的疊加模式，可以獲得質(zhì)量更高的置亂效果圖像。

第1步：選取一幅與真圖像像素點(diǎn)數(shù)量相等或不相等的偽圖像B，如圖2所示。按照上節(jié)中的步驟1-4，獲得置亂2次后的圖像如圖3所示。為便于定性討論方便，定義真圖像A與偽圖像B的行列值相等，且相應(yīng)各行的像素點(diǎn)的數(shù)量亦相等。

第2步：選取真圖像與偽圖像分別置亂后的示例圖各一幅，按照疊加規(guī)則，定義疊加后的圖像為D。

第3步：以圖1(c)和圖3疊加為例，圖1(c)的第1個像素點(diǎn)作為D的第一個像素點(diǎn)，圖3的第1個像素點(diǎn)作為D的第2個像素點(diǎn)，圖1(c)的第2個像素點(diǎn)作為D的第3個像素點(diǎn)，圖3的第2個像素點(diǎn)作為D的第4個像素點(diǎn)……以此類推，疊加后的數(shù)字圖像如圖4所示。

顯然，以D為基礎(chǔ)，按照上節(jié)中的步驟1-4，將會得到置亂效果更好、置亂過程更為復(fù)雜的置亂圖像。由以上實(shí)現(xiàn)過程可以推知，由上節(jié)和本節(jié)得到的置亂效果應(yīng)該能夠滿足一般意義上的置亂需求。如若不能，可以考慮對D的多次置亂，以獲得更加滿意的置亂圖像。

由第3步可以推知，如果I×J足夠大，圖4的行列值構(gòu)成方案將趨近于+00。當(dāng)然，也可以用2幅以上的偽圖像參與疊加過程，如果加密機(jī)能夠滿足效率要求，將會更加富有意義。

實(shí)際應(yīng)用過程中，可以建立一個以偽圖像為基礎(chǔ)的偽置亂圖像庫，通過調(diào)用一幅置亂后的偽圖像，直接參與疊加運(yùn)算即可，而不必每次計(jì)算偽圖像的置亂圖像。

3、高級置亂步驟設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

在中級置亂成果的基礎(chǔ)上，將疊加后圖像D分割成大小相等的圖元，利用隨機(jī)函數(shù)產(chǎn)生一個與圖元塊數(shù)一致的隨機(jī)數(shù)列，按照得到的隨機(jī)數(shù)列值，依序選取分割后的圖元，組合成新圖像，可獲得質(zhì)量更高的置亂圖像。實(shí)現(xiàn)步驟如下：

第1步：選取真圖像AIxJ與偽圖像BIxJ各一幅，生成疊加圖像。

第2步：以圖4為例，按照設(shè)定的圖元大小，將圖像D分割為有64個元素的圖元集，如圖5所示。應(yīng)用隨機(jī)函數(shù)，生成一個分割后圖元的新序列值，按照新的序列值改變分割后的圖元位置，如圖6所示。

第3步：按照圖6所示的新的圖元序列對其進(jìn)行重新組合，生產(chǎn)新的置亂圖像D’，如圖7所示。

高級置亂的復(fù)雜度與分割的圖元數(shù)量密切相關(guān)，分割的圖元數(shù)量越多，圖像的置亂效果也越好，反之依然。

二、置亂參數(shù)與置亂方案

置亂參數(shù)是加密操作的對象。依據(jù)前面給出的圖1(a)、2和初、中、高三級不同層次的圖像置亂步驟的參數(shù)分別提取。

1、初級置亂參數(shù)

表1是以圖1(a)為例給出的初級置亂參數(shù)表。其中，欄3中的參數(shù)值是不同層次置亂時起始點(diǎn)的行列值。欄4中的1代表上鄰點(diǎn)；2代表下鄰點(diǎn)；3代表左鄰點(diǎn)；4代表右鄰點(diǎn)。在實(shí)際應(yīng)用中，為了增加第三方解密的耗時，欄4相鄰點(diǎn)的排列順序可以隨機(jī)選取24種排列方式之一。除欄1外，每層（次）置亂共有5個置亂參數(shù)。初級置亂參數(shù)的總數(shù)量取決于選擇的置亂層（次）數(shù)。

2、中級置亂參數(shù)

表2給出了中級置亂的參數(shù)表，中級置亂最后的結(jié)果為圖像D。真圖像只有1幅，但偽圖像可以>1幅。表2僅給出了偽圖像為1幅時的參數(shù)列表，如果需要，讀者可自行在表2中續(xù)添偽圖像的相關(guān)參數(shù)。

用1代表真圖像置亂后的圖像，用2代表偽圖像置亂后的圖像；因此，圖像D像素點(diǎn)排列順序只有12或21兩種。疊加時各圖像像素點(diǎn)的取值個數(shù)均為一個隨機(jī)數(shù)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，15<像素點(diǎn)的個數(shù)取值≤30比較合理。實(shí)際上，可以對D再次或多次進(jìn)行初級置亂，但是，表2沒有考慮這種更為復(fù)雜的置亂參數(shù)序列。

3、高級置亂參數(shù)

表3給出了高級置亂參數(shù)列表。高級置亂方案有兩種：

①建立在初級置亂基礎(chǔ)上的高級置亂模式，即初級置亂參數(shù)+新的圖元序列值，由新的圖元序列值可以推知分割的圖元數(shù)，所以高級置亂參數(shù)中，可以略去分割的圖元數(shù)。

②建立在中級置亂基礎(chǔ)上的高級置亂模式。由初級置亂參數(shù)+中級置亂參數(shù)（表2中的序號2至4）+新的圖元序列值，顯然，建立在中級置亂基礎(chǔ)上的高級置亂模式是使用參數(shù)最多的一種模式。

4、多級置亂方案

表4中的每種置亂方案都有多個層次，都可以獨(dú)立使用。實(shí)際應(yīng)用過程中，在確定一種方案類型后，可根據(jù)需要設(shè)定適當(dāng)?shù)闹脕y層。置亂層確定的原則是，在保證發(fā)送圖像安全的基礎(chǔ)上，選擇耗時最少的置亂層方案，以提高加密解密效率。

三、加密、解密實(shí)驗(yàn)例證

以表4中的方案4，即初級+中級+高級的置亂方案為對象，以真圖像圖1(a)，偽圖像圖2為出發(fā)點(diǎn)；以置亂效果圖為基礎(chǔ)，采用ECC加密體制實(shí)例驗(yàn)證如下：

1、Bob生成密鑰步驟

（1）選定橢圓曲線為基點(diǎn)

（2）d=64，計(jì)算：Q=dN=64(503,174) - (1184,487);

（3）公開公有密鑰[E1211（1,1），(503,174), 373,(1184,487)]。

2、Alice加密步驟

（1）獲知Bob的公鑰[E1511（1，1）， (503,174), 373,(1184,487)]；

（2）以真圖像圖1(a)，偽圖像圖2為出發(fā)點(diǎn)；應(yīng)用前面介紹的步驟，分別得到2次置亂圖像圖1(c)、圖3。真圖像置亂2次后，所對應(yīng)的關(guān)鍵參數(shù)為[(512,512),1，(70,80), 1234, 39,2,(150,200), 1234, 66]。

（3）每次各取真、偽圖像的18個像素點(diǎn)，按照表2設(shè)定的12排列順序，生成的疊加圖像如圖4所示，中級置亂關(guān)鍵參數(shù)為[12，18，18]；

（4）將圖4分割成大小相等的64塊圖元，如圖5所示。

應(yīng)用隨機(jī)函數(shù)，得到一個新的圖元序列，即高級置亂所對應(yīng)的關(guān)鍵參數(shù)[5，12，1，64，……，3，7，16，14]。按照新的圖元序列，組合成最終加密圖像D'，如圖7所示。明文數(shù)據(jù)S的系列關(guān)鍵參數(shù)值共79個，依次為{[(512,512),1,(70,80), 1234, 39,2,(150,200). 1234, 66],[12,18,18],[5,12,1,64,……,3,7,16,14]);

（5）依 據(jù)Bob公 鑰[ Eisii(LI)，(503,174), 373, (1184,487)], u=186， 計(jì)算：c1(x1,y1)=uN=186(503,174)= (565,604), C2（x2，y2）=UQ=186(1184,487)= (436,1162);

（6） si=512，則c1=(512' 436)mod1511= 1115；重復(fù)該計(jì)算過程，得到79個加密數(shù)據(jù)為：[1115, 1115，……，932,60]；

（7）將如圖7所示的最終加密圖像D’，參數(shù)[565,604]和79個S的加密后的關(guān)鍵參數(shù)傳送到Bob。

3、 Bob解密步驟

Bob收到Ahce的數(shù)據(jù)文件加密和圖像加密文件D’的步驟如下：

（1）用私有密鑰d=64，計(jì)算：C2（x2，y2）=dC1=186(1184,487)= (436,1162);

（2）X2-1=436-1= 655；

（3）計(jì)算s1= (1115' 655)mod1511- 512，恢復(fù)出明文數(shù)據(jù)S，以此方法計(jì)算出全部明文數(shù)據(jù)；

（4）依據(jù)明文數(shù)據(jù)的系列關(guān)鍵參數(shù)，恢復(fù)出原始圖像，如圖8所示。

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