基于雙混沌和延遲Fibonacci數(shù)列的手機加密算法以一維Logistic映射作為混沌模型，采用雙混沌系統(tǒng)增加控制參數(shù)，使混沌行為更加復雜；利用延遲Fibonacci數(shù)列對混沌進行擾動處理，使融合后的序列更具有隨機的特征；將明文參與到加密算法中，給密文生成帶來不確定性，使局部攻擊更加困難，在密碼不變的場合更能發(fā)揮保護作用。

一、混沌模型設計

混沌是指確定性系統(tǒng)中出現(xiàn)的類似隨機的過程，它不同于一般的隨機性，而是非線性系統(tǒng)在沒有外界隨機因素影響的情況下，因系統(tǒng)狀態(tài)對初值的敏感性而產生的一種內在的隨機性。混沌現(xiàn)象是非線性動力學系統(tǒng)中出現(xiàn)的確定性的偽隨機過程，這種過程是非周期的，整體上穩(wěn)定而在局部上具有擴張性。

Logistic映射是一類被廣泛研究的動力系統(tǒng)，具備混沌運動的所有基本性質。定義如下：

（1）式中γ稱為分支參數(shù)。當3.56<γ≤4時，Logistic映射工作于混沌狀態(tài)，產生的序列{Xn}呈現(xiàn)出隨機性、確定性和遍歷性等特征。

在不同初值下，對Logistic映射進行迭代，結果見表1。由表可見，當初始值X0相差僅0.001時，通過多次迭代后(50次、100次)，序列的差別卻越來越大，呈現(xiàn)出初值敏感性特征。

在Visual Basic 6.0環(huán)境下對Logistic迭代過程進行全程跟蹤測試，當初始條件進行微小的改變時，生成的混沌序列呈現(xiàn)明顯的分叉現(xiàn)象，如圖1所示。

二、混沌擾動處理

Fibonacci數(shù)列產生的隨機數(shù)具有明顯的相關性，對經典的Fibonacci數(shù)列改進得到延遲的Fibonacci數(shù)列，利用得到的數(shù)列對混沌進行擾動處理。延遲Fibonacci數(shù)列如下：

延遲Fibonacci數(shù)列中的任一項由它的前一項或前幾項產生，這樣可以使產生的序列克服不居中的缺點，改進后的Fibonacc1數(shù)列和原來的數(shù)列一樣，具有產生隨機數(shù)速度快、算法簡單、容易實現(xiàn)等優(yōu)點。

混沌映射產生的隨機數(shù)列在理論上是無周期的，由于受計算機處理浮點數(shù)的精度的限制，往往得不到需要的數(shù)列，產生的延遲Fibonacci數(shù)列和其他方法產生的數(shù)列一樣也存在著一定的缺陷，同樣存在著明顯的序列相關性。因此，利用一種發(fā)生器產生隨機數(shù)列的方法總是不能克服自身的缺陷，可以利用不同發(fā)生器的良好特性組合使用它們，往往會得到良好的效果，所以組合使用隨機數(shù)發(fā)生器，對它們實行融合，不僅可以克服自身的缺點，也可以改進數(shù)列的性能，也能滿足實際應用的要求。

三、基于雙混沌和延遲Fibonacci數(shù)列的手機加密算法設計

系統(tǒng)的初始狀態(tài)由用戶輸入來確定，基于雙混沌和延遲Fibonacci數(shù)列的手機加密算法結構框圖如圖2所示。

1、基于雙混沌和延遲Fibonacci數(shù)列的手機加密算法描述

步驟1：設計使用2次映射Logistic過程實現(xiàn)混沌的置亂，密鑰流經過LOG1混沌一次后輸出，由LOG2進行再混沌，LOGI與LOG2復合產生雙重的混沌軌道，使混沌行為更加復雜，難以分析和預測，抵御重構攻擊。

步驟2：選取(3)式作為擾動序列FIB，控制參數(shù)為fo，M，P。初始循環(huán)一定次數(shù)后輸出整數(shù)擾動序列ZFL。

步驟3：將雙重混沌序列映射到整數(shù)空間ZM上，這是一個一一映射，即與ZFL做乘運算得到偽隨機數(shù)列WX。

步驟4：用所得偽隨機序列WX與待加密數(shù)據(jù)文件（明文）進行異或運算得到加密的數(shù)據(jù)文件（密文）?；陔p混沌和延遲Fibonacci數(shù)列的手機加密算法是一種序列密碼加密算法，加密端加密明文信息，然后將密文發(fā)往解密端，解密端收到密文后，在相同的初始條件下進行混沌重現(xiàn)，解密出明文。加密端和解密端是兩個完全相同且彼此獨立的混沌系統(tǒng)，兩系統(tǒng)間不存在耦合關系。同時，基于雙混沌和延遲Fibonacci數(shù)列的手機加密算法為對稱加密算法，解密過程與加密過程同理。

2、系統(tǒng)初始狀態(tài)敏感性測試

取x0=0.2，μ=3.92，λ=3.64， 迭代50次，其行為如圖3(a)、(b)虛線所示。

步驟1：取x0=0.20001，μ=3.92，λ=3.64，迭代50次時其行為如圖3(a)實線所示。從對比結果可以看出，初始輸入值相差0.0001，經過DLOG系統(tǒng)的迭代演化，誤差在迭代23次就開始被放大，即呈現(xiàn)出比較好的初值敏感性。

步驟2：取x0=0.3，μ=3.92，λ=3.64， 迭代50次時其行為如圖3(b)實線所示。從對比結果可以看出，初始輸入值相差0.1，經過DLOG系統(tǒng)的迭代演化，誤差在開始間斷就開始被放大，滿足加密的需要。

四、試驗測試與結果分析

應用算法針對CDMA尋址方式的連通用戶設計了一個密碼驗證系統(tǒng)，分別實現(xiàn)對漢字和圖片文件加密解密的仿真試驗，結果證明該加密算法是一種有效的加密算法，進一步提高了抗破譯性，可以有效地保護數(shù)據(jù)。

1、漢字加密

中國是世界上手機用戶增長最快的國家，對手機中漢字的加密工作越來越重要。在Visual Basic6.0環(huán)境下，模擬手機用戶進行了加密與解密測試。

步驟1：對漢字進行數(shù)據(jù)文件加密。在加密文本框中輸入明文數(shù)據(jù)文件，輸入密碼（如“l(fā)v1234"），保存的文件名為aaa.txt；打開加密的文件aaa.txt可以看到，加密后的數(shù)據(jù)已經無法識別，如圖4(b)所示。

步驟2：解密。打開加密文件，輸入正確密碼（如“l(fā)v1234”），解密后可以看到還原出來的數(shù)據(jù)和初始數(shù)據(jù)完全一致；輸入密碼（如“yan123’’），解密后的信息可以看出和原文差別極大，已經無法識別，如圖4(c)所示。

2、圖像文件加密

隨著多媒體、通訊和網(wǎng)絡技術的飛速發(fā)展，除文本外，圖形、圖像、聲音等多媒體信息廣泛應用于通訊領域，它以直觀、形象、快速等特點得到了人們的共識，但一些重要的數(shù)據(jù)在傳輸過程中如果被他人截獲是很危險的，因此在存儲和傳輸多媒體信息時也必須進行加密處理，對圖形和圖像文件加密是對多媒體信息保護的一種很好的方法。

在Visual Basic 6.0環(huán)境下，采用設計的加密解密系統(tǒng)對各種格式的圖像文件加密和解密測試，仿真實驗結果如圖5所示。

五、基于雙混沌和延遲Fibonacci數(shù)列的手機加密算法的特點

(1)充分利用混沌對初值的敏感性，雙重混沌增加了控制參數(shù)，使混沌行為更加復雜，難于重構。

(2)提供很大的密鑰集，在不知道密鑰的情況下，進行窮舉破譯困難。

(3)擾動的方法實現(xiàn)有限精度的混沌序列，使融合后的序列更具有隨機的特征。

(4)明文長度參與到加密中，更給密文生成帶來不確定性，使局部攻擊十分困難，在密碼不變的場合更能發(fā)揮保護作用。

(5)針對漢字存儲特點采用雙字節(jié)加密，增大密文可變空間，更進一步提高了數(shù)據(jù)的安全性。

如果將混沌技術應用在電信用戶的密碼認證上，使用混沌序列碼對信息進行加密，可以其處于無序碼的保護狀態(tài)下，增強手機用戶信息的抗破譯能力，這將是電信系統(tǒng)信息安全技術一次新的突破。

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