針對圖像小波編碼混沌加密技術(shù)中出現(xiàn)的邊界效應(yīng)問題，我們提出了一種基于區(qū)間小波編碼的混沌加密新技術(shù)。小波編碼混沌加密技術(shù)相對于傳統(tǒng)的圖像延拓方法來講，該方法在小波變換前后，不需要對圖像進行特殊的延拓處理，在對圖像文件加密的同時，壓縮了圖像文件規(guī)模，有效地消除了邊界效應(yīng)。

一、基于小波編碼的圖像混沌加密基本原理

常見的混沌映射方程有很多，如logistic、Henon、Ikeda、Quadratic、Mackey-Glass等，本文采用了最常使用的logistic映射方程：

其中xn∈(0，1)，控制參數(shù)聲μ∈(0，4)。

混沌理論在數(shù)據(jù)傳輸領(lǐng)域的保密通信劃為4大類：混沌擴頻，混沌鍵控，混沌參數(shù)調(diào)制，混沌掩蓋。混沌參數(shù)調(diào)制技術(shù)因成熟簡單而得到廣泛使用，利用調(diào)制技術(shù)和logistic混沌映射方法可得到圖像信號的混沌加密原理如圖1所示。

其中s(n)表示輸入的原始信號的小波變換序列，e(n)表示要傳輸?shù)浇邮斩说囊鸭用艿男畔⑿盘栃蛄校瑂(n)表示最終的響應(yīng)序列即恢復(fù)的信息信號序列。則基于混沌映射的混沌加密系統(tǒng)的輸出序列為：

其中k為壓縮系數(shù)，一般k<1/50。

采用這種疊加調(diào)制的方法，顯然有時會使得|x’(n+1)|>1，超出了logistic混沌映射的工作區(qū)間，為了將x'（n+1）限制在0和1之間，這里采用了取模運算，即：

由此可知，通過將信息信號序列加到Logistic混沌映射序列中實現(xiàn)了混沌載波調(diào)制。選擇e(n)=x'(n十1)作為通信信道中的傳輸信號序列，并且令x'(0)=x(0)，0<x(0)<1。在接收端，用以下方法來恢復(fù)信息信號序列：

其中z(n+1）是從接收序列x’(n+1)中恢復(fù)的混沌載波序列，從下一個接收序列中減去它，就可以恢復(fù)傳輸?shù)男畔⑿盘栃蛄校?/p>

其中s(n)表示混沌調(diào)制的結(jié)果。最后將s(n)進行小波逆變換即可。

二、小波變換邊界效應(yīng)對混沌加密的影響及解決方法

盡管許多小波函數(shù)（如Daubiches小波）均具有緊支撐性，但緊支撐區(qū)間不能過小，因此對有限的圖像信號進行變換必然會帶來邊界效應(yīng)，如圖2所示。為解決該問題，可對原圖像進行延拓，常見的延拓方法包括：零廷拓，對稱延拓和周期延拓。零延拓其實就是不做任何延拓，邊界效應(yīng)無法得到改善；周期廷拓只適合于周期信號，而大多數(shù)圖像信號都不是周期的；對稱延拓在有些情況下會惡化邊界效應(yīng)，應(yīng)用范圍較窄。

區(qū)間小波是為解決邊界效應(yīng)而提出的，但區(qū)間小波的構(gòu)造方法復(fù)雜，計算量大，因此降低了圖像處理速度，不適合用來進行圖像文件加密?；趶V義變分原理提出了一種區(qū)間小波的構(gòu)造方法，該方法得到的區(qū)間小波可表示為：

其中：

wjk(x)是小波函數(shù)，L是被逼近信號函數(shù)的Holder連續(xù)指數(shù)，Ⅳ是小波函數(shù)的支撐區(qū)間，即supp(w)=[-N，N]。為減少計算工作量，可減小L的取值，當L=1時，相當于在圖像邊界處進行切線延拓。為便于對比，下面以一維信號y= sin(x)為例，并取/=1對比本文方法和對稱延拓方法的效果。

從圖3可以看出，基于區(qū)間小波編碼的混沌加密信號經(jīng)解密后，和原始信號的誤差比采用延拓方法的誤差要小得多，而延拓方法的誤差主要體現(xiàn)在邊界處，說明本文方法很好地解決了邊界效應(yīng)問題。

三、基于區(qū)間小波編碼的圖像混沌加密實驗

二維區(qū)間小波可通過一維區(qū)間小波張量積運算得到，在實驗中，取Daubechies小波為基小波，L=1。實驗結(jié)果如圖4所示。

從圖中不難看出，利用圖像區(qū)間小波編碼進行混沌加密，解密后的圖像文件和加密前的文件加密幾乎沒有差別，而其他延拓方法在邊界處則存在非常明顯的邊界效應(yīng)。

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