彩色圖像處理是數(shù)字圖像處理的重要組成部分，在網(wǎng)絡與多媒體通信中，常常涉及到彩色圖像文件加密。為此，我們提出了一種彩色圖像混沌加密算法，該加密算法通過選用Lorenz系統(tǒng)中三個不同維的變量生成置亂矩陣來分別實現(xiàn)對RGB彩色圖像三分量的置亂加密，從而實現(xiàn)對整個彩色圖像文件加密。

一、彩色圖像混沌加密算法設(shè)計實現(xiàn)

1、對Lorenz混沌序列的優(yōu)化

Lorenz動力學方程為：

其中， 參數(shù)σ，r，b 的典型值分別為σ= 10，r=28，b=8／3，在σ和b不變，當r>24.74時，系統(tǒng)進入混沌狀態(tài)。

但該系統(tǒng)輸出的實值混沌序列有一些固有缺陷：x，y，z的值域各不相同，不利于批處理；x，y，z局部取值呈現(xiàn)單調(diào)性，易受線性預測攻擊；x，y，z自相關(guān)特性非理想的δ函數(shù)，互相關(guān)特性非理想的零特性，難以保證不可預測性，而且系統(tǒng)多輸出特性也得不到充分利用。為此，有專家提出了一種對Lorenz混沌序列的優(yōu)化方法，構(gòu)建了式(2)所示的一個數(shù)學模型：

其中，x'，y'，z'三為優(yōu)化后的實值混沌序列；m為控制參數(shù)，通過它可以提高序列取值的不規(guī)則性；round()為取最接近整數(shù)函數(shù)。經(jīng)過實驗，證明此優(yōu)化序列具有良好的混沌特性、較理想的萬函數(shù)自相關(guān)特性和近似為0的互相關(guān)特性。

本空域算法采用了此混沌優(yōu)化序列。

2、置亂算法

利用式(2)產(chǎn)生的三個優(yōu)化后的混沌序列x'，y'，z'生成三個置亂矩陣，分別對RGB彩色圖像的三個分量進行置亂加密。

置亂矩陣的生成方法：利用優(yōu)化混沌序列生成相應的置換矩陣PM×N， 對PM×N來說， 其中任一元素Pij∈[1，2，…，M×N]，且Pij=Pkl，當且僅當i=k，j=1。

比如：M=4，N=4，P即為4×4的矩陣，由優(yōu)化混沌序列生成16個實數(shù)值組成的混沌序列為：

10.95621370、10.91248372、 10.57640346、11.0759704、11.62504738、 11.13958961、 10.26628130、 9.10829136、9.53332571、 9.21575219、 9.11570905、 9.19910548、8.87154601、9.27423505、 9.85781001、10.94356727

對以上序列按大小排序，然后從1到16進行標識，即可得到序列：4、6、7、3、1、2、8、15、10、12、14、 13、16、11、9、5。

按行排列成4×4的置亂矩陣P4×4為：

置亂規(guī)則：采用非線性置換方法，將圖像IM×N。N與置亂矩陣PM。Ⅳ的元素一一對應。將IM×N中的元素對應PM×N中的元素進行置亂。如對4x4的圖像I4×4按照上面的P4x4矩陣進行
置亂，I中的第1個元素移到第4個元素位置，第2個元素移到第6個元素位置，…，具體過程為：

3、分塊加密

由于經(jīng)本加密算法加密的彩色圖像在以后的處理過程中還要進行JPEG壓縮，而JPEG壓縮過程中的二維DCT、系數(shù)量化以及熵編碼都是以8×8塊為基本單位進行的，為了不破壞DCT系數(shù)的分布概率，并且使Huffman編碼表能按最優(yōu)方式使用，我們將待加密彩色圖像的R、G、B3個分量按8×8大小分塊，以8x8塊為單位分別用置亂矩陣Px，Py，Pz進行空域置亂加密。

4、彩色圖像混沌加密算法的實現(xiàn)

（1）彩色圖像混沌加密算法的實現(xiàn)

圖像加密算法實現(xiàn)步驟為：

Step1：輸入待加密的彩色圖像，分離彩色圖像的R、G、B三基色分量。

Step2：對Lorenz混沌序列進行優(yōu)化處理。輸入密鑰σ，r，b，x0，yo，z0（xo，yo，zo為初始值），生成x，y，z實值混沌序列，用式（2）對x，y，z混沌序列進行優(yōu)化，得到x'，y'，z'優(yōu)化混沌序列。

Step3：將待加密彩色圖像的R、G、B3個分量按8x8大小分塊，以8×8塊為單位生成置亂矩陣Px，Py，Pz。

Step4：空域置亂。按置亂矩陣Px，Py，Pz規(guī)則重排三基色分量8×8塊的幾何位置，實現(xiàn)置亂加密。

Step5：輸出置亂彩色圖像。合成置亂后的三基色圖，即得到加密后的圖像。

（2）解密算法實現(xiàn)

用戶輸入正確的密鑰后，將加密算法逆向運算，即可獲得解密圖像。

二、實驗仿真

我們選取大小為512×512的彩色圖像Lena作為實驗對象（如圖1），利用MATLAB 6.5編程實現(xiàn)算法。選取密鑰σ=10，r=28，b=8/3，xo=0.5143978026，yo=0.3246981507,
zo=0.7021364589。為了增強生成混沌序列的安全性，我們除去序列的初始段，使Lorenz方程預先迭代n=10000次。

圖2、圖3、圖4分別是Lena的三基色分量分解圖，圖5、圖6、圖7分別是三基色分量圖加密后的圖像，圖8是將分量圖合成為彩色圖像后的Lena最終加密圖像。

三、安全性分析

1、保密性測試

本算法在空域范圍內(nèi)使用Px，Py，Pz對彩色圖像三基色分置亂，從密碼學角度來說，加強了算法擴散的強度。若采取唯密文攻擊，則解密工作量高達3×(M×N)！，進一步加大了破譯難度。另外，三基色分量分別置亂，混淆了彩色圖像每一像素的R，G，B三分量，使加密圖像在視覺上發(fā)生了色彩變化，圖像更難讀懂。圖9為參數(shù)r的偏差為10的-10次方時的錯誤解密圖像，圖10為初值xo的偏差為10的-10次方時的錯誤解密圖像。

由于混沌序列對系統(tǒng)參數(shù)和初值極其敏感，即使密鑰有微小的變化也會得到完全不同的置亂矩陣，從而導致錯誤的解密結(jié)果。

2、置亂度分析

我們使用置亂度（SM）來評估加密圖像的置亂程度。它的計算式為：

在本加密算法中，我們將R定義為經(jīng)過幻方變換生成的置亂圖像。幻方變換是一種矩陣變換，在圖像文件加密中，它的加密算法和密鑰是不能公開的，因此，一般不單獨作為加密算法。但單就置亂效果而言，幻方變換的置亂效果是很好的，所以我們將它作為衡量本加密算法置亂度好壞的一個標準。

我們利用本加密算法多次試驗來計算Lena三基色分量圖像的置亂度，可得到SM的平均值SM為：

可見，本加密算法的置亂度與幻方變換的置亂度相近，具有良好的置亂性。

3、抗攻擊測試

圖11、圖12分別為Lena加密圖像受到壓縮處理、噪聲干擾后的解密圖像。圖1 1為加密圖像經(jīng)JPEG壓縮為原大小20%后的解密圖像，圖12為加密圖像受到10%強度的高斯噪聲干擾后的解密圖像，可以看出解密圖像效果較好，具有較強的抗攻擊能力。

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