近年來，已出現(xiàn)了很多數(shù)字圖像置亂技術(shù)，主要有:基于Arnold變換的、FASS曲線的、Hilbert曲線的、Fibonacci變換的、Gray碼變換的、仿射模變換的、混沌的、矩陣變換的、行列式變換的、拉丁方的以及基于三角函數(shù)的等等。那么，我們今天就給大家介紹一種基于序列交叉變換的圖像置亂加密方法。

一、序列交叉變換原理

為了方便敘述，以1，2，3，...，10為例說明：假定1，2，3，...，10是一個給定的有序序列，從中間分成兩部分，采用隔位交叉對插的方法將其重新排序，經(jīng)一次交叉后，序列變?yōu)?，1，7，2，8，3，9，4，10，5或1，6，2，7，3，8，4，9，5，10，稱第一種方法為“內(nèi)插 ”，第二種方法為“外插” 。

圖1是10個數(shù)字反復(fù)進(jìn)行內(nèi)插的變化情況，初看起來序列似乎變得越來越亂，但經(jīng)5次內(nèi)插后，所得序列恰好是原序列的倒序，顯然，再經(jīng)5次內(nèi)插后序列將恢復(fù)原序;圖1也反映出各個數(shù)字的位置變化情況，內(nèi)插時，1移到2的位置，2移到4的位置等等。跟蹤箭頭的移動，我們可以看到10個數(shù)按以下次序互相取代：1，2，4，8，5，10，9，7，3，6，1，每內(nèi)插一次，這10個數(shù)就沿著上述循環(huán)過程向前推進(jìn)一步。由于這一循環(huán)總共有10步，因此，經(jīng)過10次內(nèi)插后，各個數(shù)都回到其起始位置上。

圖2是8個數(shù)的情形，由圖2可看出，8個數(shù)字組成的序列在內(nèi)插過程中，存在兩種循環(huán):1，2，4，8，7，5，1以及3，6，3，第一個循環(huán)每6次重復(fù)一次，第二個循環(huán)每2次重復(fù)一次。盡管循環(huán)的次數(shù)不同，但序列在內(nèi)插6次后仍然被還原。

事實上位置變動都可以分為一系列的這種循環(huán)。而序列的長度是有限的，所以每個位置上的數(shù)必定能回到它先前已在過的一個位置。從這一步開始，它將重復(fù)先前的各個位置變動。但能否肯定，當(dāng)一個數(shù)字第一次到達(dá)先前已到過的一個位置上時，它所到達(dá)的就是其最初的位置，答案是肯定的，因為任何內(nèi)插總是可逆的。因此第一個出現(xiàn)重復(fù)時的位置必定是其最初位置?；陬愃频睦碛?，任何數(shù)字都不能從一個循環(huán)跳到另一個循環(huán)上。并且一旦知道有哪些循環(huán)，就可以通過一種簡單的方法得出還原次數(shù)。每個循環(huán)的長度由它的步數(shù)決定:如果某一循環(huán)有n步，那么經(jīng)過n次內(nèi)插后就被還原。如果一個序列不止一個循環(huán)，那么還原的次數(shù)就是各循環(huán)長度的最小公倍數(shù)，經(jīng)各循環(huán)長度的最小公倍數(shù)次內(nèi)插后，所有數(shù)字必然回到其最初位置上。綜上知，對于任何由偶數(shù)個數(shù)組成的序列，經(jīng)過若干次的反復(fù)內(nèi)插后，總能復(fù)原為原來的順序。但一個序列在內(nèi)插變換中有多少個循環(huán)以及各循環(huán)的步長是多少很難確定。

經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，還原次數(shù)與序列長度間存在一種規(guī)律，仍以10個數(shù)為例（如表1所示）。

表1顯示了2的各次冪以及它們被11（總長度加1）整除后所得的結(jié)果及余數(shù)。其中，2的10次方的余數(shù)為1，而使長度為10的序列復(fù)原的內(nèi)插次數(shù)恰好為10。表2顯示了長度為8的情形，從2的各次冪被9除所得的余數(shù)可看出。2的6次方的余數(shù)為1，而使長度為8的序列復(fù)原的內(nèi)插次數(shù)也恰好是6。

這一規(guī)律是普遍成立的，使一個序列復(fù)原所需的內(nèi)插次數(shù)始終等于使2的乘方與總長度加1做取余運(yùn)算時，余數(shù)恰好為1時對應(yīng)的乘方數(shù)，即：序列長度n與還原次數(shù)k滿足的關(guān)系為：

當(dāng)n=10時，因為mod（210，10+1）=1，所以10個數(shù)字內(nèi)插的還原次數(shù)為10，n取其它值時原理與此同。通過大量實驗均驗證了該結(jié)論的正確性，在此僅給出了一小部分?jǐn)?shù)據(jù)（如表3所示）。

二、序列交叉變換原理

1、算法的實現(xiàn)

置亂的主要功能是將圖像中像素的位置或者像素的顏色打亂，將原始圖像變換成一個雜亂無章的新圖像，使得圖像有較低的可懂性，但為了恢復(fù)原始圖像，我們必須保證置亂后圖像與原始圖像之間保持某種一一對應(yīng)關(guān)系，為了達(dá)到較好的置亂效果，應(yīng)將距離越靠近的點(diǎn)分布到越遠(yuǎn)的位置上，本文基于上面的原理采用如下兩種實現(xiàn)方法：

（1）一幅數(shù)字圖像，總可以通過特定的規(guī)則σ（如：FASS曲線、Hilbert曲線、Zigzag排列等）將其對應(yīng)的矩陣Am#n轉(zhuǎn)化為一維序列L，假設(shè)序列長度m#n為偶數(shù)，且設(shè)使序列L交叉還原的次數(shù)為k，那么實現(xiàn)置亂時，先序列L進(jìn)行t次（t<k）交叉換位，得到新序列L，將序列L_改寫為矩陣Am#n，則矩陣Am#n所對應(yīng)的圖像就是置亂后的圖像;而當(dāng)m#n為奇數(shù)時，讀出序列L后，需在其最前邊或最后邊加入一個補(bǔ)偶標(biāo)致數(shù)h（h[0，255]），使得序列的總長度變?yōu)榕紨?shù)，其它操作與上同。但在得到的新序列L_改寫為矩陣A_m#n時，需將h去掉，并記下h在L中的位置w，以便還原時使用。還原時先將Am#n轉(zhuǎn)化為序列L，然后在其w處加入h，最后對所得序列進(jìn)行（k-t）次交叉換位，便得到序列L，去掉h后，再按規(guī)則將L轉(zhuǎn)化為矩陣B，則矩陣B所對應(yīng)的圖像就是還原后的圖像。

（2）一幅給定的m#n的圖像，也可以看成是一個m行n列組成的二維矩陣。只要分別對其各行（或列）進(jìn)行交叉換位，或?qū)λ行?、列同時進(jìn)行相同次數(shù)和相同方法的交叉換位，也可達(dá)到較好的置亂效果，算法也容易實現(xiàn)。當(dāng)m#n為奇數(shù)時，可以保留一行（列）不變，也可以添加補(bǔ)偶行（列），原理與上同。

上述兩種方法均是通過某種數(shù)學(xué)變換，使圖像像素點(diǎn)相對位置發(fā)生變換，從而打亂原有圖像有序性，實現(xiàn)置亂。但無論經(jīng)過多么復(fù)雜的變換，圖像的灰度直方圖都不會發(fā)生改變。即:顏色值沒有發(fā)生改變，都存在一定的缺陷：圖像置亂后總體的色調(diào)沒有發(fā)生變化，給破解者留下可疑跡象;&如果攻擊者對像素進(jìn)行重新排列，用窮舉法進(jìn)行破解完全只是時間的問題。為了增加置亂的效果和增加被破解的難度，可以在置亂過程中或者對置亂后的結(jié)果進(jìn)行可逆灰度變換。可實現(xiàn)該功能的方法有很多，比較簡單的方法就是:將置亂后圖像的每一像素與某一數(shù)值（x）異或來實現(xiàn)，因為a⊕x=b，而b⊕x=a⊕x，所以x=a，但x選取太小，直方圖的變化不夠明顯，選取太大可能會影響置亂效果，一般x選取圖像像素均值左右的值，即：

2、核心偽代碼

3、密碼機(jī)制

為了提高置亂的安全性，在實現(xiàn)置亂時可與密碼學(xué)相結(jié)合，可以設(shè)置密碼的方法有多種，在此只給出如表3所示方式。

如可規(guī)定：q=1表示奇數(shù)，q=2表示偶數(shù)；p可為空格、逗號等;現(xiàn)設(shè)序列的長度為101，此時序列的總長度為奇數(shù)，故q=1，假設(shè)還原所需次數(shù)為35，位間隔標(biāo)志用逗號，異或數(shù)值選用128，補(bǔ)偶位置為100，則密碼可定為：1，35，128，100，當(dāng)序列長度為偶數(shù)時不需要補(bǔ)偶位，但為了增大密碼空間，可設(shè)置兩個補(bǔ)偶位，補(bǔ)偶位對置亂的安全性有著很大的作用，一旦補(bǔ)偶位的位置錯誤，圖像幾乎不可能還原。因此本文算法安全性較高，還原次數(shù)也有較大的空間，加入密碼生成機(jī)制后，保密空間更大，破解幾乎不可能。

4、還原次數(shù)的計算

還原次數(shù)k是滿足關(guān)系2k+1（mod（n+1））的最小整數(shù)解，即:k恰好是2模（n+1）的階，當(dāng)序列長度n較大時，很難用常規(guī)的方法算出k，需采用別的方法，常見的方法有:a、采用大數(shù)運(yùn)算算法計算;b、通過數(shù)學(xué)方法轉(zhuǎn)化求解，如采用歐拉定理;c、采用分塊的方法，將大圖片分解成容易計算的小塊，置亂后再合拼。

三、實驗結(jié)果與分析

經(jīng)大量實驗表明，本文加密算法置亂效果較好，限于篇幅有限，在此僅給出如圖3所示的實驗結(jié)果。

從實驗結(jié)果可看出本文算法的置亂效果較好，經(jīng)一次置亂后隱蔽性已經(jīng)很強(qiáng)，多次置亂后效果更佳，特別是采用可逆灰度變換后，直方圖發(fā)生了較大變化，圖像的置亂效果明顯增強(qiáng)，幾乎看不出原圖的任何信息，破解幾乎不可能，但圖像在置亂k/2次時會出現(xiàn)倒立的情形，因此在讀出序列時應(yīng)避免采用順序方式，或選擇圖像文件加密次數(shù)時應(yīng)避開k/2。

是Hilbert作出的一條連續(xù)的，能夠過單位正方形的每一個點(diǎn)的曲線。

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