混沌在信息加密中的應(yīng)用是目前的研究熱點(diǎn)之一，為了增強(qiáng)混沌加密的安全性，我們提出一種基于多個(gè)混沌離散映射的動(dòng)態(tài)加密算法。

利用多個(gè)混沌映射的信息加密算法

一、三個(gè)混沌映射

（1）Logistic映射

Logistic映射是一個(gè)自治一維映射：

當(dāng)μ=2時(shí)，系統(tǒng)為滿映射的混沌態(tài)。文中使用μ=2的Logistic映射。

（2）Cubic映射

當(dāng)3.2≤r≤4時(shí)，輸出為混沌序列(-1≤xn≤1)。文中Cubic映射的r值與輸入的密鑰有關(guān)。

（3）ArnoldCat映射

ArnoldCat映射是一個(gè)保面積混沌映射：

該映射雖然沒有吸引子，但它利用矩陣相乘增大x和y來實(shí)現(xiàn)“ 拉伸”，又通過取模使x和y發(fā)生 “折疊”，而拉伸和折疊是產(chǎn)生混沌運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)典型因素，使其輸出為混沌序列(0≤xn≤1，0≤yn≤1)。其Lyapunov指數(shù)為：

文中提出的加密算法使用Logistic和Cubic映射構(gòu)成兩個(gè)級(jí)聯(lián)混沌子系統(tǒng)a和b，并根據(jù)密文反饋及ArnoldCat映射的輸出改變兩個(gè)子系統(tǒng)a和b的迭代次數(shù)，兩個(gè)子系統(tǒng)的輸出和明文經(jīng)加密函數(shù)處理后得到密文。

二、基于多混沌映射的信息加密算法描述

文中提出的混沌加密系統(tǒng)框圖如圖所示。它由混沌級(jí)聯(lián)子系統(tǒng)a和b、ArnoldCat映射和加密函數(shù)f(_)構(gòu)成。子系統(tǒng)a和b都是由兩級(jí)離散混沌映射聯(lián)接構(gòu)成：子系統(tǒng)a的第一級(jí)和第二級(jí)依次是Logistic映射和Cubic映射；子系統(tǒng)b的第一級(jí)和第二級(jí)則依次是Cubic映射和Logistic映射。

在對(duì)第i個(gè)明文mi加密時(shí),子系統(tǒng)a和b各迭代ηi次和_i次后，分別輸出ui和wi。ui、wi及明文mi經(jīng)加密函數(shù)f(_)處理后，產(chǎn)生密文ei。同時(shí)利用ei的值改變ArnoldCat映射下次迭代運(yùn)算的初值，進(jìn)行若干次迭代后，根據(jù)所得結(jié)果相應(yīng)地改變子系統(tǒng)a和b下一輪的迭代次數(shù)，為第i+1個(gè)明文mi+1的加密做準(zhǔn)備。

加密系統(tǒng)中各混沌映射的初值和初始迭代次數(shù)均與密鑰有關(guān)。密鑰K分為K1、K2和K3三部分，其中實(shí)數(shù)K1，K2∈[3.2，4]，K3是由n(n_16)個(gè)字符構(gòu)成的字符串(K3=k1k2%kn)。

將子系統(tǒng)a和b中Cubic映射的參數(shù)r分別設(shè)置為K1、K2。其余混沌映射的初值和和初始迭代次數(shù)根據(jù)K3確定。加密函數(shù)：

加密算法步驟如下：

（1）根據(jù)密鑰k1k2%kn(二進(jìn)制數(shù))生成初始值：

子系統(tǒng)a的初值：

子系統(tǒng)a的迭代次數(shù)：

子系統(tǒng)b的初值：

子系統(tǒng)b的迭代次數(shù)：

Arnold Cat映射的初值：

（2）子系統(tǒng)a和b分別經(jīng)ηi（i=1，2，3，%）次和_i次迭代后，輸出ui和wi；

（3）ui、wi以及第i個(gè)明文mi經(jīng)加密函數(shù)后，生成第i個(gè)密文ei；

（4）計(jì)算△=ei/256，并將

作為Cubic映射的迭代初值，經(jīng)3次迭代運(yùn)算后,得到xC，i+1和yC，i+1；

（5）根據(jù)xC，i+1和yC，i+1計(jì)算子系統(tǒng)a和b下一輪的迭代次數(shù)ηi+1和_i+1。

然后重復(fù)以上步驟（2）~（5），直至所有明文均加密完畢。
解密是加密的逆過程，解密函數(shù)為：

該解密算法的步驟與加密算法相似。

三、基于多混沌映射的信息加密算法說明

從根本上來說，混沌加密主要是利用混沌系統(tǒng)生成不可預(yù)測(cè)的類隨機(jī)信號(hào)，來阻止非法攻擊者得到系統(tǒng)的確定特性，以保證系統(tǒng)的安全性?；蛘哒f，混沌加密實(shí)際上是利用信號(hào)的不可預(yù)測(cè)性隱藏混沌系統(tǒng)的確定性。為此，上圖所示的加密系統(tǒng)中使用了混沌映射的級(jí)聯(lián)和混沌映射迭代次數(shù)的動(dòng)態(tài)變化，將混沌映射的輸出和明文文件加密函數(shù)進(jìn)行非線性處理，以提高密文的不可預(yù)測(cè)性。

設(shè)計(jì)過程中，在保證算法安全性的前提下，為降低算法復(fù)雜度，選用了三個(gè)運(yùn)算較簡(jiǎn)單的混沌映射。其中，構(gòu)成級(jí)聯(lián)混沌子系統(tǒng)的Logistic映射和Cubic映射，其值域相同，便于直接級(jí)聯(lián)。而且參數(shù)μ=2的Logistic映射處于滿映射混沌態(tài)，避免了Logistic映射在某些μ值下存在無限窗口的缺點(diǎn)。級(jí)聯(lián)混沌子系統(tǒng)的迭代次數(shù)根據(jù)ArnoldCat映射的輸出動(dòng)態(tài)改變，ArnoldCat映射是保面積映射，沒有吸引子，有助于提高算法的安全性，且易于實(shí)現(xiàn)。

另外，圖中的密文反饋是必不可少的。若沒有密文反饋，則在明文中有重復(fù)字符時(shí)，其密文會(huì)呈現(xiàn)明顯的規(guī)律性，使系統(tǒng)易被非法攻擊者破譯。加了密文反饋之后，即使明文中有連串的重復(fù)字符，對(duì)應(yīng)的密文仍然是類隨機(jī)的。實(shí)際上，密文反饋使明文中的任意字符均影響到其后字符對(duì)應(yīng)的密文,加強(qiáng)了算法的安全性。

由于算法處理的是一個(gè)字節(jié)的明文字符(0~255)，因此在算法中使用了取模256的運(yùn)算。子系統(tǒng)a和b的迭代次數(shù)μ_的下限值取為3，以減小混沌系統(tǒng)前后狀態(tài)之間的關(guān)聯(lián)性。同時(shí)，設(shè)置了迭代次數(shù)的上限值，增大上限值，有利于提高算法的安全性，但會(huì)降低算法的運(yùn)行速度。實(shí)際應(yīng)用中，可根據(jù)需要對(duì)迭代次數(shù)的上限值進(jìn)行折衷選擇。

文中的加密算法對(duì)各混沌映射的最大迭代次數(shù)作了限制，加密一個(gè)明文字符(1個(gè)字節(jié))所需的迭代總次數(shù)不超過70，而著名的Baptista型混沌加密算法及其若干改進(jìn)形式，加密一個(gè)明文字符所需迭代次數(shù)大都超過100。同時(shí)，文中算法采用簡(jiǎn)單的混沌映射，無需解微分方程，計(jì)算方便，易于實(shí)現(xiàn)。

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