近年來基于混沌系統(tǒng)的圖像加密技術(shù)受到廣泛研究，Henon映射具有偽隨機(jī)性、確定性和對初始條件與系統(tǒng)參數(shù)的敏感性、符合Kerck—hoffs準(zhǔn)則，用Henon映射對圖像像素值擴(kuò)散、像素位置置亂及將像素值擴(kuò)散和像素位置置亂相結(jié)合等方式實(shí)現(xiàn)對圖像文件加密，可以達(dá)到較好的加密效果。

下面我們將介紹一種基于LDPC碼和 Henon映射相結(jié)合的圖像加密方法，同時(shí)解決圖像傳輸?shù)聂敯粜院桶踩詥栴}。

一、加密算法描述

1、位平面分解　

數(shù)字圖像的灰度值可以用8位比特序列表示，若將各像素值的第i個(gè)位取出來，得到一幅稱為位平面的二值圖像。高位位平面代表圖像輪廓信息，集中了圖像大部分信息，對像素值的影響較大，中間位位平面代表圖像的背景信息，低位位平面代表圖像的細(xì)節(jié)信息。

將一幅M×N的灰度圖像從高位到低位依次分解為8個(gè)M×N的二值位平面，用于編碼加密。

2、LDPC編碼加密

LDPC碼是一種性能接近 shannon限的好碼，與 turbo碼相比，編譯碼方法更簡單。

LDPC碼是線性分組糾錯(cuò)碼，可以由檢驗(yàn)矩陣H唯一定義。由于

所以構(gòu)造校驗(yàn)矩陣H是編碼的關(guān)鍵，LDPC碼的校驗(yàn)矩陣H是一個(gè)幾乎都是由0組成的，稱為稀疏矩陣。Gallager定義的(n,j,k)LDPC碼是碼長為n，列重為j，行重為k的碼字，在有限域 GF中，每個(gè)校驗(yàn)式均為二元異或運(yùn)算。

（1）LDPC碼加密原理

將大小為M×N的高兩位二值位平面沿行方向拼接成2M×N的二值矩陣K。

構(gòu)造大小為N×2N的LDPC碼的校驗(yàn)矩陣H并消去短環(huán)，然后對H通過高斯消元轉(zhuǎn)換為

從而得到生成矩陣

針對2M×N大小的矩陣K，其LDPC編碼為

K的每一行為一組信息節(jié)點(diǎn)，CK的大小為2M×2N，其每一行為K對應(yīng)行的LDPC碼系統(tǒng)編碼，根據(jù)高斯消元的變換順序?qū)K進(jìn)行逆排序，變成非系統(tǒng)碼。

將CK分解為4個(gè)M×N的二值矩陣，與原圖像其他 6個(gè)位平面進(jìn)行重構(gòu)，得到 10比特灰度圖。

（3）LDPC譯碼原理

采用和積迭代譯碼算法，按照如下譯碼步驟　對CK每一行進(jìn)行譯碼。

初始化、對信息比特的先驗(yàn)概率賦初值并設(shè)置迭代次數(shù)。

水平迭代、按置信傳播算法由信息節(jié)點(diǎn)的先驗(yàn)概率計(jì)算校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)的后驗(yàn)概率。

垂直迭代、由校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)的后驗(yàn)概率計(jì)算出信息節(jié)點(diǎn)的后驗(yàn)概率。

對信息節(jié)點(diǎn)的后驗(yàn)概率進(jìn)行硬判決，得到譯碼結(jié)果C，如果C×HT=0，則譯碼結(jié)束。否則跳至水平迭代重復(fù)迭代，直到滿足條件或達(dá)到最大迭代次數(shù)，得出最終譯碼結(jié)果K。

3、Henon映射加密

Henon映射在非線性動力學(xué)系統(tǒng)中出現(xiàn)的確定性、偽隨機(jī)的過程，這種過程對初始條件的高度敏感性和高度隨機(jī)性，符合Kerck—hoffs準(zhǔn)則等特性，具有良好的密碼學(xué)特性。

Henon映射是二次方型非線性的二維映射，定義為：

為了適合本文預(yù)處理圖像的特點(diǎn)，在算法中使用改進(jìn)的Henon映射，具體形式為：

其中參數(shù)a、b滿足　1.1≤a≤ 1.5，0.2≤ b≤0.4

并與初值X0和Y0構(gòu)成密鑰。

設(shè)定初值X0和Y0為了提高算法對明文的敏感度，計(jì)算經(jīng)LDPC編碼后的圖像矩陣的偏差，除以1024后作為內(nèi)部密鑰k，并將其與Henon映射初值相加對初值進(jìn)行修正。根據(jù)改進(jìn)的Henon映射迭代M×N次得到x1和y1，然后以x1和y1作為初值生成長度為M×N的混沌序列Xn和Yn，從Xn和Yn中任選長度為M和N的序列分別進(jìn)行排序，根據(jù)排序值生成行／列置亂矩陣，用于圖像像素位置置亂。令：

并將其轉(zhuǎn)換為M×N的矩陣形式，與經(jīng)過預(yù)處理的像素值按位異或進(jìn)行擴(kuò)散加密。

二、加密和解密步驟

1、加密步驟

(1)將輸入圖像進(jìn)行位平面分割得到8個(gè)M×N的二值位平面。

(2)對高兩位位平面進(jìn)行IDPC碼編碼，得到4個(gè)M×N的二值矩陣。

(3)進(jìn)行位平面重構(gòu)，得到10比特灰度圖像。

(4)計(jì)算圖像標(biāo)準(zhǔn)差對Henon映射初值進(jìn)行修正，然后利用Henon映射進(jìn)行置亂和擴(kuò)散加密。

(5)分離出高兩位位平面作為內(nèi)部密鑰輸出，剩余8位位平面構(gòu)成的密文圖像輸出。

2、解密步驟

(1)將內(nèi)部密鑰和密文圖像經(jīng)過位平面重構(gòu)，得到10比特圖像。

(2)利用Henon映射得到的擴(kuò)散矩陣和置亂矩陣分別進(jìn)行解密。

(3)利用解密后圖像的高4位位平面，通過LDPC譯碼得到2個(gè)解碼后的位平面。

(4)將解碼得到的2個(gè)位平面與其他6個(gè)位平面重構(gòu)得到解密圖像。

目前，基于LDPC碼的加密算法研究主要集中在對數(shù)字水印的保護(hù)方面，本文采用LDPC碼和Henon映射相結(jié)合的加密方法對圖像進(jìn)行復(fù)合加密，同時(shí)解決了圖像傳輸?shù)陌踩院汪敯粜詥栴}。

針對數(shù)字圖像信息主要集中在高位位平面的特點(diǎn)，利用LDPC對高位位平面數(shù)據(jù)進(jìn)行編碼加密，實(shí)現(xiàn)了高位位平面數(shù)據(jù)傳輸?shù)母呖煽啃裕瑫r(shí)由于截取者不知道密文和密鑰內(nèi)部的分離傳輸關(guān)系，不能準(zhǔn)確得到內(nèi)部密鑰的編碼，并且不知道加密者所采用的LDPC碼生成矩陣G和校驗(yàn)矩陣H，因而不能解密得到K，從而不能正確解密。

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