針對單一混沌映射所存在的穩(wěn)定窗問題以及圖像置亂加密計(jì)算量大的缺點(diǎn)，我們提出了一種基于復(fù)合Chebyshev和Logistic映射的混沌二級置亂圖像加密算法。那么接下來，我們就來先認(rèn)識一下這種圖像加密算法

一、復(fù)合混沌二級置亂圖像加密算法原理

首先由Chebyshev映射產(chǎn)生Logistic映射的初始值，再由Logistic映射形成二維混沌矩陣，利用此矩陣對需要加密的圖像進(jìn)行位置和灰度的二級置亂。從理論分析和實(shí)驗(yàn)結(jié)果看出，其性能指數(shù)及視覺效果均優(yōu)于一般的圖像加密技術(shù)。該方法產(chǎn)生的混沌序列不但繼承了單一Logistic映射混沌序列的特點(diǎn)，且改善了單一混沌序列的穩(wěn)定窗現(xiàn)象，相比之下序列的隨機(jī)特性更強(qiáng)，特別是本系統(tǒng)對加密密鑰十分敏感，密鑰的細(xì)微變化將直接導(dǎo)致位置和灰度矩陣的改變，從而使得解密失敗，因此具有較高的安全性。

二、混沌二級置亂加密算法設(shè)計(jì)

1、Logistic映射存在的問題

一類非常簡單卻被廣泛研究的動(dòng)力系統(tǒng)就是Logistic映射，其定義為：

其中，0<μ≤4稱為分支參數(shù)，xi_(0，1)，i=0，1，2，3，......?；煦鐒?dòng)力系統(tǒng)的研究工作指出，當(dāng)分支參數(shù)3.5699456<μ≤4時(shí)，則Logistic映射工作于混沌態(tài)。也就是說，在Logistic映射的作用下由初始值x0所產(chǎn)生的序列{xi，i=0，1，2，3，...}是非周期、不收斂的，并對初始值非常敏感。但該混沌系統(tǒng)存在一個(gè)穩(wěn)定窗現(xiàn)象，,即當(dāng)x0=1-1/μ時(shí)，Logistic映射產(chǎn)生的序列為{xi=1-1/μ，i=0，1，2，3，...}，這種情況下的序列無法用于圖像加密。為避免這種情況的發(fā)生，可以簡單地取2個(gè)Logistic映射，利用該映射交替生成混合混沌序列，但是由于其表達(dá)式在結(jié)構(gòu)上具有一定的相似性，無法從根本上消除這種穩(wěn)定窗現(xiàn)象，因此本文采用Chebyshev映射和Logistic映射來交替產(chǎn)生混合混沌序列。

n階Chebyshev映射定義如下：

其定義區(qū)間為(-1，1)，當(dāng)參數(shù)k=5時(shí)，Chebyshev映射工作于混沌狀態(tài)，用此混沌方程的迭代輸出作為Logistic映射的初始參數(shù)。由于Chebyshev映射與Logistic映射在表達(dá)式結(jié)構(gòu)上相異程度很大，所以產(chǎn)生穩(wěn)定窗概率極小。

2、加密、解密算法描述

算法的設(shè)計(jì)既要充分考慮最終密鑰對初始密鑰各種細(xì)微變化的敏感性，還要考慮加密圖像擴(kuò)散分布的均勻性，以及初始密鑰空間的廣闊性。

假設(shè)需要加密的圖像I的大小為M_N的256級灰度圖像，加密算法流程，如圖所示。

（1）由初始密鑰經(jīng)Chebyshev映射生成長度為圖像列數(shù)N(或行數(shù)M)的混沌序列作為Logistic映射初始值{xn，n=1，2，3，...，N}，Chebyshev映射的迭代值域?yàn)?-1，1)，應(yīng)通過線性映射變換到Logistic初始參數(shù)(0，1)的變化區(qū)間。

（2）取x0={xn，n=1，2，3，...，N}，由每對μ和x0均產(chǎn)生一個(gè)長度為M(或N)的混沌序列{ym，m=1，2，3，...，M}，共得到N個(gè)長度為M的混沌序列。

（3）由N個(gè)長度為M的混沌序列組成一個(gè)M_N的二維混沌矩陣Z，待加密圖像I進(jìn)行像素的位置置亂，找出Z中的最大值坐標(biāo)(i，j)，i 1，2，...，M，j 1，2，...，N。令I(lǐng)’(l，k)=I(i，j)，l 1，2，3，...，M；k 1，2，3，...，N。同理，找出Z中的第二個(gè)最大值坐標(biāo)并重復(fù)上述步驟，由于經(jīng)過混沌變換后，加密圖像的像素位置關(guān)系由原始圖像的順序排列變?yōu)榛煦缗帕?，從而得到一級位置置亂圖像I’。

（4）將二維混沌矩陣Z與一級位置置亂圖像I’的各個(gè)像素值依次進(jìn)行按位異或,生成二級灰度轉(zhuǎn)化后的最終加密圖像I’’。

解密算法與加密算法類似，是加密的對稱逆過程，首先由初始密鑰生成二維混沌矩陣Z，然后由加密圖像進(jìn)行一級灰度轉(zhuǎn)化得到中間密圖，再由中間密圖通過二級位置反置亂即可恢復(fù)原始圖像。

3、密鑰的生成

本文的加密操作依賴于二維混沌矩陣，這個(gè)矩陣分別由Chebyshev映射和Logistic映射生成，加密密鑰有2個(gè)：一個(gè)是Chebyshev映射的初始值x0 (-1，1)；另一個(gè)是Logistic映射的控制參數(shù)μ (3.5699456...，4)，如果讓用戶使用2個(gè)雙精度數(shù)據(jù)作為密鑰,顯然使用不便。因此，可以設(shè)計(jì)一個(gè)將用戶輸入口令轉(zhuǎn)換成加密系統(tǒng)密鑰的映射。設(shè)用戶輸入的6位口令串S，將這6位數(shù)分為2部分，前3位生成x0，后3位生成μ，并且使x0 (-1，1)、μ(3。5699456...，4)。其中，x0、μ的生成方法可由使用者協(xié)商決定，這樣用戶使用時(shí)只要記住6位口令串而不是煩瑣的雙精度數(shù)值即可，既方便使用，又滿足密鑰條件。

三、復(fù)合混沌二級置亂圖像加密算法的優(yōu)點(diǎn)

本文提出了一種結(jié)合Logistic映射和Chebyshev映射的復(fù)合混沌二級置亂圖像加密算法，算法具有以下主要優(yōu)點(diǎn)：

（1）像素的替代和置亂基于雙一維混沌系統(tǒng)組合加密，克服了單一的一維混沌系統(tǒng)密鑰空間不足，及其不能抵御相空間重構(gòu)攻擊的缺點(diǎn)。

（2）解決了單一Logistic映射存在穩(wěn)定窗的問題，避免了加密系統(tǒng)失敗。

（3）密圖具有在整個(gè)取值空間均勻分布的特性，相鄰像素相關(guān)性以及與原圖的相似性幾乎趨近于零。

（4）對密鑰極其敏感，相同的圖像在密鑰發(fā)生細(xì)微變化時(shí)都將導(dǎo)致加密圖像有顯著變化。

（5）本文算法雖然要經(jīng)過2次混沌映射計(jì)算，但由于二級置亂所需密鑰依賴于一級混沌加密結(jié)果，與一般單映射混沌加密系統(tǒng)相比，其計(jì)算量較小，速度快，適用于網(wǎng)絡(luò)通信的實(shí)時(shí)圖像文件加密。

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