近年來，混沌理論以其對初值極其敏感性、非線性、偽隨機(jī)等特性受到人們的廣泛應(yīng)用，將混沌理論應(yīng)用于圖像加密已成為一個熱點(diǎn)的研究方向。下面，我就給大家介紹一種新的加密方法：在空域和變換域?qū)煞N加密方式結(jié)合起來，在空域利用混沌序列和矩陣擴(kuò)散變換對原始圖像信息進(jìn)行雙重像素值擾亂，在小波變換域?qū)π〔ㄏ禂?shù)進(jìn)行基于混沌序列的位置置亂，對置亂后的小波系數(shù)重構(gòu)生成加密圖像。

一、混沌序列

混沌現(xiàn)象是在非線性動力系統(tǒng)中出現(xiàn)的類似隨機(jī)過程，這種過程既非周期也不收斂。混沌區(qū)的數(shù)據(jù)具有迭代不重復(fù)性、初值敏感性和參數(shù)敏感性等特征。目前，用于圖像加密的典型的混沌系統(tǒng)有三種：一維的Logistic映射，二維的Henon映射，三維的Lorenz映射。其中，Logistic映射是一類非常簡單且被廣泛研究的非線性動力系統(tǒng)，現(xiàn)選用該混沌系統(tǒng)完成圖像像素值的擾亂和小波系數(shù)的位置置亂。

Logistic混沌系統(tǒng)被定義為：

X_k+1=μX_k(1 -X_k) ? ? ?式（1）

式中，0≤μ≤4稱為分支參數(shù)。研究工作者指出：當(dāng)X_k∈(0，1)且3.569 945 <μ≤4時，Logistic映射工作于混沌狀態(tài)。

二、像素值擾亂

對像素值置亂的目的是為了改變原圖像的直方圖，保護(hù)原圖像像素的灰度值分布信息，使加密圖像能有效地抵抗對圖像進(jìn)行分析統(tǒng)計(jì)的攻擊。文中采用兩種方法對原始圖像的像素值進(jìn)行雙擾亂，一種是基于混沌序列的像素值擾亂，一種是基于矩陣變換的擴(kuò)散變換擾亂。

1、基于混沌序列的像素值擾亂

設(shè)原圖像I的大小為M×N，選取參數(shù)μ與初始值X0采用式(1)生成一組混沌序列，并選取舍去參數(shù)n_0，從X_no開始取M×N個序列并將其轉(zhuǎn)換成M×N的矩陣G。根據(jù)Logistic混沌的特點(diǎn)可知G(i，j)∈(0，1)，對G按照式(2)做相應(yīng)地變換得到像素?cái)_亂矩陣G1，G1(i，j)∈(0，255)。

G1(i，j)= round(G(i，j)×255) ? 式 (2)

對原圖像I中的每個像素的像素值I(i，j)與G1(i，j)作異或運(yùn)算，得到像素值首次被擾亂的加密圖像I1。為了像素?cái)_亂的有效性，我們給出圖1(a)與圖1(b)兩幅圖像的原直方圖分布情況和經(jīng)過像素值擾亂后的直方圖分布情況(μ=4，X_0=0.100 1，n₀=40)，圖2(a)與圖2(b)分別為兩幅圖的原始數(shù)據(jù)直方圖。圖3(a)與圖3(b)分別為兩幅圖經(jīng)過像素置亂后的直方圖分布情況。從圖中可以看出，經(jīng)過混沌置亂后的圖像直方圖更均勻，有效地保護(hù)了原圖像的直方圖分布情況，因此，該像素值擾亂方法能有效地抵抗圖像的分析統(tǒng)計(jì)攻擊。

2、基于矩陣變換的擴(kuò)散

變換為了使加密圖像能夠抵抗已知明文圖像的統(tǒng)計(jì)分析攻擊的能力更強(qiáng)。對原始圖像的像素值進(jìn)行擴(kuò)散變換，使得密文的直方圖得以改變以進(jìn)一步保護(hù)原圖像灰度值的分布信息。

將經(jīng)過初次像素值擾亂的圖像I1分解成2 ×2的小方塊，對每個方塊中的四個像素值I1(i，j)，I1(i+1，j)，I1(i，j+1)，I1(i+1，j+1)運(yùn)用變換X'=T×X，其中X=[I1(i，j)，I1(i+ 1，j)I1(i，j+ 1)，I1(i+1，j+1)]'為圖像塊中四個像素值組成的列向量，X'為經(jīng)過擴(kuò)散變換后的像素值向量，T為擴(kuò)散矩陣。

其中k為任意數(shù)。這樣可以把k作為擴(kuò)散的參數(shù)增強(qiáng)加密強(qiáng)度。這樣可以進(jìn)一步擾亂圖像的像素值，并改變其分布情況。

為了說明擴(kuò)散變換的有效性，圖4(a)與圖4(b)給出了圖1所示的兩幅圖像所對應(yīng)的僅經(jīng)過擴(kuò)散變換后的直方圖(擴(kuò)散參數(shù)k= 2)。對比圖2原始圖像直方圖與圖4僅經(jīng)過擴(kuò)散變換的直方圖，可以看出擴(kuò)散變換擾亂像素值信息的有效性，實(shí)質(zhì)上，擴(kuò)散變換不僅擾亂了圖像的直方圖分布信息，而且改變了圖像數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)范圍(原圖像的數(shù)據(jù)范圍為0 ， 255，擴(kuò)散變換后數(shù)據(jù)范圍將擴(kuò)大很多，這與擴(kuò)散變換的參數(shù)k有關(guān))。圖5為兩幅原始圖像經(jīng)過基于混沌序列的像素值擾亂和擴(kuò)散變換擾亂的雙重?cái)_亂后的直方圖分布情況。結(jié)合圖3與圖5，可以看出僅經(jīng)過混沌序列的置亂使圖像分布趨于均勻，經(jīng)過雙重?cái)_亂后使加密圖像的直方圖分布趨于相似，這樣可以防止已知明文對加密圖像的攻擊。實(shí)驗(yàn)表明：文中的雙重像素值擾亂方法是一種有效的圖像文件加密方法。

3、小波系數(shù)位置置亂

為了進(jìn)一步提高加密圖像的安全性，對經(jīng)過雙重像素值擾亂的圖像進(jìn)行小波分解，在小波變換域?qū)π〔ㄏ禂?shù)進(jìn)行位置置亂，并對置亂后的小波系數(shù)重構(gòu)得到最終的加密圖像。設(shè)經(jīng)過多層小波分解得到的系數(shù)矩陣為C，這里即利用混沌生成的位置置亂矩陣對C進(jìn)行位置置亂。由于采用Matlab提供的wavedec2函數(shù)進(jìn)行多層小波分解，則得到的小波系數(shù)矩陣C為一個行向量。設(shè)C的大小為1 ×t，位置置亂矩陣的生成方法為：首先選取參數(shù)μ和X0根據(jù)式(1)產(chǎn)生一組混沌序列，舍棄前R0個混沌元素，從第R0+ 1個序列開始取t個混沌序列{Xr0+1，Xr0+2，Xr0+3，…，Xr0+t}，通過變換將這t個混沌序列值從小到大排序(或從大到小)得到新的序列{x'1，x'2，x'3，…，x't}，并確定Xr0+i在{x'1，x'2，x'3，…，x't}中的位置編號，得到位置編號集{s1，s2，s3，…，st}，得到的位置編號集即為位置置亂矩陣，設(shè)置亂后的系數(shù)矩陣為C1，則置亂時將C(i)存放于C1(si)中。位置置亂完成后對置亂后的小波系數(shù)C1重構(gòu)得到最終加密圖像I*。

4、加密/解密算法描述

設(shè)原始圖像為I(大小為M×N)，最終加密圖像為I*，則具體加密過程為：

(1)選取參數(shù)μ，x0，n0根據(jù)式(1)生成像素?cái)_亂矩陣G1，并按式(2)進(jìn)行像素值的擾亂，得到初次加密圖像I1;

(2)選取擴(kuò)散變換參數(shù)k，對I1進(jìn)行擴(kuò)散變換，得到第二次像素值擾亂圖像I2;

(3)選取小波變換的層數(shù)l及小波基函數(shù)fwave，對I2進(jìn)行多層小波變換，得到小波系數(shù)矩陣C;

(4)重新設(shè)置混沌序列生成的參數(shù)μ，X0，n₀，新參數(shù)記為μ1，x10，r0，按上述(3)中的方法生成位置置亂矩陣{s1，s2，s3，…，st}，并將小波系數(shù)C置亂得到置亂后的小波系數(shù)C1;

(5)對C1進(jìn)行小波重構(gòu)得到最終加密圖像I*。

這里，密鑰為μ，x0，n0，k，l，fwave，μ1，x10，r0。解密過程與加密過程相反。

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