橢圓曲線ECC加密算法可以用于給文件加密，簽名等，也可以給用戶生成軟件序列號，微軟的軟件序列號就是用的橢圓曲線ECC加密算法。同RSA加密算法一樣，ECC也屬于公開密鑰算法。如果您了解RSA加密算法，對公開密鑰算法也有一定了解的話。那么您今天要掌握橢圓曲線ECC加密算法就比較的容易了。

橢圓曲線ECC加密算法

橢圓曲線指的是由韋爾斯特拉斯（Weierstrass）方程 y2+a1xy+a3y＝x3+a2x2+a4x+a6 所確定的平面曲線。若F是一個域，ai ∈F,i=1,2,…,6。滿足式1的數(shù)偶(x,y)稱為F域上的橢圓曲線E的點。F域可以式有理數(shù)域，還可以式有限域GF(Pr)。橢圓曲線通常用E表示。除了曲線E的所有點外，尚需加上一個叫做無窮遠點的特殊O。

在橢圓曲線加密（ECC）中，利用了某種特殊形式的橢圓曲線，即定義在有限域上的橢圓曲線。其方程如下：

y2=x3+ax+b(mod p)

這里p是素數(shù)，a和b為兩個小于p的非負整數(shù)，它們滿足：

4a3+27b2(mod p)≠0 其中，x,y,a,b ∈Fp,則滿足式（2）的點（x,y）和一個無窮點O就組成了橢圓曲線E。

橢圓曲線離散對數(shù)問題ECDLP定義如下：給定素數(shù)p和橢圓曲線E，對 Q=kP,在已知P,Q的情況下求出小于p的正整數(shù)k?？梢宰C明，已知k和P計算Q比較容易，而由Q和P計算k則比較困難，至今沒有有效的方法來解決這個問題，這就是橢圓曲線ECC加密算法原理之所在。

橢圓曲線ECC加密算法與RSA加密算法的比較

橢圓曲線公鑰系統(tǒng)是代替RSA的強有力的競爭者。橢圓曲線加密方法與RSA方法相比，有以下的優(yōu)點：

（1）安全性能更高 如160位ECC與1024位RSA、DSA有相同的安全強度。
（2）計算量小，處理速度快 在私鑰的處理速度上（解密和簽名），ECC遠 比RSA、DSA快得多。
（3）存儲空間占用小 ECC的密鑰尺寸和系統(tǒng)參數(shù)與RSA、DSA相比要小得多， 所以占用的存儲空間小得多。
（4）帶寬要求低使得ECC具有廣泛得應(yīng)用前景。

ECC加密算法的這些特點使它必將取代RSA加密算法，成為通用的公鑰加密算法。比如SET協(xié)議的制定者已把它作為下一代SET協(xié)議中缺省的公鑰密碼算法。

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