為保證數(shù)字圖像的安全性，提出了一種壓縮圖像的三維混沌加密算法。該算法是通過對已壓縮的數(shù)據(jù)流進行加密而實現(xiàn)的。首先采用基于小波的Contourlet變換的類等級樹集合分割(SPIHT)編碼算法對明文圖像進行壓縮，得到壓縮數(shù)據(jù)流，然后將壓縮數(shù)據(jù)流映射為一個三維位矩陣，利用Lorenz混沌映射產(chǎn)生混沌序列，并對其進行預處理得到比特值序列，根據(jù)比特值序列對上述三維位矩陣進行置亂和替代操作；將置亂和替代后的位矩陣重新映射為數(shù)據(jù)流，并對其進行解碼和反變換操作，得到加密后的壓縮圖像。

一、圖像壓縮算法

基于WBCT的壓縮編碼算法

為得到壓縮后的數(shù)據(jù)流，采用壓縮編碼算法對明文圖像進行壓縮。由于提出的加密算法是將由0，1組成的數(shù)據(jù)流映射為三維位矩陣，并對該矩陣進行置亂和替代操作而實現(xiàn)加密的。因此所選擇的壓縮算法對源圖像進行壓縮編碼后必須能產(chǎn)生由O，1組成的編碼流，而SPIHT編碼算法能夠滿足這一要求。并且，利用該壓縮編碼算法對源圖像進行壓縮，可得到較高的峰值信噪比(PSNR)，同時具有計算復雜度低、位速率容易控制等優(yōu)點，因此選擇SPIHT編碼算法對源圖像進行壓縮處理。另外，之所以選擇在WBCT域對圖像進行壓縮編碼，是因為Contourlet變換是一種基于圖像的幾何性變換，能有效地表示輪廓和紋理豐富的圖像，它彌補了小波變換在這方面的不足。由于拉普拉斯金字塔(Llaplacian pyramid，LP)分解存在數(shù)據(jù)冗余問題，不利于圖像壓縮編碼，因此R．Eslami等于2004年提出了一種基于WBCT的類SPIHT編碼算法。

下面簡要介紹該編碼算法。

WBCT的基本思想是用小波變換的Mallat塔式分解代替Contourlet變換中的LP分解，然后用方向濾波器組( dirctional filterband，DFB)分別對Mallat分解中的非LL子帶進行卷積處理，原理如圖1所示。圖1中共進行了3次Mallat小波分解，第一次小波分解的高頻(LH，HL和HH)子帶方向分解數(shù)（層方向數(shù)）為4，共16×3個方向子帶，第二、三次小波分解的層方向數(shù)都為3，共8×3×2個方向子帶，LL子帶層方向數(shù)為O（不分解）。

由于WBCT各個方向子帶的排列是橫向和縱向分開，因此基于WBCT的類SPIHT編碼算法的相鄰兩級方向子帶系數(shù)對應關系如圖2所示。為了更高效地進行SPIHT編碼，按照圖3所示調(diào)整子帶之間數(shù)據(jù)放置結構，原先的方向子帶排列如左圖，陰影部分為縱向子帶，同樣標稱的子帶為同一個上一級小波子帶的對應高頻子帶分解，將它們的排列重新安排為右圖所示。

2、壓縮數(shù)據(jù)流的預處理

假設明文圖像的數(shù)據(jù)矩陣為A,利用上述壓縮算法對其進行編碼，得到由O,l組成的壓縮數(shù)據(jù)流L，長度為l。為方便對壓縮數(shù)據(jù)流進行置亂和替代操作，需要對其進行預處理，將L映射為一個三維位矩陣B。令N；fc~7)，其中f(x)表示對z向下取整。如果N=~7，則三維位矩陣口的維數(shù)為NXN×N，否則其維數(shù)為N×N×(N+1)。若l<N×NX(N+1)，則矩陣B的元素通過補零填充。假設壓縮數(shù)據(jù)流的長度L=71，則由其映射得到的三維數(shù)據(jù)矩陣B如圖4所示。矩陣B的維數(shù)是4×4×5，圖中的元素為數(shù)據(jù)流L中元素的序號。

三、圖像加密算法

提出的加密算法是通過預處理后的混沌序列對位矩陣B進行置亂和替代操作實現(xiàn)的，并選擇Lorenz混沌映射產(chǎn)生所需的混沌序列。

1、混沌序列的預處理

Lorenz混沌映射的動力學方程如下：

當a= 10，6—8/3，c> 24.74時，系統(tǒng)進入混沌狀態(tài)。對Lorenz混沌映射模型進行迭代，得到的實數(shù)值混沌序列為{xk，k一1，2，…，夕），{yk，k=1，2，…，p）和{zk，k=1，2，…，戶），迭代精度取為雙精度。

以{z．，k=l，2，…，戶）為例來說明將實數(shù)值混沌序列改寫為比特序列的方法。首先將混沌序列改寫為16 bit的位序列：

式中bj (xl)是lxil第歹位整數(shù)。所得到的序列為{以（砑），p一1，2，…，16；i-1，2，…，p}。然后將bj（k）改寫為比特值序列{6，(z)x，k=1，2，…，16×p}:

式中r(x，y)表示z除以y后的余數(shù)。同理，可以得到由{弘，k=1，2，…，p），{2t，k=1,2，…，p）改寫的比特值序列{67（kn，k=1，2，…，16×p），f67(2)上，k=1，2,--．，1 6×p）。對這3個比特值序列進行處理：

式中①表示進行異或操作，可以得到另外3個比特值序列{6’（z，∽^，忌=1，2，…，16×p），{67（z．z）．，p；1,2，”．，16×p）{67(y,Z)^,k-l,2，．“，1 6×p），它們將被用于加密在上節(jié)得到的三維位矩陣。

2、加密算法設計

所提出的加密算法的密鑰設計為key:[c，z。，yo，zo，Ni，N2，Na，M，sub-key]，其中參數(shù)c為Lorenz混沌映射的參數(shù)，xo，y。，zo為Lorenz混沌映射的初始值，Ni tN2，N3，M為正整數(shù)，M∈[O，1000]，sub-key是由正整數(shù)組成的字符串。提出的加密過程如下：

1)將由壓縮編碼算法得到的三維位矩陣B看作是由J軸上的N個二維矩陣{Bj，i-l，2，…，N}組成，Bi的維數(shù)是(N+1)×N，如圖5所示；

2)令n=[1000+N×N×(N+1)]，以a，6，c為參數(shù)，z。，yo，z。為初始值，對Lorenz映射模型迭代夕次可得到3個實數(shù)值混沌序列{Xl，k-l，2，…，p}，{yt，憊一1，2，…，p}和{戤，k一1，2，…，夕），迭代精度為雙精度；

3)令ni i=(M+N/16)+l’n2 -挖一M，取上述實數(shù)值混沌序列的一部分{弧，k一刀，，ni+l．…，T2），{x，y- ni，ni+l,--，行2}和{zt，n=ni，ni+l，…，nz）。按照上節(jié)的混沌序列的預處理方法將其轉換成比特值序列(67(z，3，)^，k-1，2，…，N}，{6’(z，Z)I，k-l,2，…，N）和{6,(y,Z)上，k-l,2，…，N}.

4)根據(jù)比特值序列{6’（z，∞。，k=l，2，…，N）實現(xiàn)對{Bi，i=l，2，…，N）的列元素的置亂和替代操作，算法如下：假設當前操作的二維矩陣為bi，若67(z，y)I為0，則:

否則：

5)為使密鑰值與明文相關，利用子密鑰Ni更新M的值：首先令N1'=r(Ni，N+1)，取ni(i>1)平面上的第N7．行的第1～8個比特值，將其轉換成一個字節(jié)，若其值為m，將M+m賦值于M。

6)重復步驟3）～5），直到I軸上的所有二維矩陣都進行了相同操作，完成一次I軸上二維矩陣的置亂和替代操作；

7)將三維位矩陣B看作是由J軸上的N個二維矩陣(Bj，j=l，2，…，N}組成，Bj的維數(shù)是(N+1)×N，或者是K軸上的(N+1)個二維矩陣{k，k -1，2，…，N+1)組成n的維數(shù)是(N+1)×N。J軸和K軸上二維矩陣的置亂和替代操作與I軸類似，不同的是步驟4)和5）。在步驟4），Bj是利用b'(x，z)上實現(xiàn)置亂和替代的，風則是利用6，(y，z)．實現(xiàn)的；在步驟5），J軸上的二維矩陣是利用子密鑰Nz更新M的值，而K軸利用子密鑰N3更新M的值。

子密鑰sub-key表示循環(huán)置亂和替代操作的次數(shù)。假設sub-key:12345，則表示首先對J軸上二維矩陣進行1次置亂和替代操作，然后對j軸上二維矩陣進行2次置亂和替代操作，對K軸上二維矩陣進行3次置亂和替代操作，再對J軸上二維矩陣進行4次置亂和替代操作，對J軸上二維矩陣進行5次置亂和替代操作。

四、仿真結果

1、比特值序列的隨機性檢驗

為了檢驗由實數(shù)值混沌序列所產(chǎn)生的比特值序列的隨機性，對三組比特值序列進行了頻數(shù)檢驗、序偶檢驗、撲克檢驗和游程檢驗。其中頻數(shù)檢驗就是用來測試密鑰序列中和的個數(shù)是否大致相同；序偶檢驗用于檢驗一段序列中相鄰比特組成的序偶的分布特性}撲克檢驗是用來測試各種不同排列方式出現(xiàn)的次數(shù)是否均勻；游程檢驗又被稱為腳檢驗，是一種非參數(shù)檢驗法，用來檢驗序列中是否存在自相關。

檢驗結果如表1所示。

由表1可知，所產(chǎn)生的比特值序列通過了隨機性檢驗，具有較好的隨機性能。利用該比特值序列對位矩陣進行置亂和替代操作，能夠保證加密算法的安全性。

2、加密性能分析

為了測試所提出的加密算法，針對256 pixel×256 pixel的Lenna灰度圖像進行加、解密仿真實驗。圖6為源圖像，密鑰為key: [28. 35，0.11，0. 21，0.32，30，42，61，20，12345]，圖7為加密后的重建圖像，圖8為正確解密的重建圖像口其中壓縮圖像的壓縮比率為8. 76,重建圖像相對于源圖像的峰值信噪比(PSNR)為30.48 dB。

抵抗窮舉攻擊的有效方法是要求密碼系統(tǒng)有足夠大的密鑰空間并且具有非常大的密鑰敏感度，抵抗已知明文攻擊的有效方法是令加密算法的密鑰和明文相關。將所提出的加密方法和兩種典型的圖像加密算法在密鑰空間、密鑰是否與明文相關兩個方面進行比較，結果如表2所示。由該表可以看出，所提出的加密方案的密鑰空間只和密鑰長度有關。理論上，在計算速度允許的前提下，子密鑰sub-key的長度沒有限制，因此該加密算法的密鑰空間可以無限大，保證了加密的安全性。加密算法的密鑰和明文有關，從而能有效抵抗已知明文攻擊。

為了測試密鑰的敏感度，令key1：[28. 35，0. 11,0.21,0.32, 31, 42, 61, 20, 12345], keY2:[28. 351,0.11,0.21,0.32, 30, 42, 61, 20’12345],keYi，key2與key僅有微小差別，利用keyi，key2對圖7進行解密，解密圖像如圖9所示。由圖9可知，keYi，keYz均不能正確解密圖像，即使解密密鑰與正確的解密密鑰僅有微小差別。由此看出，提出的加密算法對密鑰非常敏感。

為了測試所提出加密算法的加密速度，針對不同大小的源圖像，利用相同的加密和解密密鑰進行加密以及解密實驗，所用的時間如表3所示，表中的時間包括對圖像進行編碼和解碼的時間。測試平臺的硬件配置為：計算機的CPU主頻為1.8 GHz，內(nèi)存2 GB;使用的編程軟件是VC6.O。

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