針對網(wǎng)絡(luò)傳輸?shù)奶攸c，我們提出了一個將二叉樹與RSA相結(jié)合的加密方法。即先用RSA方法加密密鑰矩陣，然后用二叉樹的遍歷產(chǎn)生的不同密鑰數(shù)據(jù)矩陣對數(shù)據(jù)進(jìn)行加密。

一、 RSA加密算法簡介

RSA加密算法是基于這樣一個數(shù)論事實：將兩個大素數(shù)相乘十分容易，但要分解它們的乘積卻極端困難。RSA的算法簡單表示如下：

(1)選取兩個大素數(shù)P和Q。計算N=PxQ，N是公開的；φ（n）=(P—1)（Q-1），φ（n）是保密的。

(2)任意選取整數(shù)e，使得gcd（e，φ（n））=1，計算d使得exd=l modφ（n）。

(3)加密公式：C=MemodNo解密公式：M=Cd mod No其中C表示密文，M表示明文。

RSA方法使用兩個密鑰，一個是公共密鑰，另一個為私有密鑰，a如用其中一個密鑰對某信息加密，則可以用另一個密鑰對該密文解密。 RSA的缺點主要有：

A）產(chǎn)生密鑰很麻煩，受到素數(shù)產(chǎn)生技術(shù)的限制。

B）分組長度太大，使運算代價很高，尤其是速度較慢；且隨著大數(shù)分解技術(shù)的發(fā)展，這個長度還在增加，不利于數(shù)據(jù)格式的標(biāo)準(zhǔn)化。

因此，可以讓RSA做加密算法的初始化工作。本算法就是讓RSA產(chǎn)生加密的密鑰矩陣。用密鑰矩陣來具體實施大量數(shù)據(jù)的加密工作。

二、加密算法

(1)首先產(chǎn)生兩個大素數(shù)P，Q。并使得：N=PxQ，根據(jù)公式gcd(e，φ（n）)=1（其中φ（n）=（P-1）（Q-1），得到(e，N>；由公式：exd=l modφ（n））得到<d，N）。(e，N>、(d，N>表示數(shù)據(jù)序列。F=(P-1)（Q-1）。產(chǎn)生密鑰數(shù)據(jù)矩陣A，A為KxM階，其中K）得到<d，N）。(e，N>、(d，N>表示數(shù)據(jù)序列o F=(P-1)（Q-1）。

(2)產(chǎn)生密鑰數(shù)據(jù)矩陣A，A為KxM階，其中K>2，M>0;且A中任意兩元素不相同，Aij都為r字節(jié)。并在加密端利用RSA算法對矩陣A進(jìn)行加密操作，產(chǎn)生新的密鑰矩陣A’，并發(fā)送給解密端。加密公式為：Aij,=（Aij）emd．No此公式中符號表示求余數(shù)。并用A生成二叉樹B。

(3)在解密端利用公式Aij=(Aij')d modN得到原始矩陣Ao用A生成二叉樹B。

(4)數(shù)據(jù)加密時在加密端，從任意結(jié)點遍歷，得到新矩陣Aij"，并得到Aij中所有元素在A中的位置，即得到K和M，使得A:; =Akni。取出一組數(shù)據(jù)DATA，DA’雅為S×r階矩陣形式(2<S<K，2<T<M)q若S<K或者T<朋，則缺少的位用0補(bǔ)。即DATA=SXT，直到DATA轉(zhuǎn)換成K×M階DA-TA'；然后取AijXORDA TA7，XOR表示取異或；再用DA TA各的任意n位與DATA;cu互補(bǔ)的8r-n位組成新的DA．TA”，用DATA'd余下的位與DA TA7刪余下的位組成新的DATA。完成了取出數(shù)據(jù)的加密，并把加密過的數(shù)據(jù)發(fā)送到解密端。此步驟既實現(xiàn)了混淆，又實現(xiàn)了擴(kuò)散，這兩個在加密過程中的基本原則。

(5)重復(fù)步驟(3)，步驟(4)進(jìn)行加密。當(dāng)完成二叉樹遍歷，就重新生成密鑰數(shù)據(jù)矩陣A，并重復(fù)步驟(3)，步驟(4)即可完成大批量數(shù)據(jù)的加密。

解密端的解密算法是加密算法的逆算法。

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