復(fù)合混沌映射在語(yǔ)音加密算法中的應(yīng)用
admin 隨著社會(huì)的發(fā)展，人們對(duì)語(yǔ)言通信需求逐漸增多，語(yǔ)言通信技術(shù)的發(fā)展也隨之加快，而針對(duì)語(yǔ)言通信的攻擊也越來(lái)越多嚴(yán)重，因此信息安全問(wèn)題日益受到人們重視，混沌動(dòng)力學(xué)已廣泛的應(yīng)用于加密算法中，混沌映射具有：初值敏感性，拓?fù)鋫鬟f性與周期點(diǎn)稠密性，產(chǎn)生的混沌序列是一種具有良好隨機(jī)性，相關(guān)性，和復(fù)雜性的偽隨機(jī)序列，其結(jié)構(gòu)復(fù)雜，難以分析和預(yù)測(cè)，故用混沌動(dòng)力系統(tǒng)產(chǎn)生混沌序列實(shí)現(xiàn)加密能滿足序列加密算法的安全性要求。
提出了一種復(fù)合非線性混沌偽隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生器的算法，但是由于計(jì)算機(jī)的有限精度，很難避免其短周期效應(yīng)。基于此，改進(jìn)設(shè)計(jì)了一個(gè)復(fù)合混沌系統(tǒng)的偽隨機(jī)碼產(chǎn)生器，可有效避免其短周期，并在理論上證明了其非周期性，隨后將這一算法應(yīng)用于語(yǔ)音加密中，經(jīng)實(shí)驗(yàn)分析，密文具有良好的分布特性，可有效抵御統(tǒng)計(jì)分析，從而保證加密系統(tǒng)具有很高的安全性。
一、混沌的定義及特性
1、定義
目前，對(duì)于混沌還沒(méi)有統(tǒng)一的定義，此處介紹Devaneym的定義：設(shè)y是一度量空間，X、y是y上的任意開(kāi)子集，一個(gè)連續(xù)映射：f: V→V，若滿足下面三個(gè)條件，則稱，在y上是混沌的。
(l)f具有對(duì)初始條件的敏感依賴性。即Vε>0對(duì)任意的XEV存在8>0使得在ε的6鄰域內(nèi)存在y和自然數(shù)n，有dfn(x)-fn(y))>ε。
(2)f具有拓?fù)鋫鬟f性。即vx、YCU， K>O，使得fk(x)n，Y≠φ。
(3)f的周期點(diǎn)集T在V中稠密的。即存在VXEV，V8>0，都存在yeT使得不等式|y-x|<8成立。
例f(x)=3.999x，X∈(O，1),fo(y) =8y4-8Y2+1 f1(y)=4y3-3y，y∈(-1，1)上的混沌函數(shù)。
2、以上定義蘊(yùn)含著豐富的混沌特性
(1)對(duì)參數(shù)和初值的敏感性；
(2)遍歷性；
(3)隨機(jī)性。
二、復(fù)合混沌系統(tǒng)的設(shè)計(jì)
以上已經(jīng)指出f(x)=3.999x（1-x），X∈(O，1)，f0(y)=8y4-8y2+1，f1(y)=4y3-3y，y∈(-1，1)和混沌。依此設(shè)計(jì)一個(gè)復(fù)合混沌系統(tǒng)。
統(tǒng)動(dòng)態(tài)的選擇在fO(y)=8y4-8y2+1，f1(y)=4y3-3y之間產(chǎn)生混沌序列，選擇的條件由f(x)=3.999x（1-x）的混沌序列決定，產(chǎn)生的混沌序列流饑l作為密碼流，該系統(tǒng)較之單一混沌系統(tǒng)產(chǎn)生的軌道更為復(fù)雜，因此也具有更為好的隨機(jī)性，所提的隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生器的復(fù)合混沌系統(tǒng)是：
這是—個(gè)確定的系統(tǒng)，設(shè)其初值為Yo，一旦由于計(jì)算機(jī)的有限精度出現(xiàn)周期現(xiàn)象，即存在yN有yN=yo，那么產(chǎn)生的混沌序列必是以N為周期的序列。而對(duì)于本文的復(fù)合混沌系統(tǒng)，即使出現(xiàn)yN=y0，也很難保證(x-0.5)與(x,w-0.5)同號(hào)，—旦出現(xiàn)一個(gè)3CN*j，使得(xi,-0.5)與（a;ryH-0.5）異號(hào)，序列就將跳出原有的周期軌道。應(yīng)該指出的是由于計(jì)算機(jī)的精度有限，故F(x，y)在計(jì)算機(jī)中必然表現(xiàn)為周期行為，但是此復(fù)合混沌系統(tǒng)由于其復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)行為，可以保證即使在有限精度的計(jì)算機(jī)內(nèi)仍有足夠大的周期，可有效的抵御統(tǒng)計(jì)分析。
三、利用混合混沌兩數(shù)對(duì)語(yǔ)言文件加密及解密的算法描述
1、語(yǔ)音文件加密設(shè)計(jì)
(1)設(shè)S為語(yǔ)音文件的采樣點(diǎn)的序列，即S=SI82…s。，其中si為語(yǔ)音文件采樣點(diǎn)的值，Si∈[-1，1]，i=0，1，…，n。
(2)對(duì)S進(jìn)行編碼，得到明文序列M=[NxS]，其中[.]為取整運(yùn)算，N為整數(shù)，此處取N=255，這樣得到的明文序列為M=m1，m1，…mn，mi∈[-255,255],i=l,2，…，n。
(3)選取初值Xo∈[0，l]，yo∈[-1，1]，即密鑰，對(duì)F（x，y）迭代產(chǎn)生混沌序列yl，y2，…，yn，再用上述的編碼方法對(duì)混沌序列編碼，得到密碼流P=P1，P2，…，pn，pi=[255xyJ，i=1，2，...，no。
(4)然后對(duì)明文流加密，ci=pi+mi，得到密文流C=c1C2cn“+”為異或運(yùn)算。
2、解密設(shè)計(jì)
由于ci=pi+mi，故mi=ci+pi。實(shí)際上解密過(guò)程就是上述步驟(4)的逆過(guò)程，最后對(duì)解密文件解碼：
三、加密性能分析和仿真結(jié)果
(1)密鑰空間分析
由于系統(tǒng)的密鑰是混沌映射的初值，它們都在一1到1之間的小數(shù)，且精度為10-14，因此密鑰空間為1014x2x10t4a該密鑰空間相當(dāng)于提供了一個(gè)94位的二進(jìn)制密鑰。這樣大的密鑰空間完全可以抵御硬件的窮舉攻擊。
(2)加密信息的時(shí)頻域分析
為了從時(shí)頻域?qū)用芪募治?，用matlab做相應(yīng)的仿真實(shí)驗(yàn)，其中待測(cè)試的原始語(yǔ)音信號(hào)格式為格式，采樣頻率為44 KHz，采樣精度為16位，位速為1 411 kb/s，實(shí)驗(yàn)室采用的語(yǔ)音文件是Wav文件，圖1為一段錄音為“混沌”，密鑰為xo=0.3451，yo=0.33129進(jìn)行加密前后時(shí)域和頻域分析。
(3)密鑰敏感性分析
好的密碼體系對(duì)密鑰變化應(yīng)極其敏感，即密鑰的雪崩現(xiàn)象。下面給出本算法對(duì)初值敏感性的測(cè)試，分別用（x0’，y0）和(xo，y0')，其中(xo’_xo_lO-n，yof-yo-10-1l)作為密鑰對(duì)加密文件解密。(xo，yo)為加密密鑰。
(4)相關(guān)性分析
語(yǔ)音文件的相鄰數(shù)據(jù)的相關(guān)性很大，為了破壞統(tǒng)計(jì)攻擊，必須降低相鄰數(shù)據(jù)的相關(guān)性。在測(cè)試語(yǔ)音段中，隨機(jī)選取2000對(duì)相鄰數(shù)據(jù)，記為（xi，xi+1)，其中xi、Xi+1分別代表位置的語(yǔ)音數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)為0.9927，而加密后的相關(guān)系數(shù)為o.b280。從圖1可以看出加密前的數(shù)據(jù)相關(guān)性很強(qiáng)，經(jīng)過(guò)加密后這種相關(guān)性被破壞了。數(shù)據(jù)分布到整個(gè)相空間。
小知識(shí)之拓?fù)?/strong>
拓?fù)鋵W(xué)的英文名是Topology，直譯是地志學(xué)，也就是和研究地形、地貌相類似的有關(guān)學(xué)科。幾何拓?fù)鋵W(xué)是十九世紀(jì)形成的一門(mén)數(shù)學(xué)分支，它屬于幾何學(xué)的范疇。有關(guān)拓?fù)鋵W(xué)的一些內(nèi)容早在十八世紀(jì)就出現(xiàn)了。那時(shí)候發(fā)現(xiàn)一些孤立的問(wèn)題，后來(lái)在拓?fù)鋵W(xué)的形成中占著重要的地位。
