將離散混沌系統(tǒng)Deacl-Beat同步方法應(yīng)用于超混沌廣義Henon映射，提出一種離散超_琨沌同步加密方案，該方案應(yīng)用高復(fù)雜度的超混沌信號(hào)以增強(qiáng)載波信號(hào)的隨機(jī)性，并利用了廣義Henon映射Dead-Beat同步加密的復(fù)雜性。仿真結(jié)果顯示：密文加密效果好，恢復(fù)圖像與原圖像差別很小。

一、離散混沌系統(tǒng)的Dead-Beat同步方法原理

離散混沌系統(tǒng)用下列狀態(tài)方程和輸出方程描述：

和

其中x(k)∈Rn是狀態(tài)矢量，A∈Rn×n是狀態(tài)矩陣，b∈Rn和C∈Rn是常數(shù)矢量，f:Rn→R是非線性函數(shù)，y(k)是標(biāo)量同步輸出信號(hào)，K∈Rn是簡短表示的設(shè)計(jì)參數(shù)。給定驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)式(1)，基于觀察器方法使得響應(yīng)系統(tǒng)能用觀察量式(2)中所包含的狀態(tài)信息重構(gòu)這些狀態(tài)，響應(yīng)系統(tǒng)為：

其中觀察量y(k)的預(yù)測由

給出。定義同步誤差e(k)=x(k)-x(k)產(chǎn)生的誤差動(dòng)力學(xué)由下列線性時(shí)變系統(tǒng)描述：

如果：

是一個(gè)滿秩的矩陣，只要選擇適當(dāng)?shù)腒使得[A-bKt]的所有特征值為零，那么誤差動(dòng)力學(xué)式(5)將在n步迭代后準(zhǔn)確為零。

二、超混沌廣義Henon映射的Dead-Beat同步

離散超混沌系統(tǒng)是超混沌廣義Henon映射，它由下列三階差分方程描述：

其中x、a、b∈R(i=1，2，3)，O<|b|<l，1.54<a<2，系統(tǒng)具有兩個(gè)正的Lyapunov指數(shù)。當(dāng)控制參數(shù)a=1.76、耗散參數(shù)b=0.1．對(duì)于初始條件x1 (0)=1、X2 (0)=0-1、x3(0)=o，系統(tǒng)呈現(xiàn)出超混沌行為嘲，其時(shí)域波形和三維空間相圖如圖1所示。

超混沌廣義Henon映射寫成式(1)的形式，則：

f(x）=x22。很容易證明從超混沌廣義Henon映射式(7)獲得的矩陣式(6)是滿秩的。選擇：

為同步輸出信號(hào)，通過選擇適當(dāng)?shù)腒使[A-bkt]的特征值為零，系統(tǒng)就能達(dá)到Dead-beat同步。選擇增益K為[0 0 0.1]，經(jīng)過三步迭代后就完成Dead-beat同步。這里，將兩個(gè)待同步的超混沌廣義Henon映射的初始條件分別選擇為x1(0)=1、X2(0)=0.1、X3(0)=0和x1(o)=0、x2(0)=1、x3(0)=1。經(jīng)過計(jì)算機(jī)仿真，可以清楚地看到：經(jīng)過三步迭代后，從不同的初始點(diǎn)開始的兩個(gè)超混沌廣義Henon映射的軌跡完全重合，達(dá)到了精確同步，如圖2所示。

三、超混沌廣義Henon映射Dead-Beat同步加密系統(tǒng)

采用非線性狀態(tài)觀察器設(shè)計(jì)技術(shù)的超混沌加密系統(tǒng)，其發(fā)送端為：

其中s∈R表示信息信號(hào)，y'∈R表示發(fā)送的超混沌信號(hào)，用于驅(qū)動(dòng)接收端。其接收端為：

類似地，定義狀態(tài)同步誤差e(k)=x(k)+x(k)，使得：

只要適當(dāng)?shù)剡x擇K，使得[A-bKt]的所有特征值為零，那么發(fā)送端和接收端在迭代有限步之后就能達(dá)到同步。從上述分析可知，用一個(gè)標(biāo)量發(fā)送信號(hào)就能完成離散超混沌同步加密。

仔細(xì)觀察一下式(9)和式(10)，可以清楚地發(fā)現(xiàn)該方法包括了混沌掩蓋和混沌調(diào)制兩種技術(shù)，掩蓋信號(hào)y’既被用作混沌同步，還同時(shí)攜帶有信息信號(hào)。在傳統(tǒng)的混沌掩蓋方法中，接收端是受發(fā)送端信息信號(hào)和混沌信號(hào)之和的驅(qū)動(dòng)，發(fā)送端的動(dòng)力學(xué)是自治的；這里設(shè)計(jì)的加密系統(tǒng)中，與混沌調(diào)制方法一樣，信號(hào)y’也反饋回發(fā)送端，因此，發(fā)送端的動(dòng)力學(xué)受時(shí)變信號(hào)的掩蓋信號(hào)所驅(qū)動(dòng)，這意味著發(fā)送端是一個(gè)通常很復(fù)雜的非自治系統(tǒng)。

四、系統(tǒng)仿真結(jié)果及討論

為了證實(shí)基于觀察器的超混沌同步加密系統(tǒng)，選擇式(7)所描述的超混沌廣義Henon映射作為加密方案中的超混沌離散系統(tǒng)。超混沌廣義Henon映射加密系統(tǒng)的發(fā)送端為：

同樣選擇控制參數(shù)a=1.76、耗散參數(shù)b=0.1，正如上面所描述的，基于式(12)可以得出采用狀態(tài)觀察器設(shè)計(jì)的超混沌廣義Henon映射加密系統(tǒng)的接收端為：

根據(jù)式(12)和(13)．如果觀察器的增益迸為K=[0 0 0.1]，那么在迭代三步之后就能完成超混沌廣義Henon映射Dead-Beat同步，即x（k）=x（k)，k≥3，接收端恢復(fù)的信息為：

對(duì)該超混沌廣義Henon映射Dead-Beat同步加密系統(tǒng)進(jìn)行了計(jì)算機(jī)仿真，其中的信息信號(hào)為圖像LenaSmall.tif。密鑰為系統(tǒng)參數(shù)a.b，發(fā)送端和接收端的初始條伴分別選擇為x1(o)=1、x2(0) =0.1，x3(O)=O和x1(O)=O、X2 (0)=1、X3 (0) =1，仿真結(jié)果如圖3所示。

從圖3可以看出，加密圖像(如圖3(b)所示）完全呈現(xiàn)為均勻分布的噪聲點(diǎn)，看不出任何原圖像(如圖3(a)所示）的信息，加密效果好。雖然發(fā)送端和接收端的初始條件完全不同，由于采用了Dead-beat同步方法，所以可以保證經(jīng)過三步迭代后，發(fā)送端和接收端達(dá)到完全同步，即它們的動(dòng)力學(xué)完全一致，因而可以正確解密并恢復(fù)出原圖像信息(如圖3 (c)所示）。從直觀七看，圖像恢復(fù)效果好尊加密后系統(tǒng)的時(shí)域波形和空間相圖如圖3(d)和圖3(e)所示，與圖1(a)和圖l(b)相比較，可知加密系統(tǒng)仍處于超混沌狀態(tài)。

為了進(jìn)行對(duì)比研究，還對(duì)超混沌廣義Henon映射的流密碼加密方案進(jìn)行了計(jì)算機(jī)仿真，加密端和解密端的密鑰流發(fā)生器都是采用式(7)的系統(tǒng)，流密碼加密方案選擇如下：

其中s∈R表示信息信號(hào)，s∈R表示流密碼加密方案的輸出密碼流，流密碼解密方案選擇為：

其中s∈R表示解密后恢復(fù)的信息信號(hào)，xi(i=1，2，3)表示解密端的系統(tǒng)變量。密鑰為系統(tǒng)參數(shù)a、b和初始值x1(0)、xi(0)。

計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果示于圖4，其中選用的信息信號(hào)仍為圖像LenaSmall.tif，系統(tǒng)的參數(shù)值ab取值同前，圖4(a)為原圖像，圖4(b)為加密圖像，當(dāng)發(fā)送端和接收端的初始條件相同時(shí)，如x1(o)=1、x2(0) =0.1，x3(0)=0和x1(0)=0、x2 (0)=1、x3 (0) =1，能夠正確簿密并且恢復(fù)原圖像(如圖4(c)所示）。

五、討論與結(jié)論

為了較精確地刻畫這些加密方法的圖像恢復(fù)性能，能夠定性地表征圖像恢復(fù)性能，因此引入解密后的恢復(fù)圖像和待加密的原圖像間的均方誤差：

來表征超混沌廣義Henon映射Dead-Beat同步加密方法和超混沌廣義Henon映射流密碼加密方法的圖像恢復(fù)性能。其中x、y表示圖像的空間域坐標(biāo)，M×N表示圖像的幾何尺寸。被加密的原圖像信號(hào)為256級(jí)269x279x3的彩色圖像LenaSmall.tif，經(jīng)過加密后的圖像信號(hào)通過INTFRNFT以E-mail方式發(fā)送和接收，然后再進(jìn)行圖像的解密恢復(fù)。

仿真計(jì)算結(jié)果顯示：超混沌廣義Henon映射Dead-Beat同步加密方法和超混沌廣義Henon映射流密碼加密方法的解密圖像和原圖像之間的均方誤差分別是1.9726e -011和3.8664e-007。由此可見，超混沌廣義Henon映射Dead-Beat同步加密方法和超混沌廣義Henon映射流密碼加密方法對(duì)恢復(fù)圖像的性能影響不大，圖像的恢復(fù)質(zhì)量高。顯然，超混沌廣義lenon映射Dead-Beat同步加密方法對(duì)信息信號(hào)的恢復(fù)性能較超混沌廣義Henon映射流密碼加密方法要好很多。

由于超混沌廣義Henon映射Dead-Beat同步加密方法包括了混沌掩蓋和混沌調(diào)制兩種技術(shù)，掩蓋信號(hào)y’即被用作混沌同步，同時(shí)還攜帶有信息信號(hào)，與混沌調(diào)制方法一樣，信號(hào)y’也反饋回發(fā)送端，因此發(fā)送端是很復(fù)雜的非自治系統(tǒng)。非法用戶不知道密鑰是無法正確解密并恢復(fù)原始信息信號(hào)的，因?yàn)榛煦缯{(diào)制技術(shù)已經(jīng)改變了原始的超混沌廣義Henon映射的動(dòng)力學(xué)，因此利用非線性重構(gòu)技術(shù)從接收到的密文信號(hào)中是無法重構(gòu)出原始的超混沌廣義Henon映射的動(dòng)力學(xué)。因此該加密方法具有較高的安全性。另外，如果非法用戶不知道準(zhǔn)確的密鑰值，即使接收端采用非線性觀察器技術(shù)也不可能與發(fā)送端正確同步，因而不能解密出信息信號(hào)。

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