如圖2所示，點集”拓?fù)淙赫摗睂ο罂梢员硎緸橛删匦慰虬鼑c集的對象BioTPM[N]，點集拓?fù)淙赫撨\算模型說明如下：

a、設(shè)定基準(zhǔn)點和基準(zhǔn)方向點

設(shè)定該對象模型的基準(zhǔn)點和基準(zhǔn)方向點步驟，圖2中的P、D所示，子集也如此。

b、設(shè)定坐標(biāo)系

設(shè)定該對象模型的坐標(biāo)系，如圖2中xOy坐標(biāo)系所示，子集也如此。

c、設(shè)定環(huán)運算特征

點集“拓?fù)淙赫摗睂ο筮\算特征表示為，首先進(jìn)行加法交換群位移操作，再進(jìn)行乘法對稱群旋轉(zhuǎn)操作，也可在該乘法對稱群旋轉(zhuǎn)操作的同時增加乘法對稱群翻轉(zhuǎn)操作。當(dāng)然規(guī)則要事先確定，子集也如此。在圖2中，位移方向由P、D連線的箭頭指示，位移量由P、D箭頭連線長度Move [N]指示，Move [N]是BioTPM[N]到BioTPM [N+1]的基準(zhǔn)點P
位移值；旋轉(zhuǎn)由Round[N]弧線箭頭指示，旋轉(zhuǎn)量由Round[N]弧長指示，Round[N]是BioTPM [N+1]的旋轉(zhuǎn)值。

需要說明的是，設(shè)定先加法位移后，再乘法旋轉(zhuǎn)，該兩項操作為一次組合操作，在”群論”中稱環(huán)運算。該環(huán)運算次數(shù)為MRNumber[N]。圖2只進(jìn)行了一次加法位移和乘法旋轉(zhuǎn)，因此MRNumber[N]值為1，該環(huán)的運算次數(shù)不改變點集“拓?fù)淙赫摗睂ο蟮膶傩浴?/p>

上述基于點集“拓?fù)淙赫摗睂ο蟮亩x中，涉及該環(huán)運算特征參數(shù)的確定，即加法位移量Move [N]、乘法旋轉(zhuǎn)量Round[M、環(huán)運算次數(shù)MRNumber[N]。同時，該點集”拓?fù)淙赫摗睂ο蟮姆蔷€性變換和變幻要求該環(huán)運算特征參數(shù)非線性。

Move [N]、Round[N]、MRNumber[N]的初始化值來自于節(jié)點”子集自組織”，這些值的確定是點集拓?fù)淙赫撨\算的關(guān)鍵點。

（3）點集拓?fù)淙悍中巫兓铆h(huán)運算

特征圖像點的集合用G[K]表示，G[K]中又有子集Gl[K]，…，G [K]，設(shè)定GnLKl為最后一個子集。提取自組織于集合G[K]的兩個子集Gi[K]、GnLKl，參與基于混沌的散列運算。設(shè)定位移量Move[K]是子集Gl[K]的散列運算值、乘法旋轉(zhuǎn)量Round[K]是Gn[Kl的散列運算值、環(huán)運算次數(shù)MRNumber[K]是G1[K]、Gn[K]或Gl[K]模Gll[K]的散列運算值。

基于群特征的運算是點集”拓?fù)淙骸狈中巫兓铆h(huán)運算，設(shè)定點集”拓?fù)淙骸狈中巫兓铆h(huán)運算，由單位拓?fù)淙悍中巫兓铆h(huán)運算構(gòu)成，是該單位群的加法運算。設(shè)定單位群是連續(xù)的單位環(huán)運算。其中，單位環(huán)運算是單位點集拓?fù)淙涵h(huán)運算的簡稱，是該點集先加法位移后，再乘法旋轉(zhuǎn)的運算，而該分形變幻則是反復(fù)的”單位環(huán)”運算。具體運算流程如圖3所示。

“單位群”加法運算的數(shù)學(xué)規(guī)定如下：

a、1個“單位群”+0個“單位群”=1個“單位群”，即進(jìn)行該連續(xù)的“單位環(huán)”運算。

b、1個“單位群”+1個“單位群”=2個“單位群”，即進(jìn)行二連續(xù)的“單位群”運算。

c、1個“單位群”+K個“單位群”=K+1個“單位群”，即K+1連續(xù)的“單位群”運算。

點集拓?fù)淙悍中巫兓铆h(huán)運算的流程步驟如下：

(1):輸入集合G[K]及子集Gl[K]，...；Gn[K]，初始化1個”單位群”運算；

(2):設(shè)定子集G1[K]為集合G[K]的自組織對象；

(3):設(shè)定子集Gn[K]為集合G[K]的自組織對象；

(4)：謎Move[K]是GI[K]的散列運算值、Round[K]是Gn[Kl的散列運算值、MRNumber[K]是Gl[K]，GnLKl或Gi[K]模GnLKl的散列運算值：

(5):設(shè)定K個”單位群”運算的循環(huán)，K的初始化值為1；

(6)：設(shè)定1個”單位群”即一個連續(xù)環(huán)運算及其運算規(guī)則，循環(huán)次數(shù)為MRNumber[N]次；

(7)：設(shè)定K個”單位群”運算的循環(huán)限制值；

(8)：輸出K個”單位群”運算的點集”拓?fù)淙骸狈中巫兓铆h(huán)運算值。

（4）密鑰生成

運用VC++實現(xiàn)點集拓?fù)浞中巫兓眠\算如圖4所示。

打開選擇特征數(shù)據(jù)，本文選擇指紋圖像作為特征數(shù)據(jù)，然后選擇變幻次數(shù)，選擇100次，然后選擇保存路徑及保存名字，最后選擇應(yīng)用，變幻結(jié)果立即生成，且存入保存路徑的log.log文件中。

變幻結(jié)果如圖5所示，顯示由子集GI[K]和G[K]組成集合G[K]一系列數(shù)據(jù)，其中m和m’分別表示Gi和G2作平移旋轉(zhuǎn)操作的次數(shù)。從開始到結(jié)束顯示每一系列數(shù)據(jù)都不同，呈現(xiàn)很大的變幻隨機(jī)性。

Move[K]、Round[K]、MRNumber[K]數(shù)值范圍從Move[l]=l、Round[l]=0、MRNumber[1]=3，直到隨100次單位點集”拓?fù)淙骸狈中巫兓铆h(huán)運算，呈現(xiàn)Move[100]=6、 Round[100]=0、MRNumber[100]=3。文件列從子集G1[2]和G2[2]組成的集合G[2]系列數(shù)據(jù)開始，到子集G1[101]和G2[101]組成的集合G[lO1]系列數(shù)據(jù)結(jié)束，是100組集合G[K]變幻數(shù)據(jù)，第1組集合是初始數(shù)據(jù)。

利用此分形變幻的隨機(jī)序列作為密鑰對數(shù)據(jù)進(jìn)行加密，具有非常高的安全性，密鑰的生成以指紋圖像作為輸入特征值，具有唯一性，可靠性及辨識性更高。

2、加密實現(xiàn)

加密的過程就是根據(jù)密鑰和明文生成密文的過程，密鑰由指紋圖像經(jīng)過點集拓?fù)浞中巫兓枚?，密文由加密算法而得，具體過程如圖6所示。

（1）橢圓加密算法

本文采用橢圓加密算法，它與傳統(tǒng)的基于大質(zhì)數(shù)因子分解困難性的加密方法不同，橢圓加密算法ECC (Elliptic Curve Cryptosystems)通過橢圓曲線方程式的性質(zhì)產(chǎn)生密鑰，ECC 164位的密鑰產(chǎn)生一個安全級，相當(dāng)于RSA 1024位密鑰提供的保密強(qiáng)度，而且計算量較小，處理速度更快，存儲空間和傳輸帶寬占用較少，因此常被用于安全級高的加密系統(tǒng)中。

橢圓曲線即三次平滑代數(shù)平面曲線(SmoothAlgebraic Plane Curve)，可在適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)下，表達(dá)成Weierstrass方程式：

除了特殊系數(shù)，一般而言，可在適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)下，表示為：

在系數(shù)K上的平面圖形，其中E也包括無限遠(yuǎn)點O。

令P、Q為E(FP)上的兩點，假設(shè)點Q由點P生成。在E上的離散對數(shù)問題就是要解Q=[k]P的K值。

令E為定義在FP上的橢圓曲線，則E(FP)的個數(shù)滿足#E(Fp)=p+1+t，其中誤差項|t|<2√p，則：

給定私有密鑰k，K=k.#E(Fp)，就可計算出經(jīng)過加密后的公開密鑰K，其中p的值越大，安全性也好，但加密速度變慢，一般而言，p取200-bit左右。

（2）橢圓加密實現(xiàn)

首先通過點集拓?fù)渥兓脤⒅讣y圖像生成密鑰，然后將密鑰和要加密的明文，通過橢圓加密算法生成密文，密文通過相同的密鑰進(jìn)行解密，恢復(fù)原文，依據(jù)此功能，通過VC++開發(fā)程序，程序界面圖如圖7所示。

如上圖所示，對明文12981進(jìn)行橢圓加密，加密的密鑰來自于點集拓?fù)浞中巫兓眠\算，加密后的密文為(646034, 519257840) (672986, 519297773)，點擊“解密”按鈕，恢復(fù)為原文12981。采用此加密方法具有速度快，安全性高的優(yōu)點。

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云計算加密 分形變幻 點集拓?fù)淙?/a>

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