二十一世紀(jì)，我們正式進(jìn)入了信息時(shí)代，絕大多數(shù)信息是由計(jì)算機(jī)和Internet進(jìn)行存儲(chǔ)和傳輸，這些信息包括文本、音頻、視頻等。但不幸的是由于計(jì)算機(jī)犯罪日益猖獗，就不得不迫使我們把計(jì)算機(jī)信息安全技術(shù)看成現(xiàn)代計(jì)算機(jī)科學(xué)的一個(gè)重要發(fā)展方向。在這個(gè)多媒體時(shí)代，數(shù)字圖像已經(jīng)滲透進(jìn)人們生活的各個(gè)方面，比如私人圖片、商業(yè)機(jī)密圖片、各種重要軍事目標(biāo)的照片等等，所以保證數(shù)字圖像儲(chǔ)存和傳輸安全已經(jīng)成為計(jì)算機(jī)信息安全的一個(gè)重要課題。

數(shù)字圖像要比文本文件大得多，這就要求其加密算法既能有效地抵御各種惡意攻擊，又不會(huì)有太大的計(jì)算量。

數(shù)字圖像置亂變換是近年來圖像加密的常用方法，其又分為圖像空域置亂和變換域置亂?，F(xiàn)在已有的圖像置亂變換技術(shù)有：Anrold變換、幻方變換、FASS曲線、Gray碼變換、Conway游戲、IFS模型、Tangram算法、Hibert曲線、橢圓曲線、廣義Gray碼變換等。但它們都有其缺點(diǎn)，比如說空域置亂變換Amold變換：

通過這一過程將離散化的數(shù)字圖像矩陣Z中的點(diǎn)重新排列。由于離散數(shù)字圖像是有限點(diǎn)集，這種反復(fù)變換的結(jié)果在開始階段Z中像素點(diǎn)的位置變化會(huì)出現(xiàn)相當(dāng)程度的混亂，但由于動(dòng)力系統(tǒng)固有的特性，在迭代進(jìn)行到一定步數(shù)時(shí)會(huì)恢復(fù)到原來的位置，即變換具有龐加萊回復(fù)性，這樣，只要知道加密矩陣，按照密文空間的任意一個(gè)狀態(tài)來進(jìn)行迭代，都會(huì)在有限步內(nèi)恢復(fù)出明文（即要傳輸?shù)脑瓐D像），這種攻擊對(duì)于現(xiàn)代的計(jì)算機(jī)來說其計(jì)算時(shí)間是很短的，因而其保密性不高。再比如一些頻域置亂加密算法，雖然其加密效率高，在頻域內(nèi)變動(dòng)很少的像素點(diǎn)就能達(dá)到較好的加密效果，但辯證地從另一方面看，該算法的加密復(fù)雜度就降低了，容易受到惡意攻擊。

本文就針對(duì)以上算法的缺點(diǎn)，利用Logistic混沌序列，提出了一種新的圖像置亂算法。

一、混沌系統(tǒng)

混沌現(xiàn)象是在非線性動(dòng)力系統(tǒng)中出現(xiàn)的確定性、類似隨機(jī)的過程，這種過程既非周期又不收斂，并且對(duì)初始值有極其敏感的依賴性。從時(shí)域上看，混沌映射得到的序列類似于隨機(jī)序列，相關(guān)性較弱，具有很好的類白噪聲特性，因此可以用來產(chǎn)生偽隨機(jī)信號(hào)或偽隨機(jī)碼。原理上只要增加迭代次數(shù)，偽隨機(jī)碼的周期可以很長(zhǎng)，產(chǎn)生長(zhǎng)碼十分簡(jiǎn)單。通過混沌系統(tǒng)對(duì)初始值和結(jié)構(gòu)參數(shù)的敏感依賴性，可以提供數(shù)量眾多、非相關(guān)、類隨機(jī)而又確定可再生的信號(hào)。由于上述特點(diǎn)，混沌已廣泛應(yīng)用于保密通訊中，同時(shí)也可以作為加密序列?；煦缂用芗夹g(shù)已成為一種新興的加密技術(shù)。

Logistic序列的混沌特性和統(tǒng)計(jì)特性：

Logistic映射是一個(gè)源于人口統(tǒng)計(jì)的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，其系統(tǒng)方程可寫為如下形式：

其中Xn為映射變量，μ為系統(tǒng)參量，它們的取值范圍分別為：-1<xn<1，0<μ<2。Logistjc映射是一個(gè)非常簡(jiǎn)單，卻又具有重要意義的非線性迭代方程，它具有確定的形式，并且系統(tǒng)不包含任何隨機(jī)因素，但系統(tǒng)卻能產(chǎn)生看似完全隨機(jī)的，對(duì)參量p的動(dòng)態(tài)變化和初值極為敏感的現(xiàn)象。

證明系統(tǒng)產(chǎn)生的序列的概率分布函數(shù)為：

其中p(x)是不依賴于初始值的，它對(duì)混沌系統(tǒng)具有普遍適用性。人們可以利用概率分布函數(shù)來計(jì)算混沌系統(tǒng)的均值、自相關(guān)系數(shù)、互相關(guān)系數(shù)等統(tǒng)計(jì)特性。其中均值為：

自相關(guān)函數(shù)：

設(shè)取兩個(gè)初始值x0，y0，那么序列的互相關(guān)函數(shù)為：

以上特性表明，盡管混沌動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)具有確定性，但其遍歷統(tǒng)計(jì)特性等同于白噪聲，因而可以應(yīng)用于包括數(shù)字通訊和多媒體數(shù)據(jù)安全等眾多應(yīng)用領(lǐng)域的噪聲調(diào)制。

二、基于Logistic混沌序列的空域加密算法

1、加密算法原理

首先根據(jù)式(2)生成一組混沌序列機(jī)(密匙為xo)。接著把生成的混沌序列xk整數(shù)化，使之生成灰度置亂矩陣G。再對(duì)混沌序列釓進(jìn)行適當(dāng)間隔的抽樣，并整數(shù)化，得到整數(shù)序列hi，根據(jù)參數(shù)hi對(duì)圖像矩陣進(jìn)行行列置亂處理。

2、具體算法描述

（1）加密算法

第一步：計(jì)算圖像的大?。ㄏ袼攸c(diǎn)的總數(shù)），確定混沌序列xk的長(zhǎng)度。

第二步：根據(jù)式(2)生成混沌序列Xk，令μ=2。首先，把xk整數(shù)化，生成灰度置亂矩陣G，并令其值g∈[O，255]，取整算法：

接著再把xk以某種步長(zhǎng)（跟圖像大小有密切關(guān)系）進(jìn)行抽樣，生成混沌序列Yi（用變步長(zhǎng)對(duì)xk進(jìn)行抽樣，一是為了擴(kuò)大Yi之間的差異，增強(qiáng)對(duì)密匙x0的敏感性，二是在保證加密效果的前提下降低加密運(yùn)算量），取整（其算法和每幅圖像大小密切相關(guān)），生成行列置亂序列hi。

第三步：對(duì)原圖像進(jìn)行灰度變換處理。設(shè)原圖像矩陣為Z，把Z中的每個(gè)像素的灰度值對(duì)灰度置邑亂矩陣G中相對(duì)應(yīng)的g進(jìn)行位的異或運(yùn)算，生成加密圖像M，即：

第四步：對(duì)加密圖像M進(jìn)行行列置亂處理。首先對(duì)M進(jìn)行逐行移位，移位參數(shù)為hi（每n行具有相同的移位參數(shù)，n跟圖像大小有關(guān)），接著對(duì)M進(jìn)行逐列移位，移位參數(shù)為hi（每n列具有相同的移位參數(shù)，n跟圖像大小有關(guān)）。即得到最終加密圖像E。

（2）解密算法

首先輸入正確的密匙xo，已生成相同的混沌序列xk，及gk和hi。接著進(jìn)行加密第四步和第三步的逆運(yùn)算即可。

（3）算法流程圖

1）加密流程圖如圖1所示。

2）解密流程圖

解密流程即為加密流程的逆過程。

三、實(shí)驗(yàn)結(jié)果

1、Logistic混沌序列對(duì)初值敏感性的驗(yàn)證

兩序列初值分別為：X01=0.800616，x02=0.800617

通過圖2可以說明，即使兩個(gè)初始值xo相差很?。ㄖ挥?.000001），但n到一定大小的時(shí)候，兩個(gè)xn的起伏就有很大的差別，變得不相關(guān)。這個(gè)特性就決定了灰度置亂序列g(shù)k和行列置亂序列hi，既是隨機(jī)序列，又對(duì)密匙正確與否的判斷，具有極高的靈敏度。

2、該加密算法的編程實(shí)現(xiàn)

由以上試驗(yàn)可見：圖像經(jīng)加密后，其灰度的真實(shí)分布已完全被掩蓋。也就是說，惡意攻擊者無法從直方圖來推測(cè)圖像的大體內(nèi)容。

3、該加密算法運(yùn)算速度的優(yōu)勢(shì)

該算法與頻域加密算法（這里僅做二維DCT變換）處理相同大小圖像的運(yùn)算速度對(duì)比表。(軟件環(huán)境：MATLAB 6.5 CPU:pentium3 700Mhz)

四、結(jié)論

本文提出的基于Logistic混沌序列的圖像空域復(fù)合加密算法，通過大量實(shí)驗(yàn)得到了較為滿意的效果，該算法具有以下優(yōu)點(diǎn)：

第一，本算法是在空域內(nèi)進(jìn)行的，相較于其他變換域的圖像加密算法，在不降低安全性的條件下能大大減少計(jì)算量。例如：wr變換，要進(jìn)行N/2log2N次乘法運(yùn)算，NlogN次加法運(yùn)算。而快速DCT變換所需的運(yùn)算次數(shù)相當(dāng)于2N的FFT所以在一般分辨率的圖像上(1024*104)，本算法的快速性就能表現(xiàn)出來。

第二，以上基于Logistic混沌序列的圖像空域加密復(fù)合算法能有效地克服其他空域置亂算法（諸如：Amold變換、幻方變換等）易受攻擊的缺點(diǎn)。因?yàn)榇朔N算法的置亂矩陣是隨機(jī)的，只跟密匙有關(guān)，所以就不可能通過差分法等試出置亂矩陣的方法進(jìn)行解密。此外，該加密算法對(duì)密匙正確與否的判斷，靈敏度極高。就如實(shí)驗(yàn)所示，哪怕輸入的偽密匙與正確的相差0.000001，也不能獲得解密圖像。

第三，因?yàn)楸舅惴ㄟM(jìn)行的是雙重復(fù)合加密，所以就進(jìn)一步強(qiáng)化了加密圖像的安全性。即使破譯者知道密匙和生成隨機(jī)序列的算法，但由于本算法還包含其他的算法因素，就使之幾乎不可能在有限長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)破解。那些算法因素包括：混沌序列的長(zhǎng)度、灰度置亂矩陣的取整算法、灰度值的位運(yùn)算、行列置亂參數(shù)的抽樣步長(zhǎng)、行列置亂順序等。

假如能進(jìn)一步降低運(yùn)算量，則此種加密算法在視頻加密中也有著非常美好的應(yīng)用前景。

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